Дополнительность (физика)

В физике , дополнительность — это концептуальный аспект квантовой механики который Нильс Бор считал важной особенностью теории. ^[1]^[2] Принцип дополнительности утверждает, что определенные пары дополнительных свойств не могут наблюдаться или измеряться одновременно. Например, положение и импульс или свойства волны и частицы. Говоря современным языком, дополнительность включает в себя как принцип неопределенности , так и корпускулярно-волновой дуализм .

Бор считал одной из основополагающих истин квантовой механики тот факт, что постановка эксперимента для измерения одной величины пары, например положения электрона , исключает возможность измерения другой, однако понимание обоих экспериментов необходимо, чтобы охарактеризовать изучаемый объект. По мнению Бора, поведение атомных и субатомных объектов не может быть отделено от измерительных инструментов, которые создают контекст, в котором ведут себя измеряемые объекты. Следовательно, не существует «единой картины», объединяющей результаты, полученные в различных экспериментальных условиях, и только «совокупность явлений» вместе может дать вполне информативное описание. ^[3]

История

Фон

Комплементарность как физическая модель заимствована из презентации Нильса Бора в 1927 году в Комо, Италия, на научном праздновании работы Алессандро Вольты 100 лет назад. ^[4]^: 103 Темой Бора была дополнительность, идея о том, что измерения квантовых событий дают дополнительную информацию посредством, казалось бы, противоречивых результатов. ^[5] Хотя презентация Бора не была принята хорошо, она все же конкретизировала проблемы, которые в конечном итоге привели к современной концепции корпускулярно-волнового дуализма. ^[6]^: 315 Противоречивые результаты, породившие идеи Бора, накапливались в течение предыдущих 20 лет.

Эти противоречивые данные были получены как от света, так и от электронов.Волновая теория света , широко успешная на протяжении более ста лет, была поставлена под сомнение Планка 1901 года моделью излучения абсолютно черного тела и Эйнштейном 1905 года интерпретацией фотоэлектрического эффекта . Эти теоретические модели используют дискретную энергию, квант , для описания взаимодействия света с материей. Несмотря на подтверждение различными экспериментальными наблюдениями, фотонная теория (как ее позже стали называть) оставалась спорной до тех пор, пока Артур Комптон не провел с 1922 по 1924 год серию экспериментов, демонстрирующих импульс света. ^[7]^: 211 Экспериментальные доказательства наличия импульса, подобного частице, по-видимому, противоречили другим экспериментам, демонстрирующим волновую интерференцию света.

Противоречивые данные от электронов поступили в обратном порядке. Многие эксперименты Дж. Дж. Томпсона , Роберта Милликена и Чарльза Уилсона , среди прочих, показали, что свободные электроны обладают свойствами частиц. Однако в 1924 году Луи де Бройль предположил, что у электронов есть связанная с ними волна, а Шрёдингер продемонстрировал, что волновые уравнения точно объясняют свойства электронов в атомах. Опять же, некоторые эксперименты показали свойства частиц, а другие — волновые свойства.

Разрешение Бором этих противоречий состоит в их принятии. В своей лекции в Комо он говорит: «Наша интерпретация экспериментального материала по существу опирается наклассические концепции». ^[5] Поскольку прямое наблюдение невозможно, наблюдения квантовых эффектов обязательно являются классическими. Какой бы ни была природа квантовых событий, наша единственная информация будет получена через классические результаты. Если эксперименты иногда дают результаты волн, а иногда результатов частиц, то это природа света и первичных составляющих материи.

