Закон Брэгга

Во многих областях науки закон Брэгга , Вульфа условие -Брэгга или интерференция Лауэ-Брэгга являются частным случаем дифракции Лауэ , определяя углы когерентного рассеяния волн на большой кристаллической решетке. Он описывает, как суперпозиция волновых фронтов, рассеянных плоскостями решетки, приводит к строгой зависимости между длиной волны и углом рассеяния. Этот закон изначально был сформулирован для рентгеновских лучей, но он также применим ко всем типам волн материи , включая нейтронные и электронные волны, если имеется большое количество атомов, а также к видимому свету с искусственными периодическими микромасштабными решетками.

История

Дифракция Брэгга (также называемая формулировкой Брэгга для дифракции рентгеновских лучей ) была впервые предложена Лоуренсом Брэггом и его отцом Уильямом Генри Брэггом в 1913 году. ^{[ 1 ]} после открытия, что кристаллические твердые тела производят удивительные картины отраженных рентгеновских лучей (в отличие от тех, которые производятся, например, жидкостью). Они обнаружили, что эти кристаллы при определенных длинах волн и углах падения производят интенсивные пики отраженного излучения.

Лоуренс Брэгг объяснил этот результат, смоделировав кристалл как набор дискретных параллельных плоскостей, разделенных постоянным параметром $d$ . Он предположил, что падающее рентгеновское излучение будет создавать пик Брэгга, если отражения от различных плоскостей будут конструктивно интерферировать. кратна $2π;$ Интерференция является конструктивной, когда разность фаз волны, отраженной от разных атомных плоскостей , это условие (см. раздел «Условия Брэгга» ниже) было впервые представлено Лоуренсом Брэггом 11 ноября 1912 года Кембриджскому философскому обществу . ^{[ 2 ]} Несмотря на свою простоту, закон Брэгга подтвердил существование реальных частиц на атомном уровне, а также предоставил новый мощный инструмент для изучения кристаллов . Лоуренс Брэгг и его отец Уильям Генри Брэгг были удостоены Нобелевской премии по физике в 1915 году за работу по определению кристаллических структур, начиная с NaCl , ZnS и алмаза . ^{[ 3 ]} Это единственная команда отца и сына, которая выиграла совместно.

Концепция дифракции Брэгга в равной степени применима и к дифракции нейтронов. ^{[ 4 ]} и примерно к дифракции электронов . ^{[ 5 ]} В обоих случаях длины волн сравнимы с межатомными расстояниями (~ 150 пм). многие другие типы волн материи дифрагируют. Было также показано, что ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} а также свет от объектов с более крупной упорядоченной структурой, таких как опалы . ^{[ 8 ]}

Условие Брэгга

Дифракция Брэгга возникает, когда излучение с длиной волны $λ,$ рассеивается сравнимой с расстоянием между атомами, зеркально (зеркальное отражение) плоскостями атомов в кристаллическом материале и подвергается конструктивной интерференции. ^{[ 10 ]} Когда рассеянные волны падают под определенным углом, они остаются в фазе и конструктивно интерферируют . Угол скольжения $θ$ (см. рисунок справа и обратите внимание, что он отличается от соглашения в законе Снелла , где $θ$ измеряется от нормали к поверхности), длина волны $λ$ и «постоянная решётки» $d$ кристалла связаны связь: ^{[ 11 ]}^: 1026 $n\lambda =2d\sin \theta$ где $n$ – порядок дифракции ( $n=1$ это первый заказ, $n=2$ это второй порядок, ^{[ 10 ]}^: 221 $n=3$ это третий порядок ^{[ 11 ]}^: 1028). Это уравнение, закон Брэгга, описывает условие на θ для конструктивной интерференции. ^{[ 12 ]}

Карта интенсивностей рассеянных волн в зависимости от их угла называется дифракционной картиной. Сильные интенсивности, известные как пики Брэгга, получаются на дифракционной картине, когда углы рассеяния удовлетворяют условию Брэгга. Это частный случай более общих уравнений Лауэ , и можно показать, что уравнения Лауэ сводятся к условию Брэгга с дополнительными предположениями. ^{[ 13 ]}

Эвристический вывод

Предположим, что плоская волна (любого типа) падает на плоскости узлов решетки с разделением $d$ , под углом $\theta$ как показано на рисунке. Точки А и С лежат в одной плоскости, а В — в плоскости ниже. Точки ABCC' образуют четырехугольник .

