Критерий текучести Бигони – Пикколоаза

Критерий текучести Бигони -Пикколоаза представляет собой модель текучести , основанную на феноменологическом подходе, способную описывать механическое поведение широкого класса чувствительных к давлению гранулированных материалов, таких как почва, бетон, пористые металлы и керамика.

Общие понятия

Идея критерия Бигони-Пикколороаза состоит в том, чтобы получить функцию, способную переходить между поверхностями текучести, типичными для разных классов материалов, только путем изменения параметров функции. ^{[ 1 ]} Причина такого внедрения заключается в том, что материалы, на которые ориентирована модель, претерпевают последовательные изменения в ходе производства и условий работы. Типичным примером является упрочнение силового образца путем уплотнения и спекания, в ходе которого материал меняется от зернистого к плотному.

Критерий текучести Бигони-Пикколороа можно представить в пространстве напряжений Хейга-Вестергаарда как выпуклую гладкую поверхность, и фактически сам критерий основан на математическом определении поверхности в вышеупомянутом пространстве как правильной интерполяции экспериментальных точек.

Математическая формулировка

Поверхность текучести Бигони-Пикколоаза в трехмерном пространстве главных напряжений

Поверхность текучести Бигони-Пикколороа рассматривается как прямая интерполяция экспериментальных данных. Этот критерий представляет собой гладкую и выпуклую поверхность, замкнутую как при гидростатическом растяжении, так и при сжатии, имеющую каплевидную форму, особенно подходящую для описания фрикционных и сыпучих материалов. Этот критерий был обобщен и на случай поверхностей с углами. ^{[ 2 ]}

Принципы проектирования

Поскольку вся идея модели заключается в адаптации функции к экспериментальным данным, авторы определили определенную группу характеристик как желательные, даже если и не существенные, среди них:

гладкость поверхности;
возможность изменения формы и, следовательно, интерполяции на широком классе экспериментальных данных для различных материалов;
возможность представления известных критериев с предельным набором параметров;
выпуклость поверхности.

Параметрическая функция

Критерий текучести Бигони-Пикколороа представляет собой семипараметрическую поверхность, определяемую как:

f(p,q,\theta )=F(p)+{\frac {q}{g(\theta )}}=0,

где p, q и $\theta$ являются инвариантами, зависящими от тензора напряжений , а $F(p)$ функция «меридиан»:

F(p)=\left\{{\begin{array}{ll}-Mp_{c}{\sqrt {(\phi -\phi ^{m})[2(1-\alpha )\phi +\alpha ]}},&\phi \in [0,1],\\+\infty ,&\phi \notin [0,1],\end{array}}\right.

\phi ={\frac {p+c}{p_{c}+c}},

описывающая чувствительность к давлению и $g(\theta )$ – «девиаторная» функция: ^{[ 3 ]}

g(\theta )={\frac {1}{\cos[\beta {\frac {\pi }{6}}-{\frac {1}{3}}\cos ^{-1}(\gamma \cos 3\theta )]}},

описывающее зависимость текучести от Лоде.

Математические определения параметров $p,q$ и $\theta$ являются:

p=-{\frac {tr~\sigma }{3}},\quad q={\sqrt {3{\textit {J}}_{2}}},\quad \theta ={\frac {1}{3}}cos^{-1}\left({\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}{\frac {J_{3}}{J_{2}^{3/2}}}\right)

С:

J_{2}={\frac {1}{2}}{\textbf {S}}\cdot {\textbf {S}},\quad {\textbf {S}}=\sigma -{\frac {tr\ \sigma }{3}}{\textbf {I}},\quad J_{3}={\frac {1}{3}}tr\ {\textbf {S}}^{3}

Где ${\textbf {S}}$ – девиаторное напряжение, ${\textbf {I}}$ – тождественный тензор, $\sigma$ — тензор напряжений, а точка указывает скалярное произведение.

Лучшее понимание этих важных параметров можно получить, используя их геометрическое представление в пространстве напряжений Хейга – Вестергаарда . ^{[ 4 ]} Учитывая соотношение главных напряжений и девиаторную плоскость $\pi$ , ортогональная трисектору первой четверти и проходящая через начало системы координат, терчка $p,q$ и $\theta$ однозначно представляет точку в пространстве, действующую как цилиндрическую систему координат с трисектором в качестве оси:

$-{\sqrt {3}}~p$ расстояние точки от девиаторной плоскости $\pi$ ;
${\sqrt {2/3}}~q$ – расстояние от трисектора;
$\theta$ представляет собой угол между проекциями $q$ и ось $\sigma _{1}$ в девиаторной плоскости $\pi$ .