Лекции Бора

Нильс Бор, по-видимому, задумал принцип дополнительности во время лыжных каникул в Норвегии в феврале и марте 1927 года, во время которых он получил письмо от Вернера Гейзенберга относительно еще не опубликованного результата - мысленного эксперимента с микроскопом, использующим гамма-лучи . Этот мысленный эксперимент подразумевал компромисс между неопределенностями, который позже был формализован как принцип неопределенности . Для Бора статья Гейзенберга не разъясняла различие между измерением положения, просто нарушающим значение импульса, который несет частица, и более радикальной идеей о том, что импульс бессмысленен или неопределим в контексте, где вместо этого измеряется положение. Вернувшись из отпуска, когда Гейзенберг уже представил свою статью для публикации, Бор убедил Гейзенберга, что компромисс с неопределенностью является проявлением более глубокой концепции дополнительности. ^[8] Гейзенберг должным образом приложил к своей статье примечание по этому поводу перед ее публикацией, в котором говорилось:

Бор обратил мое внимание, [что] неопределенность в наших наблюдениях не возникает исключительно из-за возникновения разрывов, но напрямую связана с требованием, чтобы мы приписывали равную достоверность совершенно различным экспериментам, которые обнаруживаются в теории [частиц] с одной стороны, и в волновой теории с другой стороны.

Бор публично представил принцип дополнительности в лекции, которую он прочитал 16 сентября 1927 года на Международном физическом конгрессе, проходившем в Комо, Италия , на котором присутствовало большинство ведущих физиков той эпохи, за заметными исключениями Эйнштейна , Шрёдингера и Дирака . Однако эти трое присутствовали месяц спустя, когда Бор снова представил этот принцип на Пятом Сольвеевском конгрессе в Брюсселе, Бельгия . Лекция была опубликована в материалах обеих этих конференций и в следующем году переиздана в журналах Naturwissenschaften (на немецком языке) и Nature (на английском языке). ^[9]

В своей оригинальной лекции на эту тему Бор указал, что так же, как конечность скорости света подразумевает невозможность резкого разделения пространства и времени (относительность), так и конечность кванта действия подразумевает невозможность резкого разделения. между поведением системы и ее взаимодействием с измерительными приборами и приводит к известным трудностям с понятием «состояние» в квантовой теории; понятие дополнительности призвано отразить эту новую ситуацию в эпистемологии, созданную квантовой теорией. Физики Ф.А.М. Фрескура и Бэзил Хили резюмировали причины введения принципа дополнительности в физике следующим образом: ^[10]

Традиционная точка зрения предполагает, что существует реальность в пространстве-времени и что эта реальность представляет собой заданную вещь, все аспекты которой можно рассматривать или артикулировать в любой данный момент. Бор был первым, кто отметил, что квантовая механика поставила под сомнение этот традиционный взгляд. Для него «неделимость количества действия» [...] подразумевала, что не все аспекты системы можно рассматривать одновременно. Используя один конкретный аппарат, можно было проявить только определенные характеристики за счет других, в то время как с помощью другого аппарата можно было проявить другой дополнительный аспект таким образом, что исходный набор стал непроявленным, т. е. исходные атрибуты больше не были четко определены. Для Бора это было признаком того, что принцип дополнительности, принцип, который, как он ранее знал, широко использовался в других интеллектуальных дисциплинах, но не появлялся в классической физике, должен быть принят в качестве универсального принципа.

Дебаты после лекций

Дополнительность была центральной особенностью ответа Бора на парадокс ЭПР , попытку Альберта Эйнштейна, Бориса Подольского и Натана Розена доказать, что квантовые частицы должны иметь положение и импульс даже без измерения, и поэтому квантовая механика должна быть неполной теорией. ^[11] Мысленный эксперимент, предложенный Эйнштейном, Подольским и Розеном, заключался в создании двух частиц и отправке их далеко друг от друга. Экспериментатор мог выбрать измерение либо положения, либо импульса одной частицы. Учитывая этот результат, они в принципе могли бы сделать точное предсказание того, что обнаружит соответствующее измерение другой, далекой частицы. Для Эйнштейна, Подольского и Розена это означало, что далекая частица должна иметь точные значения обеих величин независимо от того, измеряется ли эта частица каким-либо образом. Бор в ответ утверждал, что вычет значения положения не может быть перенесен на ситуацию, когда измеряется значение импульса, и наоборот. ^[12]

