Интервал шага

В теории музыкальных множеств существует четыре вида интервалов: ^[1]

Заказной интервал шага
Неупорядоченный интервал шага
Упорядоченный интервал класса шага
Неупорядоченный интервал класса высоты тона

Интервалы подачи

Заказной интервал шага

Упорядоченный интервал шага. это количество полутонов , которое отделяет одну высоту звука от другой, вверх или вниз. ^[2] Таким образом, он более конкретен, чем неупорядоченный интервал основного тона, поскольку он представляет направленность интервала. Упорядоченный интервал шага всегда включает знак плюс или минус. Таким образом, этот тип интервала может описывать как мелодический, так и гармонический интервал.

Неупорядоченный интервал высоты тона

Неупорядоченный интервал основного тона не включает в себя информацию о направлении и, следовательно, менее конкретен, чем упорядоченный интервал основного тона. Это по-прежнему расстояние между двумя высотами, измеряемое в полутонах, но это расстояние не обозначается положительным (+) или отрицательным символом. (-). Неупорядоченный интервал высоты может описывать гармонический интервал, но не мелодический интервал.

Оба типа интервалов описывают октавную информацию, поскольку они не рассматривают все октавы как эквивалентные. Следовательно, интервалы шага, как упорядоченные, так и неупорядоченные, могут быть больше 12.

Сравнение с интервалами высотного класса

Если рассматривать все октавы как эквивалентные, классы высоты тона содержат меньше информации (например, «C»), чем высоты звука ( например: C3). Таким образом, интервалы высоты тона (ниже) никогда не превышают 12 полутонов.

Интервалы высоты тона

В теории музыкальных множеств интервалы классов высоты тона не различают октавы, поскольку сами классы высоты тона рассматривают все октавы как эквивалентные.

Существует два типа интервалов высотного класса:

упорядоченный интервал класса шага (также называемый классом интервала шага - PIC)
неупорядоченный интервал класса шага (также называемый «классом интервала»)

Упорядоченные интервалы класса шага («класс интервала шага; PIC»)

Упорядоченный интервал класса высоты тона описывает количество восходящих полутонов от одного класса высоты тона к следующему, упорядоченных от самого низкого к самому высокому .

Поскольку классы высоты тона имеют октавную эквивалентность, упорядоченный интервал классов высоты тона может быть рассчитан математически как «абсолютное значение разницы между двумя классами высоты тона по модулю 12». См. уравнения ниже. Более наглядный способ выполнить этот расчет — разместить классы высоты тона на циферблате и измерить разницу, всегда двигаясь по часовой стрелке (т. е. всегда по возрастанию).

Неупорядоченные интервалы основного тона («класс интервала; IC»)

В отличие от упорядоченного, неупорядоченный интервал классов высоты звука (часто называемый «классом интервала») не требует упорядочивания двух классов высоты звука от низшего к высшему. Скорее, этот тип интервала измеряется в полутонах, в зависимости от того, какой интервал наименьший .

Из-за симметрии наименьший полутоновый интервал между любыми двумя высотными классами может быть только целым числом от 0 до 6. (отсюда и семь «интервальных классов»). Имена тональных интервалов «минорный 2-й» и «мажорный 7-й» соответствуют « Например, класс интервала 1», это связано с тем, что оба состоят из одного полутона, и порядок направления неважен, когда критерием становится выбор наименьшего интервала.

Точно так же «увеличенная кварта» и «уменьшенная квинта» соответствуют «интервальному классу 6». Таким образом, не существует «интервального класса 7», поскольку отсчет пяти полутонов может описать идеальную квинту более экономно, чем подсчет семи полутонов.

Визуальный способ определить неупорядоченный интервал классов высоты тона — поместить классы тона на циферблат и измерить по часовой стрелке или против часовой стрелки, в зависимости от того, какое расстояние меньше.

Уравнения

Используя целочисленную запись и модуль 12, упорядоченный интервал тона ip можно определить для любых двух тона x и y как:

$\operatorname {ip} \langle x,y\rangle =y-x$

и:

$\operatorname {ip} \langle y,x\rangle =x-y$

другой путь. ^[3]

Можно также измерить расстояние между двумя звуками без учета направления с помощью неупорядоченного интервала высоты звука , аналогичного интервалу в теории тонов. Это может быть определено как:

$\operatorname {ip} (x,y)=|y-x|$ ^[4]

Интервал между классами высоты звука может быть измерен с помощью упорядоченных и неупорядоченных интервалов классов высоты звука. Упорядоченный интервал, также называемый направленным интервалом , можно рассматривать как меру вверх, которая, поскольку мы имеем дело с классами высоты тона, зависит от того, какой тон выбран в качестве 0. Таким образом, упорядоченный интервал классов высоты тона i ⟨ x , y ⟩ , может быть определен как:

$\operatorname {i} \langle x,y\rangle =y-x$ (в модульной 12 арифметике)

Восходящие интервалы обозначаются положительным значением, а нисходящие – отрицательным. ^[3]

См. также

Интервальный класс

Ссылки

^ «Интервалы в целочисленной записи» . viva.pressbooks.pub . Проверено 8 февраля 2024 г.
^ Шуйер, Михель (2008). Анализ атональной музыки: теория множеств высоты звука и ее контексты , Исследования Истмана в области музыки 60 (Рочестер, Нью-Йорк: University of Rochester Press, 2008), стр. 35. ISBN 978-1-58046-270-9 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Джон Ран , Основная атональная теория (Нью-Йорк: Лонгман, 1980), 21. ISBN 9780028731605 .
^ Джон Ран, Основная атональная теория (Нью-Йорк: Longman, 1980), 22.

[VivaIntervalNotation-1] «Интервалы в целочисленной записи» . viva.pressbooks.pub . Проверено 8 февраля 2024 г.

[Schuijer3-2] Шуйер, Михель (2008). Анализ атональной музыки: теория множеств высоты звука и ее контексты , Исследования Истмана в области музыки 60 (Рочестер, Нью-Йорк: University of Rochester Press, 2008), стр. 35. ISBN 978-1-58046-270-9 .

[Rahn213-3] Перейти обратно: ^а ^б Джон Ран , Основная атональная теория (Нью-Йорк: Лонгман, 1980), 21. ISBN 9780028731605 .

[4] Джон Ран, Основная атональная теория (Нью-Йорк: Longman, 1980), 22.

[1]

[2]

[3]

[4]

v т и Теория музыкальных множеств
Всеинтервальный тетрахорд Полностью трихордовый гексахорд Дополнить Форте номер Личность Интервальный класс Интервальный вектор Умножение перестановка Класс питча Интервал шага Класс интервального тона Набор Список Отношение подобия Трансформация Z-отношение
Диатонический теория множеств	биссектриса Кардинальность равна разнообразию Общий тон (свойство «Глубокий масштаб») Диатоническая гамма Сгенерированная коллекция Общие и конкретные интервалы (свойство Майхилла) Максимальная ровность Приличия Ротенберга Структура подразумевает множественность