Анил Кумар Бхаттачарья

Анил Кумар Бхаттачарья
Анил Кумар Бхаттачарья
Рожденный	1 апреля 1915 г. ; Бхатпара , Калькутты президентство в Бенгалии , Британская Индия (ныне Западная Бенгалия , Индия )
Умер	17 июля 1996 г. (81 год)
Гражданство	Индия
Альма-матер	Раджабазарский научный колледж ; ( Университет Калькутты )
Известный	Расстояние Бхаттачарья , граница Бхаттачарьи
	Научная карьера
Поля	Статистик
Учреждения	Университет Калькутты , Индийский статистический институт

Анил Кумар Бхаттачария ( бенгальский : অনিল কুমার ভট্টাচার্য্য ) (1 апреля 1915 — 17 июля 1996) — индийский статистик , работавший в Индийском статистическом институте в 1930-е и начало 40-х годов. Он внес фундаментальный вклад в многомерную статистику , особенно благодаря своей мере сходства между двумя полиномиальными распределениями, известной как коэффициент Бхаттачарьи , на основе которого он определил метрику , расстояние Бхаттачарьи . ^{[ 1 ]} Эта мера широко используется при сравнении статистических выборок в биологии, генетике, ^{[ 2 ]} физика, информатика и т.д.

Жизнь

Бхаттачарья родился у Бхаванатха и Лилавати где-то в марте – апреле 1915 года (в месяце чайтра бенгали : চৈত্র 1321 года, точная дата не известна). ^{[ 3 ]} в Бхатпаре в районе 24 Парган Западной Бенгалии . Его имя при рождении было Анилкумар Бхаттачарья (у него нет второго имени, все его имя было Анилкумар, поэтому во всех его произведениях его имя фигурировало как А. Бхаттачарья). Он сдал вступительные экзамены в Калькуттский университет в 1932 году и получил степень I. Sc. Экзамен в 1934 году в колледже Хугли Мохсин . В 1936 году он занял первое место в первом классе степени бакалавра/бакалавра наук. сдал экзамен в том же колледже и поступил в известный научный колледж Калькуттского университета на степень магистра наук. по математике. Здесь его учителями были Ф. В. Леви и Радж Чандра Бос , и в 1938 году он сдал экзамен на степень магистра, получив первое звание в первом классе.

В 1939 году по вместе предложению Леви Бхаттачарья познакомился с П. К. Махаланобисом с Бозе и присоединился к Индийскому статистическому институту в качестве почетного сотрудника. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} В 1941 году он стал преподавателем по совместительству на недавно созданном статистическом факультете Калькуттского университета , возглавляемом Махаланобисом. Здесь его учениками были Ч.Р. Рао , Х.К. Нанди и Т.П. Чоудхури. ^{[ 6 ]} В декабре 1943 года он отправился в Патну , чтобы устроиться на должность статистического сотрудника правительства Бихара , а в 1946 году вернулся в Калькутту , чтобы присоединиться к Индийскому статистическому институту в качестве старшего статистика (отвечающего за обучение). Махаланобис попросил его одновременно посещать занятия на статистическом факультете Президентского колледжа . После создания этой должности в 1949 году Бхаттачарья стал штатным старшим профессором и заведующим кафедрой. Он занимал пост старшего профессора до выхода на пенсию в марте 1974 года, но в 1967 году он ушел с поста руководства, очевидно, задетый определенные шаги Департамента образования правительства Западной Бенгалии . ^{[ 3 ]} Почти после выхода на пенсию с государственной службы он работал в жилом колледже миссии Нарендрапура Рамакришны в качестве приглашенного преподавателя. В 1994 году по случаю празднования своего золотого юбилея Статистический факультет Президентского университета (тогда Президентский колледж) выпустил Festschrift в честь профессора Бхаттачарьи. ^{[ 3 ]}

Вклад в статистику

Бхаттачарья внес вклад в статистику по четырем направлениям. Это: (a) Измерение расхождения между двумя статистическими совокупностями (b) Характеристика двумерных нормальных распределений посредством нормального условного распределения (c) Установление информационных границ для среднеквадратической ошибки оценок (не обязательно несмещенных), которая может не достигать значений Фреше- Нижняя граница Крамера–Рао. (d) Непредвзятая статистика с минимальной дисперсией. Бхаттачарья также работал над поиском распределительных представлений зависимых случайных величин хи-квадрат.