Более поздние изложения дополнительности Бора включают лекцию 1938 года в Варшаве. ^[13]^[14] и статья 1949 года, написанная для фестиваля в честь Альберта Эйнштейна. ^[15] Это также было описано в эссе 1953 года сотрудника Бора Леона Розенфельда . ^[16]

Математический формализм

Для Бора дополнительность была «конечной причиной» принципа неопределенности. Все попытки разобраться с атомными явлениями с помощью классической физики в конечном итоге потерпели неудачу, писал он, что привело к признанию того, что эти явления имеют «дополнительные аспекты». Но для решения этой проблемы классическую физику можно обобщить, причём с «поразительной простотой», описав физические величины с помощью некоммутативной алгебры. ^[13] Это математическое выражение дополнительности основано на работах Германа Вейля и Джулиана Швингера , начиная с гильбертовых пространств и унитарного преобразования , что приводит к теоремам о взаимно несмещенных базисах . ^[17]

В математической формулировке квантовой механики физические величины, которые классическая механика рассматривала как вещественные переменные, становятся самосопряженными операторами в гильбертовом пространстве. Эти операторы, называемые « наблюдаемыми », могут не коммутировать , и в этом случае они называются «несовместимыми»: $\left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]:={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq {\hat {0}}.$ Несовместимые наблюдаемые не могут иметь полный набор общих собственных состояний; могут существовать некоторые одновременные собственные состояния ${\hat {A}}$ и ${\hat {B}}$ , но их недостаточно, чтобы составить полную основу. ^[18]^[19] Каноническое коммутационное соотношение $\left[{\hat {x}},{\hat {p}}\right]=i\hbar$ подразумевает, что это относится к положению и импульсу. С точки зрения Бора, это математическое утверждение о том, что положение и импульс являются взаимодополняющими аспектами. Аналогично, аналогичное соотношение справедливо для любых двух наблюдаемых спина , определяемых матрицами Паули ; измерения вращения вдоль перпендикулярных осей дополняют друг друга. ^[11] Наблюдаемые спина Паули определены для квантовой системы, описываемой двумерным гильбертовым пространством; взаимно несмещенные базисы обобщают эти наблюдаемые на гильбертовые пространства произвольной конечной размерности. ^[20] Две базы $\{|a_{j}\rangle \}$ и $\{|b_{k}\rangle \}$ для $N$ -мерное гильбертово пространство взаимно несмещены, когда $|\langle a_{j}|b_{k}\rangle |^{2}={\frac {1}{N}}\ {\text{for all}}\ j,k=1,...N-1.$

Здесь базисный вектор $a_{1}$ , например, имеет одинаковое перекрытие со всеми $b_{k}$ ; существует равная вероятность перехода между состоянием в одном базисе и любым состоянием в другом базисе. Каждый базис соответствует наблюдаемой, а наблюдаемые для двух взаимно несмещенных базисов дополняют друг друга. ^[20] Это приводит к описанию дополнительности как утверждению о квантовой кинематике:

Для каждой степени свободы динамические переменные представляют собой пару дополнительных наблюдаемых. ^[21]

Концепция дополнительности также применялась к квантовым измерениям, описываемым мерами с положительным операторным значением (POVM). ^[22]^[23]

Непрерывная взаимодополняемость

Хотя концепцию дополнительности можно обсуждать с помощью двух экспериментальных крайностей, возможен и постоянный компромисс. ^[24]^[25] Соотношение волна-частица, введенное Дэниелом Гринбергером и Алленом Ясином в 1988 году и с тех пор уточненное другими: ^[26] количественно определяет компромисс между измерением различимости траекторий частиц, $D$ и видимость интерференционных полос волн, $V$ : $D^{2}+V^{2}\ \leq \ 1$ Значения $D$ и $V$ может варьироваться от 0 до 1 индивидуально, но любой эксперимент, сочетающий обнаружение частиц и волн, будет ограничивать одно или другое, или оба. Подробное определение этих двух терминов различается в зависимости от приложения. ^[26] но это соотношение выражает проверенное ограничение, согласно которому попытки обнаружить траектории частиц приведут к менее заметной интерференции волн.

