Джон Фолкман

Джон Хэл Фолкман
Джон Хэл Фолкман
Рожденный	8 декабря 1938 г. ; Огден, Юта , США
Умер	23 января 1969 г. ( 30 лет ; Лос-Анджелес, Калифорния , США
Альма-матер	Принстонский университет
Известный	Граф Фолкмана ; Лемма и теорема Шепли – Фолкмана ; Представление Фолкмана – Лоуренса ; Теорема Фолкмана (памятник) ; Гомологии решеток и матроидов
Награды	Товарищ Патнэма (1960)
	Научная карьера
Поля	Комбинаторика
Учреждения	РЭНД Корпорация
Докторантура	Джон Милнор

Джон Хэл Фолкман (8 декабря 1938 г. - 23 января 1969 г.) ^{[ 3 ]} был американским математиком, учеником Джона Милнора и исследователем корпорации RAND .

Обучение

Фолкман был стипендиатом Патнэма в 1960 году. ^{[ 4 ]} Он получил докторскую степень. в 1964 году из Принстонского университета под руководством Милнора с диссертацией на тему « Эквивариантные отображения сфер в классические группы» . ^{[ 5 ]}

Исследовать

Джон Фолкман внес важные теоремы во многие области комбинаторики .

В геометрической комбинаторике Фолкман известен своими новаторскими и посмертно опубликованными исследованиями ориентированных матроидов ; в частности, теорема о топологическом представлении Фолкмана – Лоуренса ^{[ 6 ]} является «одним из краеугольных камней теории ориентированных матроидов». ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} В решеток теории Фолкман решил открытую проблему оснований комбинаторики , доказав гипотезу Джана -Карло Роты ; при доказательстве гипотезы Роты Фолкман охарактеризовал структуру групп гомологии в «геометрических решеток» терминах свободных абелевых групп конечного ранга . ^{[ 9 ]} В теории графов он первым изучил полусимметричные графы и открыл полусимметричный граф с наименьшим количеством возможных вершин, ныне известный как граф Фолкмана . ^{[ 10 ]} Он доказал существование для каждого положительного h конечного K _{h + 1} -свободного графа, который имеет одноцветный K _h в каждой 2-раскраске ребер, решая проблему, ранее поставленную Полом Эрдешем и Андрашем Хайналом . ^{[ 11 ]} Далее он доказал, что если G — конечный граф такой, что каждое множество S вершин содержит независимый набор размера (| S | − k )/2, то хроматическое число G не превосходит k + 2. ^{[ 12 ]}

В области выпуклой геометрии Фолкман работал со своим из RAND коллегой Ллойдом Шепли, чтобы доказать лемму и теорему Шепли-Фолкмана : их результаты показывают, что суммы множеств приблизительно выпуклы; в математической экономике их результаты используются для объяснения того, почему экономики со многими агентами имеют приблизительное равновесие , несмотря на отдельные невыпуклости. ^{[ 13 ]}

В аддитивной комбинаторике теорема Фолкмана утверждает, что для каждого присвоения конечного числа цветов положительным целым числам существуют сколь угодно большие наборы целых чисел, все непустые суммы которых имеют одинаковый цвет; это имя было выбрано его друзьями в память о Фолкмане. ^{[ 14 ]} В теории Рэмси теорема Радо-Фолкмана-Сандерса описывает множества с « правильным разбиением ».

Число Фолкмана F(p, q; r)

Для r > max{p, q} пусть F(p, q; r) обозначает минимальное число вершины графа G, обладающего следующими свойствами:

G не содержит полного подграфа на r вершинах,
в любой зелено-красной раскраске ребер G имеется либо зеленый K _p , либо красный K _q подграф.

Некоторые результаты

F(3, 3; 5) < 18 (Мартин Эриксон) ^{[ 15 ]}
F(2, 3; 4) < 1000 ( Войтех Рёдль , Анджей Дудек) ^{[ 16 ]}

Рак мозга и отчаяние

В конце 1960-х годов Фолкман заболел раком мозга ; Во время госпитализации Фолкмана неоднократно посещали Рональд Грэм и Пол Эрдеш . После операции на мозге Фолкман отчаялся, что потерял математические навыки. Как только Фолкман принял Грэма и Эрдеша в больнице, Эрдеш бросил ему вызов математическими задачами, помогая восстановить его уверенность .

Позже Фолкман купил пистолет и покончил с собой. Руководитель Фолкмана в RAND Делберт Рэй Фулкерсон винил себя в том, что не заметил суицидального поведения у Фолкмана. Несколько лет спустя Фулкерсон также покончил с собой. ^{[ 17 ]}

