Диаметр

В геометрии диаметром называется круга прямой, проходящий через центр любой отрезок круга и конечные точки которого лежат на окружности. Ее также можно определить как самую длинную хорду окружности. Оба определения справедливы и для диаметра сферы .

В более современном использовании длина $d$ диаметра еще называют диаметром. В этом смысле говорят о диаметре , а не о диаметре (который относится к самому отрезку прямой), потому что все диаметры круга или сферы имеют одинаковую длину, то есть в два раза больше радиуса. $r.$

d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.

Для выпуклой формы на плоскости диаметр определяется как наибольшее расстояние, которое может образоваться между двумя противоположными параллельными линиями, касающимися ее границы, а ширина часто определяется как наименьшее такое расстояние. Обе величины можно эффективно рассчитать с помощью вращающегося штангенциркуля . ^{[ 1 ]} Для кривой постоянной ширины, такой как треугольник Рело , ширина и диаметр одинаковы, поскольку все такие пары параллельных касательных линий имеют одинаковое расстояние.

Для эллипса стандартная терминология другая. Диаметр эллипса — это любая хорда , проходящая через центр эллипса. ^{[ 2 ]} Например, сопряженные диаметры обладают тем свойством, что касательная к эллипсу в конечной точке одного диаметра параллельна сопряженному диаметру. Самый длинный диаметр называется большой осью .

Слово «диаметр» происходит от древнегреческого : διάμετρος ( диаметрос ), «диаметр круга», от διά ( диаметр ), «поперек, насквозь» и μέτρον ( метрон ), «мера». ^{[ 3 ]} Его часто сокращают ${\text{DIA}},{\text{dia}},d,$ или $\varnothing .$

Обобщения

Определения, данные выше, действительны только для кругов, сфер и выпуклых форм. Однако они являются частными случаями более общего определения, справедливого для любого вида. $n$ -мерный (выпуклый или невыпуклый) объект, например гиперкуб или набор разбросанных точек. диаметр или метрический диаметр подмножества — метрического пространства это наименьшая верхняя граница множества всех расстояний между парами точек в подмножестве. Явно, если $S$ является подмножеством, и если $\rho$ это метрика , диаметр $\operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).$

Если метрика $\rho$ здесь рассматривается как имеющий кодомен $\mathbb {R}$ (множество всех действительных чисел ), отсюда следует, что диаметр пустого множества (случай $S=\varnothing$ ) равно $-\infty$ ( отрицательная бесконечность ). Некоторые авторы предпочитают рассматривать пустое множество как частный случай, приписывая ему диаметр $0,$ ^{[ 4 ]} что соответствует взятию кодомена $\rho$ быть множеством неотрицательных вещественных чисел.

Для любого твердого объекта или набора разбросанных точек в $n$ В трехмерном евклидовом пространстве диаметр объекта или множества равен диаметру его выпуклой оболочки . В медицинской терминологии, касающейся повреждений, или в геологии, касающейся горных пород, диаметр объекта — это наименьшая верхняя граница набора всех расстояний между парами точек объекта.

В дифференциальной геометрии диаметр является важным глобальным римановым инвариантом .

В планарной геометрии диаметр конического сечения обычно определяется как любая хорда, проходящая через центр конического сечения ; такие диаметры не обязательно имеют одинаковую длину, за исключением круга, имеющего эксцентриситет. $e=0.$

Символ

Символ . или переменная диаметра ⌀ иногда используется в технических чертежах или спецификациях как префикс или суффикс числа (например, «⌀ 55 мм»), указывая, что оно представляет диаметр ^{[ 5 ]} фотофильтров . резьбы Так часто обозначают размеры ^{[ 6 ]}

Символ имеет Unicode кодовую точку по адресу U+2300 ⌀ ЗНАК ДИАМЕТРА из набора «Разное техническое» , и его не следует путать с несколькими другими символами Юникода, которые похожи на него, но имеют несвязанное значение. ^{[ 7 ]} Он имеет последовательность создания Composedi. ^{[ 8 ]}

Диаметр против радиуса

Диаметр круга ровно в два раза больше его радиуса. Однако это верно только для окружности и только в евклидовой метрике . Теорема Юнга дает более общие неравенства, связывающие диаметр с радиусом.