Использование p и q вместо правильных цилиндрических координат. $\xi$ и $\rho$ :

\xi ={\frac {1}{\sqrt {3}}}tr(\sigma )=-{\sqrt {3}}~p,\quad \rho ={\sqrt {2~J_{2}}}={\sqrt {\frac {2}{3}}}q

оправдано более простой физической интерпретацией: ^{[ 5 ]} p — гидростатическое давление на материальную точку, q — эквивалентное напряжение по Мизесу.

Описанная функция текучести соответствует поверхности текучести:

q=-f(p)g(\theta ),\quad p\in [-c,p_{c}],\quad \theta \in [0,\pi /3]

что делает явной связь между двумя функциями $f(p)$ и $g(\theta )$ и форму меридианного и девиаторного участков соответственно.

Семь неотрицательных материальных параметров:

\underbrace {M>0,~p_{c}>0,~c\geq 0,~0<\alpha <2,~m>1} _{{\mbox{defining}}~\displaystyle {F(p)}},~~~\underbrace {0\leq \beta \leq 2,~0\leq \gamma <1} _{{\mbox{defining}}~\displaystyle {g(\theta )}},

определяют форму меридианного и девиаторного участков. В частности, некоторые параметры легко соотносятся с механическими свойствами: $M$ контролирует чувствительность к давлению, $c$ и $p_{c}$ – предел текучести в изотропных условиях растяжения и сжатия. Остальные параметры определяют форму поверхности при пересечении меридианной и девиаторной плоскостей: $\alpha$ и $m$ определить сечение меридиана, $\beta$ и $\gamma$ определить девиаторное сечение.

Связанные критерии доходности

разработанная для обеспечения согласованных изменений формы поверхности в пространстве напряжений Хейга-Вестергаарда Бигони-Пикколороа, Поверхность текучести , может использоваться в качестве обобщенной формулировки для нескольких критериев: ^{[ 6 ]} такие как хорошо известные фон Мизес , Треска , Мор-Кулон .

См. также

Внешние ссылки

Поверхность текучести Бигони-Пикколоаза является мощным инструментом для определения характеристик сыпучих материалов и вызывает большой интерес в области определения конститутивных моделей для керамики, горных пород и почвы, что является задачей фундаментальной важности для лучшего проектирования продуктов с их использованием. материалы.

Ссылки

^ Бигони Д. и Пикколроаз А. (2004), Критерии текучести квазихрупких и фрикционных материалов, Международный журнал твердых тел и структур 41 , 2855–2878.
^ Пикколроаз, А. и Бигони, Д. (2009), Критерии текучести квазихрупких и фрикционных материалов: обобщение на поверхности с углами, Международный журнал твердых тел и структур 46 , 3587–3596.
^ Подгорский, Дж. (1984). Условие предельного состояния и функция диссипации для изотропных материалов. Архив механики , 36 (3), стр. 323–342.
^ Нильс Саабье Оттосен, Матти Ристинмаа, 2005. Механика конститутивного моделирования, Elsevier, стр. 150-153
^ Нето Перик Оуэн, 2008 г. Вычислительные методы пластичности, Wiley, стр. 157-165.
^ Бигони, Д. Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и нестабильность материала. Издательство Кембриджского университета, 2012. ISBN 9781107025417 .

[1] Бигони Д. и Пикколроаз А. (2004), Критерии текучести квазихрупких и фрикционных материалов, Международный журнал твердых тел и структур 41 , 2855–2878.

[BP2-2] Пикколроаз, А. и Бигони, Д. (2009), Критерии текучести квазихрупких и фрикционных материалов: обобщение на поверхности с углами, Международный журнал твердых тел и структур 46 , 3587–3596.

[3] Подгорский, Дж. (1984). Условие предельного состояния и функция диссипации для изотропных материалов. Архив механики , 36 (3), стр. 323–342.

[4] Нильс Саабье Оттосен, Матти Ристинмаа, 2005. Механика конститутивного моделирования, Elsevier, стр. 150-153

[5] Нето Перик Оуэн, 2008 г. Вычислительные методы пластичности, Wiley, стр. 157-165.

[6] Бигони, Д. Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и нестабильность материала. Издательство Кембриджского университета, 2012. ISBN 9781107025417 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]