Очерк теории категорий
Следующий план представляет собой обзор и руководство по теории категорий , области изучения математики исследует , которая абстрактно свойства конкретных математических понятий, формализуя их как наборы объектов и стрелок (также называемых морфизмами , хотя это термин также имеет специфический, не теоретико-категорный смысл), где эти коллекции удовлетворяют определенным основным условиям. Многие важные области математики могут быть формализованы как категории, а использование теории категорий позволяет формулировать и доказывать многие сложные и тонкие математические результаты в этих областях гораздо проще, чем без использования категорий.
Сущность теории категорий [ править ]
Разделы теории категорий [ править ]
- Гомологическая алгебра
- Погоня за диаграммой
- Теория топоса
- Расширенная теория категорий
- Теория высших категорий
- Категорическая логика
- Прикладная теория категорий
Конкретные категории [ править ]
- Категория наборов
- Категория векторных пространств
- Категория цепных комплексов
- Категория конечномерных гильбертовых пространств
- Категория множеств и отношений
- Категория топологических пространств
- Категория метрических пространств
- Категория предзаказанных наборов
- Категория групп
- Категория абелевых групп
- Категория колец
- Категория магм
Объекты [ править ]
- Исходный объект
- Терминальный объект
- Нулевой объект
- Подобъект
- Групповой объект
- Магматический объект
- Объект натурального числа
- Экспоненциальный объект
Морфизмы [ править ]
- Эпиморфизм
- Мономорфизм
- Нулевой морфизм
- Нормальный морфизм
- Двойной (теория категорий)
- группоид
- Изображение (теория категорий)
- изображение
- Коммутативная диаграмма
- Декартовский морфизм
- Категория среза
Функторы [ править ]
- Изоморфизм категорий
- Естественная трансформация
- Эквивалентность категорий
- Подкатегория
- Верный функтор
- Полный функтор
- Забывчивый функтор
- Лемма Йонеды
- Представимый функтор
- Категория функтора
- Сопряженные функторы
- Монада (теория категорий)
- Комонада
- Комбинаторные виды
- Точный функтор
- Производный функтор
- Доминирующий оператор
- Обогащенный функтор
- Расширение функтора
- Хом-функтор
Ограничения [ править ]
- Продукт (теория категорий)
- Эквалайзер (математика)
- Ядро (теория категорий)
- Откат (теория категорий) / волокнистый продукт
- Обратный предел
- Колимит
- Бипродукт
Аддитивная структура [ править ]
- Преаддитивная категория
- Категория добавок
- Преабелева категория
- Абелева категория
- Инъекционный когенератор
- Производная категория
- Триангулированная категория
- Категория модели
- 2-категория
Категории кинжалов [ править ]
Моноидальные категории [ править ]
Декартова закрытая категория [ править ]
Структура [ править ]
Топосы, топосы [ править ]
- Пучок
- Аксиома склеивания
- Происхождение (теория категорий)
- Топология Гротендика
- Введение в теорию топоса
- Классификатор подобъектов
- Бессмысленная топология
- Алгебра Гейтинга
История теории категорий [ править ]
Лица, влиятельные в области теории категорий [ править ]
Ученые категорий теории
См. также [ править ]
|  | |||||||||||||||||