Будет разница в пути между лучом , который отражается вдоль AC' , и лучом, который проходит вдоль AB , а затем отражается вдоль BC . Эта разница в пути $(AB+BC)-\left(AC'\right)\,.$

Две отдельные волны придут в точку (бесконечно далекую от этих плоскостей решетки) с одинаковой фазой и, следовательно, подвергнутся конструктивной интерференции тогда и только тогда, когда эта разность хода равна любому целому значению длины волны , т.е. $n\lambda =(AB+BC)-\left(AC'\right)$

где $n$ и $\lambda$ являются целым числом и длиной волны падающей волны соответственно.

Следовательно, из геометрии $AB=BC={\frac {d}{\sin \theta }}{\text{ and }}AC={\frac {2d}{\tan \theta }}\,,$

из чего следует, что $AC'=AC\cdot \cos \theta ={\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta =\left({\frac {2d}{\sin \theta }}\cos \theta \right)\cos \theta ={\frac {2d}{\sin \theta }}\cos ^{2}\theta \,.$

Собрав все вместе, $n\lambda ={\frac {2d}{\sin \theta }}-{\frac {2d}{\sin \theta }}\cos ^{2}\theta ={\frac {2d}{\sin \theta }}\left(1-\cos ^{2}\theta \right)={\frac {2d}{\sin \theta }}\sin ^{2}\theta$

что упрощается до $n\lambda =2d\sin \theta \,,$ что представляет собой закон Брэгга, показанный выше.

Если бы дифрагировали только две плоскости атомов, как показано на рисунке, то переход от конструктивной интерференции к деструктивной был бы постепенным в зависимости от угла, с пологими максимумами при углах Брэгга. Однако, поскольку в большинстве реальных материалов участвует множество атомных плоскостей, типичны острые пики. ^{[ 5 ]}^{[ 13 ]}

Доступен строгий вывод из более общих уравнений Лауэ (см. страницу: Уравнения Лауэ ).

За пределами закона Брэгга

Типичная картина электронной дифракции выбранной области. Каждое пятно соответствует разному направлению дифракции.

Условие Брэгга справедливо для очень больших кристаллов. Поскольку рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов относительно слабое, во многих случаях используются довольно крупные кристаллы размером 100 нм и более. Хотя могут быть дополнительные эффекты из-за дефектов кристалла , они часто весьма малы. Напротив, электроны взаимодействуют с твердыми телами в тысячи раз сильнее, чем рентгеновские лучи. ^{[ 5 ]} а также терять энергию ( неупругое рассеяние ). ^{[ 14 ]} Поэтому образцы, используемые при дифракции электронов на просвечивание, намного тоньше. Типичные дифракционные картины, например рисунок, показывают пятна разных направлений ( плоские волны ) электронов, покидающих кристалл. Углы, предсказываемые законом Брэгга, все еще примерно правильные, но в целом существует решетка пятен, близкая к проекциям обратной решетки , расположенная под прямым углом к направлению электронного луча. (Напротив, закон Брэгга предсказывает, что будет присутствовать только один или, возможно, два, а не десятки или сотни одновременно.) При дифракции низкоэнергетических электронов , где энергии электронов обычно составляют 30-1000 электрон-вольт , результат аналогичен отражению электронов. назад от поверхности. ^{[ 15 ]} Аналогичным образом обстоит дело и с дифракцией быстрых электронов при отражении , которая обычно приводит к образованию колец дифракционных пятен. ^{[ 16 ]}

В рентгеновских лучах эффект наличия мелких кристаллов описывается уравнением Шеррера . ^{[ 13 ]}^{[ 17 ]}^{[ 18 ]} Это приводит к уширению пиков Брэгга, по которому можно оценить размер кристаллов.

Брэгговское рассеяние видимого света коллоидами.

