Алгоритм минимаксной аппроксимации

Алгоритм минимаксной аппроксимации (или L ^∞ приближение или равномерное приближение ) — метод нахождения приближения математической функции , минимизирующий максимальную ошибку.

Например, если задана функция $f$ определенное на интервале $[a,b]$ и степень привязана $n$, алгоритм минимаксной полиномиальной аппроксимации найдет полином $p$ степени максимум $n$ минимизировать

$\max _{a\leq x\leq b}|f(x)-p(x)|.$

Полиномиальные аппроксимации

утверждает Теорема аппроксимации Вейерштрасса , что каждая непрерывная функция, определенная на замкнутом интервале [a,b], может быть сколь угодно близко равномерно аппроксимирована полиномиальной функцией. Для практической работы часто желательно минимизировать максимальную абсолютную или относительную ошибку аппроксимации полиномом для любого заданного количества членов, чтобы уменьшить вычислительные затраты на повторную оценку.

Полиномиальные разложения, такие как разложение в ряд Тейлора , часто удобны для теоретической работы, но менее полезны для практических приложений. Однако усеченный ряд Чебышева близко аппроксимирует минимаксный полином.

Одним из популярных алгоритмов минимаксной аппроксимации является алгоритм Ремеза .

Внешние ссылки

• Алгоритм минимаксной аппроксимации в MathWorld