Ссылки

^ Джон Хэл Фолкман в FamilySearch
^ «Некрологи» . Огденский стандартный экзаменатор . 24 января 1969 г. с. 20 – через Newspapers.com .
^ Даты рождения и смерти от Грэм, РЛ ; Ротшильд, Б.Л. (1971), «Теорема Рамсея для наборов n -параметров», Transactions of the American Mathematical Society , 159 : 257–292, doi : 10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8 , JSTOR 1996010 , и из Спенсер, Джоэл (1971), «Оптимальный рейтинг турниров», Networks , 1 (2): 135–138, doi : 10.1002/net.3230010204 , оба из которых были посвящены памяти Фолкмана.
↑ Результаты конкурса Патнэма , Математическая ассоциация Америки, получены 17 октября 2010 г.
^ Джон Хэл Фолкман в проекте «Математическая генеалогия» .
^ Фолкман Дж.; Лоуренс, Дж. (1978), «Ориентированные матроиды», Журнал комбинаторной теории , серия B, 25 (2): 199–236, doi : 10.1016/0095-8956(78)90039-4 .
^ Страница 17: Бьёрнер, Андерс; Лас Верньяс, Мишель ; Штурмфельс, Бернд ; Уайт, Нил; Циглер, Гюнтер (1999). Ориентированные матроиды . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-77750-6 .
^ Теорема о представлении Фолкмана-Лоуренса названа «Теоремой о представлении Лоуренса» Гюнтером М. Циглером в примечании 7.23 на странице 211: Циглер, Гюнтер М. (1995). Лекции о многогранниках . Дипломные тексты по математике. Том. 152. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-94365-Х . (бумага).
^
- Кунг, Джозеф PS, изд. (1986). «III Перечисление в геометрических решетках, 2. Гомологии» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 201–202 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0890330 .
  - Фолкман, Джон (1966). «Группы гомологии решетки». Журнал математики и механики . Том. 15. стр. 631–636. МР 0188116 .
  - Фолкман, Джон; Кунг, Джозеф PS, ред. (1986). «Группы гомологии решетки» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 243–248 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0188116 .
  - Рота, Джан Карло (1964). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса» . Журнал теории вероятностей и смежных областей . 2 (4): 340–368. дои : 10.1007/BF00531932 . MR0174487 . S2CID 121334025 .
  - Рота, Джан-Карло; Кунг, Джозеф PS, ред. (1986). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 213–242 . дои : 10.1007/BF00531932 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0174487 . S2CID 121334025 .
^ Фолкман, Дж. (1967), «Регулярные линейно-симметричные графы», Журнал комбинаторной теории , 3 (3): 215–232, doi : 10.1016/S0021-9800(67)80069-3 .
^ Фолкман, Дж. (1970), «Графы с монохроматическими полными подграфами в каждой раскраске ребер», SIAM Journal on Applied Mathematics , 18 : 19–24, doi : 10.1137/0118004 , MR 0268080 .
^ Дж. Фолкман: Верхняя граница хроматического числа графа, в: Комбинаторная теория и ее применение, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969), Северная Голландия, Амстердам, 1970, 437–457.
^ Старр, Росс М. (1969), «Квазиравновесия на рынках с невыпуклыми предпочтениями (Приложение 2: Теорема Шепли – Фолкмана, стр. 35–37)», Econometrica , 37 (1): 25–38, CiteSeerX 10.1.1.297.8498 , номер домена : 10.2307/1909201 , JSTOR 1909201 .
^ Страница 81 в Грэм, Р .; Ротшильд, Б.; Спенсер, Дж. Х. (1990), Теория Рэмси (2-е изд.), Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья, ISBN 0-471-50046-1 .
^ Эриксон, Мартин (1993). «Верхняя оценка числа Фолкмана F (3, 3; 5)». Журнал теории графов . 17 (6). Уайли: 679–681. дои : 10.1002/jgt.3190170604 . ISSN 0364-9024 .
^ Дудек, Анджей; Рёдль, Войтех (2008). «О числе Фолкмана f(2, 3, 4)». Экспериментальная математика . 17 (1). Информа UK Limited: 63–67. дои : 10.1080/10586458.2008.10129023 . ISSN 1058-6458 .
^ Jump up to: ^а ^б Хоффман, Пол (1998), Человек, который любил только числа: история Пола Эрдеша и поиски математической истины , Гиперион, стр. 109–110 , ISBN 978-0-7868-6362-4 .

[1] Джон Хэл Фолкман в FamilySearch

[2] «Некрологи» . Огденский стандартный экзаменатор . 24 января 1969 г. с. 20 – через Newspapers.com .

[3] Даты рождения и смерти от Грэм, РЛ ; Ротшильд, Б.Л. (1971), «Теорема Рамсея для наборов n -параметров», Transactions of the American Mathematical Society , 159 : 257–292, doi : 10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8 , JSTOR 1996010 , и из Спенсер, Джоэл (1971), «Оптимальный рейтинг турниров», Networks , 1 (2): 135–138, doi : 10.1002/net.3230010204 , оба из которых были посвящены памяти Фолкмана.

[4] Результаты конкурса Патнэма , Математическая ассоциация Америки, получены 17 октября 2010 г.

[5] Джон Хэл Фолкман в проекте «Математическая генеалогия» .

[6] Фолкман Дж.; Лоуренс, Дж. (1978), «Ориентированные матроиды», Журнал комбинаторной теории , серия B, 25 (2): 199–236, doi : 10.1016/0095-8956(78)90039-4 .