Современная роль

Хотя во многих ранних дискуссиях о дополнительности обсуждались гипотетические эксперименты, развитие технологий позволило провести расширенные проверки этой концепции. Эксперименты, подобные квантовому ластику, подтверждают взаимодополняемость ключевых идей; современное исследование квантовой запутанности напрямую основано на дополнительности: ^[24]

Согласно квантовой механике, наиболее разумная позиция — предположить, что такие волны не существовали до того, каклюбое измерение. ^[24]
—Антон Цайлингер

В своей Нобелевской лекции физик Джулиан Швингер связал дополнительность с квантовой теорией поля :

Действительно, релятивистская квантовая механика — объединение принципа дополнительности Бора с принципом относительности Эйнштейна — представляет собой квантовую теорию поля. ^[27]
— Джулиан Швингер

в соответствии с историями Интерпретация квантовой механики принимает обобщенную форму дополнительности в качестве ключевого определяющего постулата. ^[28]

См. также

Ссылки

^ Уилер, Джон А. (январь 1963 г.). « Никакой беглой и замкнутой добродетели» — дань уважения Нильсу Бору». Физика сегодня . Том. 16, нет. 1. п. 30. Бибкод : 1963ФТ....16а..30Вт . дои : 10.1063/1.3050711 .
^ Ховард, Дон (2004). «Кто изобрел Копенгагенскую интерпретацию? Исследование мифологии» (PDF) . Философия науки . 71 (5): 669–682. CiteSeerX 10.1.1.164.9141 . дои : 10.1086/425941 . JSTOR 10.1086/425941 . S2CID 9454552 .
^ Бор, Нильс ; Розенфельд, Леон (1996). «Дополнительность: основа квантового описания» . Основы квантовой физики II (1933–1958) . Нильс Бор Собрание сочинений. Том. 7. Эльзевир. стр. 284–285. ISBN 978-0-444-89892-0 .
^ Бэгготт, Дж. Э. (2013). Квантовая история: история за 40 мгновений (Впечатление: 3-е изд.). Оксфорд: Оксфордский университет. Нажимать. ISBN 978-0-19-965597-7 .
^ Jump up to: ^а ^б Бор, Н. (1928). «Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории» . Природа . 121 (3050): 580–590. Бибкод : 1928Natur.121..580B . дои : 10.1038/121580a0 .
^ Кумар, Манджит (2011). Квант: Эйнштейн, Бор и великие дебаты о природе реальности (переиздание). WW Нортон и компания. стр. 242, 375–376 . ISBN 978-0-393-33988-8 .
^ Уиттакер, Эдмунд Т. (1989). История теорий эфира и электричества. 2: Современные теории, 1900–1926 гг. (Ред.). Нью-Йорк: Dover Publ. ISBN 978-0-486-26126-3 .
^ Бэгготт, Джим (2011). Квантовая история: история за 40 мгновений . Оксфордская историческая наука. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 97. ИСБН 978-0-19-956684-6 .
^ Бор, Н. (1928). «Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории» . Природа . 121 (3050): 580–590. Бибкод : 1928Natur.121..580B . дои : 10.1038/121580a0 . Доступен в сборнике ранних сочинений Бора «Теория атома и описание природы» (1934).
^ Свежесть, FAM; Хили, Би Джей (июль 1984 г.). «Алгебры, квантовая теория и предпространство» (PDF) . Бразильский физический журнал . Специальный том «70 лет Марио Шенберга»: 49–86, 2.
^ Jump up to: ^а ^б Фукс, Кристофер А. (2017). «Несмотря на Бора: причины кбизма». Разум и материя . 15 : 245–300. arXiv : 1705.03483 . Бибкод : 2017arXiv170503483F .
^ Джаммер, Макс (1974). Философия квантовой механики . Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-43958-4 .
^ Jump up to: ^а ^б Бор, Нильс (1939). «Проблема причинности в атомной физике». Новые теории в физике . Париж: Международный институт интеллектуального сотрудничества. стр. 11–38.
