Венское приближение

Приближение Вина (также иногда называемое законом Вина или законом распределения Вина ) — это закон физики, используемый для описания спектра теплового излучения (часто называемого функцией абсолютно черного тела ). Этот закон был впервые выведен Вильгельмом Вином в 1896 году. ^[1]^[2]^[3] Уравнение точно описывает коротковолновой ( высокочастотный ) спектр теплового излучения объектов, но не соответствует экспериментальным данным для длинноволнового (низкочастотного) излучения. ^[3]

Подробности

Вин вывел свой закон на основе термодинамических аргументов за несколько лет до того, как Планк ввел квантование излучения. ^[1]

Оригинальная статья Вина не содержала постоянной Планка . ^[1] В этой статье Вин взял длину волны излучения черного тела и объединил ее с распределением энергии Максвелла-Больцмана для атомов. Экспоненциальная кривая была создана путем использования числа Эйлера e, возведенного в степень температуры, умноженного на константу. Фундаментальные константы были позже введены Максом Планком . ^[4]

Закон может быть записан как ^[5] $I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{k_{\text{B}}T}}},$ (обратите внимание на простую экспоненциальную зависимость этого приближения от частоты) или, вводя естественные единицы Планка , $I(\nu ,x)=2\nu ^{3}e^{-x},$ где:

$I(\nu ,T)$ количество энергии на единицу площади поверхности в единицу времени на единицу телесного угла на единицу частоты, излучаемое на частоте ν , так называемая спектральная яркость ,
$T$ - температура черного тела,
$x$ - отношение частоты к температуре,
$h$ — постоянная Планка ,
$c$ это скорость света ,
$k_{\text{B}}$ — постоянная Больцмана .

Это уравнение также можно записать как ^[3]^[6] $I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda k_{\text{B}}T}}},$ где $I(\lambda ,T)$ — количество энергии на единицу площади поверхности в единицу времени на единицу телесного угла на единицу длины волны, излучаемой на длине волны λ . Вен признает, что Фридрих Пашен в своей оригинальной статье предоставил ему ту же формулу, основанную на экспериментальных наблюдениях Пашена. ^[1]

Пиковое значение этой кривой, определенное путем установки производной уравнения равной нулю и решения: ^[7] происходит вдлина волны $\lambda _{\text{max}}={\frac {hc}{5k_{\text{B}}T}}\approx {\frac {\mathrm {0.2878~cm\cdot K} }{T}},$ и частота $\nu _{\text{max}}={\frac {3k_{\text{B}}T}{h}}\approx \mathrm {6.25\times 10^{10}~{\frac {Hz}{K}}} \cdot T.$

Связь с законом Планка

Приближение Вина первоначально было предложено для описания полного спектра теплового излучения, хотя оно не смогло точно описать длинноволновое (низкочастотное) излучение. Однако вскоре он был заменен законом Планка , который точно описывает полный спектр, полученный путем рассмотрения излучения как фотонного газа и, соответственно, применения Бозе-Эйнштейна вместо статистики Максвелла-Больцмана. Закон Планка можно представить как ^[5] $I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}.$

Приближение Вина можно вывести из закона Планка, если предположить, что $h\nu \gg kT$ . Когда это правда, тогда ^[5] ${\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}},$ и поэтому закон Планка примерно равен приближению Вина на высоких частотах.

Другие приближения теплового излучения

Закон Рэлея-Джинса, разработанный лордом Рэлеем, может использоваться для точного описания длинноволнового спектра теплового излучения, но не может описать коротковолновый спектр теплового излучения. ^[3]^[5]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Вена, В. (1897). «О разделении энергии в спектре излучения черного тела» (PDF) . Философский журнал . Серия 5. 43 (262): 214–220. дои : 10.1080/14786449708620983 .
^ Мехра, Дж .; Рехенберг, Х. (1982). Историческое развитие квантовой теории . Том. 1. Шпрингер-Верлаг . Глава 1. ISBN 978-0-387-90642-3 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Боули, Р.; Санчес, М. (1999). Вводная статистическая механика (2-е изд.). Кларендон Пресс . ISBN 978-0-19-850576-1 .
^ Крепо, Дж. (2009). «Краткая история Т. ⁴ Радиационный закон». Летняя конференция ASME по теплопередаче 2009 г. Том 1. ASME . стр. 59–65. doi : 10.1115/HT2009-88060 . ISBN 978-0-7918-4356-7 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Рыбицкий, ГБ; Лайтман, AP (1979). Радиационные процессы в астрофизике . Джон Уайли и сыновья . ISBN 978-0-471-82759-7 .
^ Модест, М.Ф. (2013). Радиационная теплопередача . Академическая пресса . стр. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9 .
^ Ирвин, Дж. А. (2007). Астрофизика: расшифровка космоса . Джон Уайли и сыновья . п. 130. ИСБН 978-0-470-01306-9 .

[Wien1897-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Вена, В. (1897). «О разделении энергии в спектре излучения черного тела» (PDF) . Философский журнал . Серия 5. 43 (262): 214–220. дои : 10.1080/14786449708620983 .

[MehraRechenberg1982-2] Мехра, Дж .; Рехенберг, Х. (1982). Историческое развитие квантовой теории . Том. 1. Шпрингер-Верлаг . Глава 1. ISBN 978-0-387-90642-3 .

[bowleysanchez1999-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Боули, Р.; Санчес, М. (1999). Вводная статистическая механика (2-е изд.). Кларендон Пресс . ISBN 978-0-19-850576-1 .

[crepeau-4] Крепо, Дж. (2009). «Краткая история Т. ⁴ Радиационный закон». Летняя конференция ASME по теплопередаче 2009 г. Том 1. ASME . стр. 59–65. doi : 10.1115/HT2009-88060 . ISBN 978-0-7918-4356-7 .

[rybickilightman1979-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Рыбицкий, ГБ; Лайтман, AP (1979). Радиационные процессы в астрофизике . Джон Уайли и сыновья . ISBN 978-0-471-82759-7 .

[Modest2013-6] Модест, М.Ф. (2013). Радиационная теплопередача . Академическая пресса . стр. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9 .

[irwin2007-7] Ирвин, Дж. А. (2007). Астрофизика: расшифровка космоса . Джон Уайли и сыновья . п. 130. ИСБН 978-0-470-01306-9 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]