[7] Страница 17: Бьёрнер, Андерс; Лас Верньяс, Мишель ; Штурмфельс, Бернд ; Уайт, Нил; Циглер, Гюнтер (1999). Ориентированные матроиды . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-77750-6 .

[8] Теорема о представлении Фолкмана-Лоуренса названа «Теоремой о представлении Лоуренса» Гюнтером М. Циглером в примечании 7.23 на странице 211: Циглер, Гюнтер М. (1995). Лекции о многогранниках . Дипломные тексты по математике. Том. 152. Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-94365-Х . (бумага).

[9] 
Кунг, Джозеф PS, изд. (1986). «III Перечисление в геометрических решетках, 2. Гомологии» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 201–202 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0890330 .
Фолкман, Джон (1966). «Группы гомологии решетки». Журнал математики и механики . Том. 15. стр. 631–636. МР 0188116 .

Фолкман, Джон; Кунг, Джозеф PS, ред. (1986). «Группы гомологии решетки» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 243–248 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0188116 .

Рота, Джан Карло (1964). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса» . Журнал теории вероятностей и смежных областей . 2 (4): 340–368. дои : 10.1007/BF00531932 . MR0174487 . S2CID 121334025 .

Рота, Джан-Карло; Кунг, Джозеф PS, ред. (1986). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 213–242 . дои : 10.1007/BF00531932 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0174487 . S2CID 121334025 .

[10] Кунг, Джозеф PS, изд. (1986). «III Перечисление в геометрических решетках, 2. Гомологии» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 201–202 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0890330 .
Фолкман, Джон (1966). «Группы гомологии решетки». Журнал математики и механики . Том. 15. стр. 631–636. МР 0188116 .

Фолкман, Джон; Кунг, Джозеф PS, ред. (1986). «Группы гомологии решетки» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 243–248 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0188116 .

Рота, Джан Карло (1964). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса» . Журнал теории вероятностей и смежных областей . 2 (4): 340–368. дои : 10.1007/BF00531932 . MR0174487 . S2CID 121334025 .

Рота, Джан-Карло; Кунг, Джозеф PS, ред. (1986). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 213–242 . дои : 10.1007/BF00531932 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0174487 . S2CID 121334025 .

[11] Фолкман, Джон (1966). «Группы гомологии решетки». Журнал математики и механики . Том. 15. стр. 631–636. МР 0188116 .

[12] Фолкман, Джон; Кунг, Джозеф PS, ред. (1986). «Группы гомологии решетки» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 243–248 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0188116 .

[13] Рота, Джан Карло (1964). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса» . Журнал теории вероятностей и смежных областей . 2 (4): 340–368. дои : 10.1007/BF00531932 . MR0174487 . S2CID 121334025 .

[14] Рота, Джан-Карло; Кунг, Джозеф PS, ред. (1986). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр. 213–242 . дои : 10.1007/BF00531932 . ISBN 0-8176-3173-9 . МР 0174487 . S2CID 121334025 .

[10] Фолкман, Дж. (1967), «Регулярные линейно-симметричные графы», Журнал комбинаторной теории , 3 (3): 215–232, doi : 10.1016/S0021-9800(67)80069-3 .

[11] Фолкман, Дж. (1970), «Графы с монохроматическими полными подграфами в каждой раскраске ребер», SIAM Journal on Applied Mathematics , 18 : 19–24, doi : 10.1137/0118004 , MR 0268080 .

[12] Дж. Фолкман: Верхняя граница хроматического числа графа, в: Комбинаторная теория и ее применение, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969), Северная Голландия, Амстердам, 1970, 437–457.

[13] Старр, Росс М. (1969), «Квазиравновесия на рынках с невыпуклыми предпочтениями (Приложение 2: Теорема Шепли – Фолкмана, стр. 35–37)», Econometrica , 37 (1): 25–38, CiteSeerX 10.1.1.297.8498 , номер домена : 10.2307/1909201 , JSTOR 1909201 .

[14] Страница 81 в Грэм, Р .; Ротшильд, Б.; Спенсер, Дж. Х. (1990), Теория Рэмси (2-е изд.), Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья, ISBN 0-471-50046-1 .

[Erickson_1993_pp._679–681-15] Эриксон, Мартин (1993). «Верхняя оценка числа Фолкмана F (3, 3; 5)». Журнал теории графов . 17 (6). Уайли: 679–681. дои : 10.1002/jgt.3190170604 . ISSN 0364-9024 .

[Dudek_Rödl_2008_pp._63–67-16] Дудек, Анджей; Рёдль, Войтех (2008). «О числе Фолкмана f(2, 3, 4)». Экспериментальная математика . 17 (1). Информа UK Limited: 63–67. дои : 10.1080/10586458.2008.10129023 . ISSN 1058-6458 .

[Erdos-17] Jump up to: ^а ^б Хоффман, Пол (1998), Человек, который любил только числа: история Пола Эрдеша и поиски математической истины , Гиперион, стр. 109–110 , ISBN 978-0-7868-6362-4 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Израиль Соединенные Штаты Нидерланды
академики	MathSciNet Проект математической генеалогии
Другой	ИдРеф