^ Шевалле, Кэтрин (1999). «Почему мы считаем Бора неясным?». В Гринбергере, Дэниел; Райтер, Вольфганг Л.; Цайлингер, Антон (ред.). Эпистемологические и экспериментальные перспективы квантовой физики . Springer Science + Business Media. стр. 59–74. дои : 10.1007/978-94-017-1454-9 . ISBN 978-9-04815-354-1 .
^ Бор, Нильс (1949). «Дискуссии с Эйнштейном по эпистемологическим проблемам атомной физики». В Шилппе, Пол Артур (ред.). Альберт Эйнштейн: философ-ученый . Открытый суд.
^ Розенфельд, Л. (1953). «Спор о дополнительности» . Прогресс науки (1933-) . 41 (163): 393–410. ISSN 0036-8504 . JSTOR 43414997 .
^ Дурт, Томас; Энглерт, Бертольд-Георг; Бенгтссон, Ингемар; Жичковский, Кароль (1 июня 2010 г.). «На взаимно беспристрастных основаниях» . Международный журнал квантовой информации . 08 (4): 535–640. arXiv : 1004.3348 . дои : 10.1142/S0219749910006502 . ISSN 0219-7499 . S2CID 118551747 .
^ Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в квантовую механику . Издательство Кембриджского университета. п. 111. ИСБН 978-1-107-17986-8 .
^ Коэн-Таннуджи, Клод ; Диу, Бернар; Лалоэ, Франк (04 декабря 2019 г.). Квантовая механика, Том 1: Основные понятия, инструменты и приложения . Уайли. п. 232. ИСБН 978-3-527-34553-3 .
^ Jump up to: ^а ^б Клаппенекер, А.; Роттелер, М. (2005). «Взаимно несмещенные базисы представляют собой сложные проективные 2-дизайны». Слушания. Международный симпозиум по теории информации, 2005 г. IEEE. стр. 1740–1744. дои : 10.1109/isit.2005.1523643 . ISBN 0-7803-9151-9 . S2CID 5981977 .
^ Скалли, Мэриан О.; Энглерт, Бертольд-Георг; Вальтер, Герберт (май 1991 г.). «Квантово-оптические тесты дополнительности» . Природа . 351 (6322): 111–116. Бибкод : 1991Natur.351..111S . дои : 10.1038/351111a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4311842 .
^ Буш, П .; Шилладей, ЧР (19 сентября 2003 г.). «Неопределенность совмещает взаимодополняемость с совместной измеримостью» . Физический обзор А. 68 (3): 034102. arXiv : quant-ph/0207081 . Бибкод : 2003PhRvA..68c4102B . дои : 10.1103/PhysRevA.68.034102 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119482431 .
^ Луис, Альфредо (22 мая 2002 г.). «Дополнительность для обобщенных наблюдаемых» . Письма о физических отзывах . 88 (23): 230401. Бибкод : 2002PhRvL..88w0401L . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.230401 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 12059339 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Цайлингер, Антон (1 марта 1999 г.). «Эксперимент и основы квантовой физики» . Обзоры современной физики . 71 (2): С288–С297. Бибкод : 1999RvMPS..71..288Z . дои : 10.1103/RevModPhys.71.S288 . ISSN 0034-6861 .
^ Энглерт, Бертольд-Георг (1 января 1999 г.). «Замечания по некоторым основным вопросам квантовой механики» . Журнал естественных исследований А. 54 (1): 11–32. Стартовый код : 1999ЗНатА..54...11Е . дои : 10.1515/zna-1999-0104 . ISSN 1865-7109 .
^ Jump up to: ^а ^б Сен, Д. (2014). «Соотношения неопределенностей в квантовой механике» . Современная наука . 107 (2): 203–218. JSTOR 24103129 .
^ Швингер, Джулиан (1966). «Релятивистская квантовая теория поля». Наука . 153 (3739): 949–953. Бибкод : 1966Sci...153..949S . дои : 10.1126/science.153.3739.949 . JSTOR 1719338 . ПМИД 17837239 .
^ Хоэнберг, ПК (05 октября 2010 г.). «Коллоквиум: Введение в последовательную квантовую теорию» . Обзоры современной физики . 82 (4): 2835–2844. arXiv : 0909.2359 . Бибкод : 2010RvMP...82.2835H . дои : 10.1103/RevModPhys.82.2835 . ISSN 0034-6861 . S2CID 20551033 .