Коллоидный кристалл представляет собой высокоупорядоченный массив частиц, образующийся на большом расстоянии (от нескольких миллиметров до одного сантиметра в длину); Коллоидные кристаллы имеют внешний вид и свойства, примерно аналогичные своим атомным или молекулярным аналогам. ^{[ 8 ]} Уже много лет известно, что за счет отталкивающих кулоновских взаимодействий электрически заряженные макромолекулы в водной среде могут проявлять дальнодействующие кристаллоподобные корреляции, при этом расстояния между частицами часто значительно превышают диаметр отдельной частицы. Периодические массивы сферических частиц создают межузельные пустоты (пространства между частицами), которые действуют как естественная дифракционная решетка для видимых световых волн , когда межузельное расстояние имеет тот же порядок величины, что и падающая световая волна. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]} В этих случаях блестящая переливчатость (или игра цветов) объясняется дифракцией и конструктивной интерференцией видимых световых волн в соответствии с законом Брэгга, аналогично рассеянию рентгеновских лучей в кристаллическом твердом теле. Эффекты происходят в видимых длинах волн, поскольку межплоскостное расстояние $d$ намного больше, чем в настоящих кристаллах. Драгоценный опал — один из примеров коллоидного кристалла с оптическими эффектами.

Объемные решетки Брэгга

Объемные брэгговские решетки (ВБГ) или объемные голографические решетки (ВГР) состоят из объема, в котором происходит периодическое изменение показателя преломления . В зависимости от ориентации модуляции показателя преломления VBG может использоваться либо для передачи , либо для отражения небольшой полосы длин волн . ^{[ 22 ]} Закон Брэгга (адаптированный для объемной голограммы) определяет, какая длина волны будет дифрагировать: ^{[ 23 ]}

$2\Lambda \sin(\theta +\varphi )=m\lambda _{B}\,,$

где $m$ — порядок Брэгга (положительное целое число), $λ B —$ дифрагированная длина волны , Λ — расстояние между полосами решетки, $θ —$ угол между падающим лучом и нормалью ( $N$ ) входной поверхности и $φ —$ угол между нормалью и вектор решетки ( $K G$ ). Излучение, не подчиняющееся закону Брэгга, пройдет через ВБГ без дифрагии. Выходную длину волны можно настроить на несколько сотен нанометров, изменяя угол падения ( $θ$ ). VBG используются для создания широко настраиваемых лазерных источников или для создания глобальных гиперспектральных изображений (см. «Фотон» и т. д. ). ^{[ 23 ]}

Правила отбора и практическая кристаллография

Измерение углов можно использовать для определения кристаллической структуры; см. в рентгеновской кристаллографии . более подробную информацию ^{[ 5 ]}^{[ 13 ]} В качестве простого примера можно использовать закон Брэгга, как указано выше, для получения шага решетки конкретной кубической системы с помощью следующего соотношения:

$d={\frac {a}{\sqrt {h^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}}}\,,$

где $a$ — шаг решетки кубического кристалла , а $h$ , $k$ и $ℓ$ — индексы Миллера плоскости Брэгга. Объединение этого соотношения с законом Брэгга дает:

$\left({\frac {\lambda }{2a}}\right)^{2}=\left({\frac {\lambda }{2d}}\right)^{2}{\frac {1}{h^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}}$

Можно вывести правила выбора индексов Миллера для различных кубических решеток Браве, а также для многих других, некоторые из правил выбора приведены в таблице ниже.

Правила выбора индексов Миллера
Решетки Браве	Примеры соединений	Разрешенные отражения	Запретные размышления
Простой кубический	Po	Любой час , k , ℓ	Никто
Телоцентрированная кубическая	Fe, W, Ta, Cr	час + k + ℓ = четный	ч + k + ℓ = нечетный
Гранецентрированный куб (ГЦК)	Cu, Al, Ni, NaCl, LiH, PbS	h , k , ℓ все нечетные или все четные	h , k , ℓ смешанные нечетные и четные
Даймонд FCC	Си, Ге	Все нечетные или все четные с h + k + ℓ = 4 n	h , k , ℓ смешанные нечетные и четные или все четные с h + k + ℓ ≠ 4 n
Треугольная решетка	Ти, Zr, Cd, Be	ℓ четный, ч + 2 к ≠ 3 п	h + 2 k = 3 n для нечетного ℓ

Эти правила отбора можно использовать для любого кристалла с заданной кристаллической структурой. KCl имеет гранецентрированную кубическую решетку Браве . Однако К. ⁺ и КЛ ⁻ ионы имеют одинаковое число электронов и достаточно близки по размерам, так что картина дифракции становится практически такой же, как и для простой кубической структуры с половиной параметра решетки. На правила выбора для других структур можно ссылаться в другом месте или на их основе . Шаг решеток для других кристаллических систем можно найти здесь .