См. также

Угловой диаметр – насколько большой кажется сфера или круг.
Штангенциркуль , микрометр , инструменты для измерения диаметров.
Сопряженные диаметры - Перпендикулярные диаметры круга или гиперболо-ортогональные диаметры гиперболы.
Диаметр (теория групп) – мера сложности конечной группы. , концепция теории групп.
Эратосфен , вычисливший диаметр Земли около 240 г. до н. э.
Диаметр графа или сети — длина кратчайшего пути между двумя узлами графа.
Гидравлический диаметр – мера эффективности потока в канале.
Внутренний диаметр * Полудиаметр – термин в геометрии; половина диаметра фигуры
Средний диаметр Саутера – среднее значение размера частиц.
Касательные линии к окружностям - линия, касающаяся окружности ровно в одной точке.
Диаметры резьбы

Ссылки

^ Туссен, Годфрид Т. (1983). «Решение геометрических задач с вращающимися суппортами» (PDF) . Учеб. МЕЛЕКОН '83 . Средиземноморская электротехническая конференция, 24–26 мая 1983 г., Афины. IEEE. CiteSeerX 10.1.1.155.5671 . (страницы в формате pdf в обратном порядке)
^ Богомольный, Александр. «Сопряженные диаметры в эллипсе» . www.cut-the-knot.org .
^ «Диаметр — происхождение и значение диаметра по данным онлайн-словаря этимологии» . www.etymonline.com .
^ "Re: диаметр пустого набора" . на сайте yorku.ca .
^ Пункочар, Дэниел Э. (1997). Интерпретация геометрических размеров и допусков . Industrial Press Inc. с. 5. ISBN 9780831130725 .
^ Чаглия, Джозеф (2002). Введение в цифровую фотографию . Прентис Холл. п. 9. ISBN 9780130321367 . Диаметр фильтра (в мм) обычно указывается после символа ⌀.
^ Корпела, Юкка К. (2006). Объяснение Юникод . О'Рейли Медиа, Инк. с. 171. ИСБН 9780596101213 .
^ Моннио, Дэвид. «Последовательность создания UTF-8 (Unicode)» . Проверено 13 июля 2018 г.

[1] Туссен, Годфрид Т. (1983). «Решение геометрических задач с вращающимися суппортами» (PDF) . Учеб. МЕЛЕКОН '83 . Средиземноморская электротехническая конференция, 24–26 мая 1983 г., Афины. IEEE. CiteSeerX 10.1.1.155.5671 . (страницы в формате pdf в обратном порядке)

[2] Богомольный, Александр. «Сопряженные диаметры в эллипсе» . www.cut-the-knot.org .

[3] «Диаметр — происхождение и значение диаметра по данным онлайн-словаря этимологии» . www.etymonline.com .

[4] "Re: диаметр пустого набора" . на сайте yorku.ca .

[5] Пункочар, Дэниел Э. (1997). Интерпретация геометрических размеров и допусков . Industrial Press Inc. с. 5. ISBN 9780831130725 .

[6] Чаглия, Джозеф (2002). Введение в цифровую фотографию . Прентис Холл. п. 9. ISBN 9780130321367 . Диаметр фильтра (в мм) обычно указывается после символа ⌀.

[7] Корпела, Юкка К. (2006). Объяснение Юникод . О'Рейли Медиа, Инк. с. 171. ИСБН 9780596101213 .

[8] Моннио, Дэвид. «Последовательность создания UTF-8 (Unicode)» . Проверено 13 июля 2018 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

v т и Общие знаки препинания и другие типографские символы
space , comma : colon ; semicolon ‐ hyphen ’ ' apostrophe ′ ″ ‴ prime . full stop
& ampersand @ at sign ^ caret / slash \ backslash … ellipsis * asterisk ⁂ asterism * * * dinkus
- hyphen-minus ‒ – — dash ⹀ ⸗ double hyphen
? question mark ! exclamation mark ‽ interrobang ¡ ¿ inverted ! and ? ⸮ irony punctuation
# number sign № numero sign º ª ordinal indicator % percent sign ‰ per mille ‱ basis point ° degree symbol ⌀ diameter sign
+ − plus and minus signs × multiplication sign ÷ division sign ~ tilde ± plus–minus sign ∓ minus-plus sign ^ caret
_ underscore ⁀ tie \| ¦ ‖ vertical bar • bullet · interpunct
© copyright symbol © copyleft ℗ sound recording copyright ® registered trademark ^SM service mark symbol ^TM trademark symbol
‘ ’ “ ” ' ' " " quotation mark ‹ › « » guillemet ( ) [ ] { } ⟨ ⟩ bracket ” ditto mark
† ‡ dagger ❧ fleuron (hedera, aldus) ☞ manicule ◊ ⌑ lozenge ¶ ⸿ pilcrow (paragraph mark) § section mark
Version of this table as a sortable list Currency symbols Diacritics (accents) Logic symbols Math symbols Whitespace Chinese punctuation Hebrew punctuation Japanese punctuation Korean punctuation