Дальнейшее чтение

Бертольд-Георг Энглерт , Марлан О. Скалли и Герберт Вальтер , Квантово-оптические тесты дополнительности , Nature, Vol 351, стр. 111–116 (9 мая 1991 г.) и (те же авторы) The Duality in Matter and Light Scientific American, стр. 56– 61 (декабрь 1994 г.).
Нильс Бор , Причинность и дополнительность: дополнительные статьи под редакцией Яна Фэя и Генри Дж. Фолса. Философские сочинения Нильса Бора, том IV . Пресс для лука быка. 1998.
Роудс, Ричард (1986). Создание атомной бомбы . Саймон и Шустер. ISBN 0-671-44133-7 . ОСЛК 231117096 .

Внешние ссылки

[1] Уилер, Джон А. (январь 1963 г.). « Никакой беглой и замкнутой добродетели» — дань уважения Нильсу Бору». Физика сегодня . Том. 16, нет. 1. п. 30. Бибкод : 1963ФТ....16а..30Вт . дои : 10.1063/1.3050711 .

[Howard_2004-2] Ховард, Дон (2004). «Кто изобрел Копенгагенскую интерпретацию? Исследование мифологии» (PDF) . Философия науки . 71 (5): 669–682. CiteSeerX 10.1.1.164.9141 . дои : 10.1086/425941 . JSTOR 10.1086/425941 . S2CID 9454552 .

[Bohr1996a-3] Бор, Нильс ; Розенфельд, Леон (1996). «Дополнительность: основа квантового описания» . Основы квантовой физики II (1933–1958) . Нильс Бор Собрание сочинений. Том. 7. Эльзевир. стр. 284–285. ISBN 978-0-444-89892-0 .

[4] Бэгготт, Дж. Э. (2013). Квантовая история: история за 40 мгновений (Впечатление: 3-е изд.). Оксфорд: Оксфордский университет. Нажимать. ISBN 978-0-19-965597-7 .

[BohrComo-5] Jump up to: ^а ^б Бор, Н. (1928). «Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории» . Природа . 121 (3050): 580–590. Бибкод : 1928Natur.121..580B . дои : 10.1038/121580a0 .

[Kumar2011-6] Кумар, Манджит (2011). Квант: Эйнштейн, Бор и великие дебаты о природе реальности (переиздание). WW Нортон и компания. стр. 242, 375–376 . ISBN 978-0-393-33988-8 .

[Whittaker-7] Уиттакер, Эдмунд Т. (1989). История теорий эфира и электричества. 2: Современные теории, 1900–1926 гг. (Ред.). Нью-Йорк: Dover Publ. ISBN 978-0-486-26126-3 .

[Baggott2011-8] Бэгготт, Джим (2011). Квантовая история: история за 40 мгновений . Оксфордская историческая наука. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 97. ИСБН 978-0-19-956684-6 .

[Bohr1928English-9] Бор, Н. (1928). «Квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории» . Природа . 121 (3050): 580–590. Бибкод : 1928Natur.121..580B . дои : 10.1038/121580a0 . Доступен в сборнике ранних сочинений Бора «Теория атома и описание природы» (1934).