См. также

Ссылки

^ Брэгг, Вашингтон ; Брэгг, WL (1913). «Отражение рентгеновских лучей кристаллами». Учеб. Р. Сок. Лонд. А. 88 (605): 428–38. Бибкод : 1913RSPSA..88..428B . дои : 10.1098/rspa.1913.0040 . S2CID 13112732 .
↑ Есть некоторые источники, такие как Академическая американская энциклопедия , которые приписывают открытие закона как У. Л. Брэггу, так и его отцу У. Х. Брэггу, но официальный сайт Нобелевской премии и написанные о нем биографии («Свет - посланник: жизнь и наука Уильяма Лоуренса Брэгга», Грэм К. Хантер, 2004 г. и «Великие физики твердого тела 20-го века», Хулио Антонио Гонсало, Кармен Араго Лопес) четко заявляют, что закон был разработан Лоуренсом Брэггом.
^ «Нобелевская премия по физике 1915 года» .
^ Шулл, Клиффорд Г. (1995). «Раннее развитие рассеяния нейтронов» . Обзоры современной физики . 67 (4): 753–757. Бибкод : 1995РвМП...67..753С . дои : 10.1103/revmodphys.67.753 . ISSN 0034-6861 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Джон М. Коули (1975) Дифракционная физика (Северная Голландия, Амстердам) ISBN 0-444-10791-6 .
^ Эстерманн, И.; Стерн, О. (1930). «Дифракция молекулярных пучков» . Журнал физики (на немецком языке). 61 (1–2): 95–125. Бибкод : 1930ZPhy...61...95E . дои : 10.1007/BF01340293 . ISSN 1434-6001 . S2CID 121757478 .
^ Арндт, Маркус; Наирз, Олаф; Вос-Андреа, Джулиан; Келлер, Клаудия; ван дер Зу, Гербранд; Цайлингер, Антон (1999). «Волново-частичный дуализм молекул С60» . Природа . 401 (6754): 680–682. дои : 10.1038/44348 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 18494170 . S2CID 4424892 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Пьерански, П. (1983). «Коллоидные кристаллы». Современная физика . 24 : 25–73. Бибкод : 1983ConPh..24...25P . дои : 10.1080/00107518308227471 .
^ Брэгг, Вашингтон; Брэгг, WL (1915). Рентгеновские лучи и кристаллическая структура . Дж. Белл и сыновья, ООО
^ Перейти обратно: ^а ^б Мозли, Генри ХГДж; Дарвин, Чарльз Г. (июль 1913 г.). «Об отражении рентгеновских лучей» (PDF) . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 26 (151): 210–232. дои : 10.1080/14786441308634968 . Проверено 27 апреля 2021 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Мозли, Генри Дж.Дж. (1913). «Высокочастотные спектры элементов» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 6. 26 . Смитсоновские библиотеки. Лондон-Эдинбург: Лондон: Тейлор и Фрэнсис: 1024–1034. дои : 10.1080/14786441308635052 .
^ HP Майерс (2002). Вводная физика твердого тела . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 0-7484-0660-3 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Уоррен, Бертрам Юджин (1990). Рентгеновская дифракция . Дуврские книги по физике и химии. Нью-Йорк: Дувр. ISBN 978-0-486-66317-3 .
^ Эгертон, РФ (2009). «Спектроскопия электронных потерь энергии в ПЭМ». Отчеты о прогрессе в физике . 72 (1): 016502. Бибкод : 2009RPPh...72a6502E . дои : 10.1088/0034-4885/72/1/016502 . S2CID 120421818 .
^ Мориц, Вольфганг; Ван Хов, Мишель (2022). Определение структуры поверхности методами LEED и рентгеновских лучей . Кембридж, Великобритания. ISBN 978-1-108-28457-8 . OCLC 1293917727 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Ичимия, Аяхико; Коэн, Филип (2004). Дифракция быстрых электронов на отражение . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-45373-9 . OCLC 54529276 .
^ Шеррер, П. (1918). «Определение размера и внутренней структуры коллоидных частиц с помощью рентгеновских лучей» . Вести Общества наук в Геттингене, Математик-физический класс . 1918 : 98–100.
^ Паттерсон, Ал. (1939). «Формула Шеррера для рентгеновского определения размера частиц» . Физический обзор . 56 (10): 978–982. Бибкод : 1939PhRv...56..978P . дои : 10.1103/PhysRev.56.978 .
^ Хилтнер, Пенсильвания; И. М. Кригер (1969). «Дифракция света на упорядоченных суспензиях». Журнал физической химии . 73 (7): 2386–2389. дои : 10.1021/j100727a049 .
^ Аксай, ИА (1984). «Микроструктурный контроль посредством коллоидной консолидации». Труды Американского керамического общества . 9:94 .
^ Удачи, Вернер; Клиер, Манфред; Весслау, Герман (1963). «О брэгговских отражениях видимого света на монодисперсных пластиковых латексах. II». Доклады Бунзеновского общества физической химии . 67 (1): 84–85. дои : 10.1002/bbpc.19630670114 . ISSN 0005-9021 .
^ Барден, Южная Каролина; Уильямс, Дж. Б.; Арнс, Дж.А.; Колберн, WS (2000). «Настраиваемые решетки: трехмерное изображение Вселенной с помощью объемно-фазовых голографических решеток (обзор)» . Конференция АСП. Сер . 195 : 552. Бибкод : 2000ASPC..195..552B .
^ Перейти обратно: ^а ^б К. Кресс, Бернар; Мейруэлс, Патрик (2009). Прикладная цифровая оптика: от микрооптики к нанофотонике (PDF) . Уайли. стр. Глава 8. ISBN 978-0-470-02263-4 . {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )

