Стохастическое моделирование (страхование)

Эта страница посвящена стохастическому моделированию применительно к страховой отрасли. Информацию о других приложениях стохастического моделирования см. в разделах «Метод Монте-Карло» и «Стохастические модели активов» . Математическое определение см. в разделе «Стохастический процесс» .

« Стохастический » означает наличие или существование случайной величины . Стохастическая модель — это инструмент для оценки распределения вероятностей потенциальных результатов, допускающий случайные изменения одного или нескольких входных данных с течением времени. Случайные вариации обычно основаны на колебаниях, наблюдаемых в исторических данных за выбранный период с использованием стандартных методов временных рядов . Распределения потенциальных результатов получаются на основе большого количества симуляций (стохастических прогнозов), которые отражают случайные изменения входных данных.

Его применение первоначально началось в физике . Сейчас он применяется в инженерии , науках о жизни , социальных науках и финансах . См. также Экономический капитал .

Оценка

Как и любая другая компания, страховщик должен продемонстрировать, что его активы превышают обязательства , чтобы быть платежеспособным. Однако в страховой отрасли активы и обязательства не являются известными объектами. Они зависят от того, сколько полисов приведет к искам, инфляции с настоящего момента до момента предъявления иска, доходности инвестиций в течение этого периода и так далее.

Таким образом, оценка страховщика включает в себя ряд прогнозов, исходя из того, что ожидается, и, таким образом, дает наилучшую оценку активов и обязательств и, следовательно, уровня платежеспособности компании.

Детерминистический подход

Самый простой способ сделать это и, по сути, основной используемый метод — рассмотреть наилучшие оценки.

В прогнозах финансового анализа обычно используются наиболее вероятная норма требований, наиболее вероятная доходность инвестиций, наиболее вероятный уровень инфляции и т. д. В прогнозах инженерного анализа обычно используются как наиболее вероятная, так и наиболее критическая ставка. Результат дает точечную оценку — лучшую единственную оценку текущего положения платежеспособности компании или несколько точек оценки — в зависимости от постановки задачи. Выбор и идентификация значений параметров часто являются проблемой для менее опытных аналитиков.

Недостатком этого подхода является то, что он не полностью учитывает тот факт, что существует целый ряд возможных результатов, некоторые из которых более вероятны, а некоторые менее вероятны.

Стохастическое моделирование

Стохастическая модель предполагает создание модели прогнозирования, которая рассматривает одну политику, весь портфель или всю компанию. Но вместо того, чтобы, например, устанавливать доходность инвестиций в соответствии с их наиболее вероятной оценкой, модель использует случайные вариации, чтобы посмотреть, какими могут быть инвестиционные условия.

На основе набора случайных переменных прогнозируется опыт политики/портфеля/компании и отмечается результат. Затем это проделывается еще раз с новым набором случайных величин. На самом деле этот процесс повторяется тысячи раз.

В конце доступно распределение результатов, которое показывает не только наиболее вероятную оценку, но и разумные диапазоны. Наиболее вероятная оценка дается центром масс кривой распределения (формально известным как функция плотности вероятности ), который обычно также является пиком (модой) кривой, но может быть другим, например, для асимметричных распределений.

Это полезно, когда политика или фонд предоставляют гарантию, например, минимальную доходность инвестиций в размере 5% в год. Детерминированное моделирование с различными сценариями будущей доходности инвестиций не дает хорошего способа оценки стоимости предоставления этой гарантии. Это связано с тем, что он не учитывает волатильность доходности инвестиций в каждый будущий период времени или вероятность того, что экстремальное событие в определенный период времени приведет к доходности инвестиций ниже гарантированного. Стохастическое моделирование добавляет в симуляцию волатильность и изменчивость (случайность) и, следовательно, обеспечивает лучшее представление реальной жизни с большего количества точек зрения.

Численные оценки величин

Стохастические модели помогают оценить взаимодействие между переменными и являются полезными инструментами для численной оценки величин, поскольку они обычно реализуются с использованием методов моделирования Монте-Карло (см. Метод Монте-Карло ). Хотя здесь есть преимущество в оценке величин, которые в противном случае было бы трудно получить с помощью аналитических методов, недостатком является то, что такие методы ограничены вычислительными ресурсами, а также ошибками моделирования. Ниже приведены некоторые примеры:

Означает

Используя статистические обозначения, хорошо известен тот факт, что среднее значение функции f случайной величины X не обязательно является функцией среднего значения X.

Например, в приложении применение наилучшей оценки (определяемой как среднее значение) доходности инвестиций для дисконтирования набора денежных потоков не обязательно даст тот же результат, что и оценка наилучшей оценки дисконтированных денежных потоков .

Стохастическая модель сможет оценить эту последнюю величину с помощью моделирования.

процентили

Эта идея снова проявляется при рассмотрении процентилей (см. процентиль ). При оценке рисков по определенным процентилям факторы, влияющие на эти уровни, сами редко попадают в эти процентили. Стохастические модели можно моделировать для оценки процентилей агрегированных распределений.

Сокращения и цензура

Усечение и цензуру данных также можно оценить с помощью стохастических моделей. Например, применение непропорционального слоя перестрахования к убыткам с наилучшей оценкой не обязательно даст нам наилучшую оценку убытков после слоя перестрахования. В моделируемой стохастической модели моделируемые потери могут «проходить сквозь» слой, а возникающие потери оцениваются соответствующим образом.

Модель актива

Хотя в тексте выше говорится о «случайных вариациях», стохастическая модель не просто использует произвольный набор значений. Модель активов основана на детальных исследованиях поведения рынков с учетом средних значений, вариаций, корреляций и многого другого.

Модели и базовые параметры выбираются таким образом, чтобы они соответствовали историческим экономическим данным и, как ожидается, позволят получить значимые прогнозы на будущее.

Существует множество таких моделей , в том числе модель Уилки , модель Томпсона и модель сокола .

Модель претензий

Претензии, вытекающие из политик или портфелей, написанных компанией, также можно смоделировать с использованием стохастических методов. Это особенно важно в секторе общего страхования, где степень серьезности убытков может иметь высокую степень неопределенности.

Модели частоты и серьезности

В зависимости от исследуемых портфелей модель может стохастически моделировать все или некоторые из следующих факторов:

Количество претензий
Заявить о серьезности
Сроки подачи претензий

Можно применять инфляцию претензий на основе моделирования инфляции, согласующегося с результатами модели активов, а также зависимости между потерями различных портфелей.

Относительная уникальность портфелей полисов, составленных компанией в секторе общего страхования, означает, что модели убытков обычно разрабатываются индивидуально.

Стохастические модели резервирования

Оценка будущих обязательств по претензиям может также включать оценку неопределенности вокруг оценок резервов по претензиям.

см. в статье Дж. Ли «Сравнение стохастических моделей резервирования» (опубликованной в Австралийском актуарном журнале Недавнюю статью по этой теме , том 12, выпуск 4).

Ссылки