[10] Свежесть, FAM; Хили, Би Джей (июль 1984 г.). «Алгебры, квантовая теория и предпространство» (PDF) . Бразильский физический журнал . Специальный том «70 лет Марио Шенберга»: 49–86, 2.

[:0-11] Jump up to: ^а ^б Фукс, Кристофер А. (2017). «Несмотря на Бора: причины кбизма». Разум и материя . 15 : 245–300. arXiv : 1705.03483 . Бибкод : 2017arXiv170503483F .

[12] Джаммер, Макс (1974). Философия квантовой механики . Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-43958-4 .

[:1-13] Jump up to: ^а ^б Бор, Нильс (1939). «Проблема причинности в атомной физике». Новые теории в физике . Париж: Международный институт интеллектуального сотрудничества. стр. 11–38.

[chevalley1999-14] Шевалле, Кэтрин (1999). «Почему мы считаем Бора неясным?». В Гринбергере, Дэниел; Райтер, Вольфганг Л.; Цайлингер, Антон (ред.). Эпистемологические и экспериментальные перспективы квантовой физики . Springer Science + Business Media. стр. 59–74. дои : 10.1007/978-94-017-1454-9 . ISBN 978-9-04815-354-1 .

[Bohr1949-15] Бор, Нильс (1949). «Дискуссии с Эйнштейном по эпистемологическим проблемам атомной физики». В Шилппе, Пол Артур (ред.). Альберт Эйнштейн: философ-ученый . Открытый суд.

[16] Розенфельд, Л. (1953). «Спор о дополнительности» . Прогресс науки (1933-) . 41 (163): 393–410. ISSN 0036-8504 . JSTOR 43414997 .

[17] Дурт, Томас; Энглерт, Бертольд-Георг; Бенгтссон, Ингемар; Жичковский, Кароль (1 июня 2010 г.). «На взаимно беспристрастных основаниях» . Международный журнал квантовой информации . 08 (4): 535–640. arXiv : 1004.3348 . дои : 10.1142/S0219749910006502 . ISSN 0219-7499 . S2CID 118551747 .

[18] Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в квантовую механику . Издательство Кембриджского университета. п. 111. ИСБН 978-1-107-17986-8 .

[19] Коэн-Таннуджи, Клод ; Диу, Бернар; Лалоэ, Франк (04 декабря 2019 г.). Квантовая механика, Том 1: Основные понятия, инструменты и приложения . Уайли. п. 232. ИСБН 978-3-527-34553-3 .

[Klappenecker-20] Jump up to: ^а ^б Клаппенекер, А.; Роттелер, М. (2005). «Взаимно несмещенные базисы представляют собой сложные проективные 2-дизайны». Слушания. Международный симпозиум по теории информации, 2005 г. IEEE. стр. 1740–1744. дои : 10.1109/isit.2005.1523643 . ISBN 0-7803-9151-9 . S2CID 5981977 .

[21] Скалли, Мэриан О.; Энглерт, Бертольд-Георг; Вальтер, Герберт (май 1991 г.). «Квантово-оптические тесты дополнительности» . Природа . 351 (6322): 111–116. Бибкод : 1991Natur.351..111S . дои : 10.1038/351111a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4311842 .

[22] Буш, П .; Шилладей, ЧР (19 сентября 2003 г.). «Неопределенность совмещает взаимодополняемость с совместной измеримостью» . Физический обзор А. 68 (3): 034102. arXiv : quant-ph/0207081 . Бибкод : 2003PhRvA..68c4102B . дои : 10.1103/PhysRevA.68.034102 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119482431 .

[23] Луис, Альфредо (22 мая 2002 г.). «Дополнительность для обобщенных наблюдаемых» . Письма о физических отзывах . 88 (23): 230401. Бибкод : 2002PhRvL..88w0401L . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.230401 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 12059339 .