Дальнейшее чтение

Нил В. Эшкрофт и Н. Дэвид Мермин, Физика твердого тела (Harcourt: Орландо, 1976).
Брэгг В. (1913). «Дифракция коротких электромагнитных волн на кристалле». Труды Кембриджского философского общества . 17 : 43–57.

Внешние ссылки

[1] Брэгг, Вашингтон ; Брэгг, WL (1913). «Отражение рентгеновских лучей кристаллами». Учеб. Р. Сок. Лонд. А. 88 (605): 428–38. Бибкод : 1913RSPSA..88..428B . дои : 10.1098/rspa.1913.0040 . S2CID 13112732 .

[2] Есть некоторые источники, такие как Академическая американская энциклопедия , которые приписывают открытие закона как У. Л. Брэггу, так и его отцу У. Х. Брэггу, но официальный сайт Нобелевской премии и написанные о нем биографии («Свет - посланник: жизнь и наука Уильяма Лоуренса Брэгга», Грэм К. Хантер, 2004 г. и «Великие физики твердого тела 20-го века», Хулио Антонио Гонсало, Кармен Араго Лопес) четко заявляют, что закон был разработан Лоуренсом Брэггом.

[3] «Нобелевская премия по физике 1915 года» .

[4] Шулл, Клиффорд Г. (1995). «Раннее развитие рассеяния нейтронов» . Обзоры современной физики . 67 (4): 753–757. Бибкод : 1995РвМП...67..753С . дои : 10.1103/revmodphys.67.753 . ISSN 0034-6861 .

[:0-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Джон М. Коули (1975) Дифракционная физика (Северная Голландия, Амстердам) ISBN 0-444-10791-6 .

[6] Эстерманн, И.; Стерн, О. (1930). «Дифракция молекулярных пучков» . Журнал физики (на немецком языке). 61 (1–2): 95–125. Бибкод : 1930ZPhy...61...95E . дои : 10.1007/BF01340293 . ISSN 1434-6001 . S2CID 121757478 .