[Zeilinger-24] Jump up to: ^а ^б ^с Цайлингер, Антон (1 марта 1999 г.). «Эксперимент и основы квантовой физики» . Обзоры современной физики . 71 (2): С288–С297. Бибкод : 1999RvMPS..71..288Z . дои : 10.1103/RevModPhys.71.S288 . ISSN 0034-6861 .

[25] Энглерт, Бертольд-Георг (1 января 1999 г.). «Замечания по некоторым основным вопросам квантовой механики» . Журнал естественных исследований А. 54 (1): 11–32. Стартовый код : 1999ЗНатА..54...11Е . дои : 10.1515/zna-1999-0104 . ISSN 1865-7109 .

[Sen2014-26] Jump up to: ^а ^б Сен, Д. (2014). «Соотношения неопределенностей в квантовой механике» . Современная наука . 107 (2): 203–218. JSTOR 24103129 .

[27] Швингер, Джулиан (1966). «Релятивистская квантовая теория поля». Наука . 153 (3739): 949–953. Бибкод : 1966Sci...153..949S . дои : 10.1126/science.153.3739.949 . JSTOR 1719338 . ПМИД 17837239 .

[Hohenberg-2010-28] Хоэнберг, ПК (05 октября 2010 г.). «Коллоквиум: Введение в последовательную квантовую теорию» . Обзоры современной физики . 82 (4): 2835–2844. arXiv : 0909.2359 . Бибкод : 2010RvMP...82.2835H . дои : 10.1103/RevModPhys.82.2835 . ISSN 0034-6861 . S2CID 20551033 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

v т и Квантовая механика
Фон	Введение История Хронология Классическая механика Старая квантовая теория Глоссарий
Основы	Родившееся правило Хорошие обозначения Дополнительность Матрица плотности Уровень энергии Основное состояние Возбужденное состояние Вырожденные уровни Энергия нулевой точки Запутывание гамильтониан Помехи Декогеренция Измерение Нелокальность Квантовое состояние Суперпозиция Туннелирование Теория рассеяния Симметрия в квантовой механике Неопределенность Волновая функция Крах Корпускулярно-волновой дуализм
Составы	Составы Гейзенберг Взаимодействие Матричная механика Шрёдингер Формулировка интеграла по траектории Фазовое пространство
Уравнения	Дирак Кляйн-Гордон Паули Ридберг Шрёдингер
Интерпретации	Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Местный Супердетерминизм Многомировый Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный Фон Нейман-Вигнер
Эксперименты	Тест Белла Дэвиссон – Спраут Квантовый ластик с отложенным выбором Двойная щель Франк-Герц Интерферометр Маха – Цендера Элицур–Вайдман Поппер Квантовый ластик Штерн-Герлах Отложенный выбор Уиллера
Наука	Квантовая биология Квантовая химия Квантовый хаос Квантовая космология Квантовое дифференциальное исчисление Квантовая динамика Квантовая геометрия Проблема квантового измерения Квантовый разум Квантовое стохастическое исчисление Квантовое пространство-время
Технология	Квантовые алгоритмы Квантовый усилитель Сколько автобусов? Квантовые клеточные автоматы Сколько там роботов? Квантовый канал Сколько это происходит? Квантовая теория сложности Квантовые вычисления Хронология Квантовая криптография Квантовая электроника Квантовая коррекция ошибок Квантовая визуализация Квантовая обработка изображений Квантовая информация Квантовое распределение ключей Квантовая логика Квантовые логические вентили Квантовая машина Квантовое машинное обучение Квантовый метаматериал Квантовая метрология Квантовая сеть Квантовая нейронная сеть Квантовая оптика Квантовое программирование Квантовое зондирование Столько же, сколько притворщик Квантовая телепортация
Расширения	Квантовая флуктуация Эффект Казимира Квантовая статистическая механика Квантовая теория поля История Квантовая гравитация Релятивистская квантовая механика
Связанный	кот Шредингера в популярной культуре друг Вигнера ЭПР-парадокс Квантовый мистицизм
Категория