[7] Арндт, Маркус; Наирз, Олаф; Вос-Андреа, Джулиан; Келлер, Клаудия; ван дер Зу, Гербранд; Цайлингер, Антон (1999). «Волново-частичный дуализм молекул С60» . Природа . 401 (6754): 680–682. дои : 10.1038/44348 . ISSN 0028-0836 . ПМИД 18494170 . S2CID 4424892 .

[Pieranski_1983-8] Перейти обратно: ^а ^б Пьерански, П. (1983). «Коллоидные кристаллы». Современная физика . 24 : 25–73. Бибкод : 1983ConPh..24...25P . дои : 10.1080/00107518308227471 .

[bragg-9] Брэгг, Вашингтон; Брэгг, WL (1915). Рентгеновские лучи и кристаллическая структура . Дж. Белл и сыновья, ООО

[moseley1913a-10] Перейти обратно: ^а ^б Мозли, Генри ХГДж; Дарвин, Чарльз Г. (июль 1913 г.). «Об отражении рентгеновских лучей» (PDF) . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 26 (151): 210–232. дои : 10.1080/14786441308634968 . Проверено 27 апреля 2021 г.

[Mose1913-11] Перейти обратно: ^а ^б Мозли, Генри Дж.Дж. (1913). «Высокочастотные спектры элементов» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 6. 26 . Смитсоновские библиотеки. Лондон-Эдинбург: Лондон: Тейлор и Фрэнсис: 1024–1034. дои : 10.1080/14786441308635052 .

[12] HP Майерс (2002). Вводная физика твердого тела . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 0-7484-0660-3 .

[:1-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Уоррен, Бертрам Юджин (1990). Рентгеновская дифракция . Дуврские книги по физике и химии. Нью-Йорк: Дувр. ISBN 978-0-486-66317-3 .

[14] Эгертон, РФ (2009). «Спектроскопия электронных потерь энергии в ПЭМ». Отчеты о прогрессе в физике . 72 (1): 016502. Бибкод : 2009RPPh...72a6502E . дои : 10.1088/0034-4885/72/1/016502 . S2CID 120421818 .

[15] Мориц, Вольфганг; Ван Хов, Мишель (2022). Определение структуры поверхности методами LEED и рентгеновских лучей . Кембридж, Великобритания. ISBN 978-1-108-28457-8 . OCLC 1293917727 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[16] Ичимия, Аяхико; Коэн, Филип (2004). Дифракция быстрых электронов на отражение . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-45373-9 . OCLC 54529276 .

[17] Шеррер, П. (1918). «Определение размера и внутренней структуры коллоидных частиц с помощью рентгеновских лучей» . Вести Общества наук в Геттингене, Математик-физический класс . 1918 : 98–100.

[18] Паттерсон, Ал. (1939). «Формула Шеррера для рентгеновского определения размера частиц» . Физический обзор . 56 (10): 978–982. Бибкод : 1939PhRv...56..978P . дои : 10.1103/PhysRev.56.978 .

[Hiltner_1969-19] Хилтнер, Пенсильвания; И. М. Кригер (1969). «Дифракция света на упорядоченных суспензиях». Журнал физической химии . 73 (7): 2386–2389. дои : 10.1021/j100727a049 .

[Aksay_1984-20] Аксай, ИА (1984). «Микроструктурный контроль посредством коллоидной консолидации». Труды Американского керамического общества . 9:94 .

[LuckKlier1963-21] Удачи, Вернер; Клиер, Манфред; Весслау, Герман (1963). «О брэгговских отражениях видимого света на монодисперсных пластиковых латексах. II». Доклады Бунзеновского общества физической химии . 67 (1): 84–85. дои : 10.1002/bbpc.19630670114 . ISSN 0005-9021 .

[22] Барден, Южная Каролина; Уильямс, Дж. Б.; Арнс, Дж.А.; Колберн, WS (2000). «Настраиваемые решетки: трехмерное изображение Вселенной с помощью объемно-фазовых голографических решеток (обзор)» . Конференция АСП. Сер . 195 : 552. Бибкод : 2000ASPC..195..552B .

[:2-23] Перейти обратно: ^а ^б К. Кресс, Бернар; Мейруэлс, Патрик (2009). Прикладная цифровая оптика: от микрооптики к нанофотонике (PDF) . Уайли. стр. Глава 8. ISBN 978-0-470-02263-4 . {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]