Расстояние Бхаттачарья

Расстояние между статистическими распределениями было рассмотрено в 1936 году Махаланобисом, который предложил D ² метрика, известная теперь как расстояние Махаланобиса . Впоследствии Бхаттачарья определил косинусную метрику для расстояния между полиномиальными распределениями , эта работа, несмотря на то, что была представлена к публикации в 1941 году, появилась почти пять лет спустя в Санкхье . ^{[ 7 ]}^{[ 4 ]} Прогресс в направлении более общих результатов, определяющих метрику расстояния между двумя распределениями вероятностей, абсолютно непрерывными относительно меры Лебега, был достигнут Бхаттачарьей, который выступил в 1942 году на Трудах Индийского научного конгресса . ^{[ 8 ]} Последняя работа в этом направлении появилась в 1943 году в Бюллетене Калькуттского математического общества . ^{[ 9 ]}

Получение PDF нормального условного распределения

Одной из задач исследования Бхаттачарьи в отношении математической вероятности была характеристика классического двумерного нормального распределения через нормальные условные распределения. Нормальные условные распределения — это двумерные непрерывные распределения вероятностей, оба условных распределения которых нормальны. В 1943 году Бхаттачарья представил семейство нормальных условных распределений, а затем вывел функцию плотности вероятности нормального условного распределения. ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} В той же работе Бхаттачарья привел девять наборов достаточных условий, при которых нормальное условное распределение становится классическим двумерным нормальным распределением. ^{[ 10 ]} Барри К. Арнольд отметил замечательный вклад Бхаттачарьи еще в 1943 году, представив семейство нормальных условных плотностей, и назвал нормальное условное распределение различными терминами, такими как «нормальное условное распределение Бхаттачарьи», «распределение Бхаттачарьи», «плотность Бхаттачарьи» и т. д. . ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

Бхаттачарья связана

Другой исследовательской задачей Бхаттачарьи было установление нижних границ дисперсии несмещенной оценки. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} Его нижняя граница информации широко известна в статистической литературе как граница Бхаттачарьи. ^{[ 1 ]} Граница Бхаттачарьи была расширена и на последовательные выборки. ^{[ 16 ]} Свойство сходимости Bhattacharyya Bound было хорошо изучено другими исследователями. ^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}^{[ 19 ]} П.К. Сен изучил эффективность границы Бхаттачарьи по сравнению с нижней границей Фреше-Крамера-Рао в схеме цензурирования. ^{[ 20 ]}

Работает

«Заметка о проблеме Рамамурти о максимальных множествах», Sankhya , 6 (1942) 189–192. ^{[ 21 ]}

«О дискриминации и дивергенции», Учеб. Индийский наук. Конг. , 29-я сессия (1942 г.). ^{[ 8 ]}^{[ 22 ]}

«О мере расхождения между двумя статистическими совокупностями, определяемыми их распределениями вероятностей», Bull. Кэл. Математика. Сок , 35 (1943) 99 – 109. ^{[ 9 ]}

«О некоторых наборах достаточных условий, приводящих к нормальному двумерному распределению», Sankhya , 6 (1943) 399–406. ^{[ 10 ]}

«Заметка о распределении суммы хи-квадратов», Санкхья , 7 (1945), 27 — 28. ^{[ 23 ]} В данной работе выражение функции распределения суммы двух зависимых Хи-квадрат случайных величин было дано в виде сходящегося ряда по полиномам Лагерра .

«О мере расхождения между двумя полиномиальными популяциями», Sankhya , 7 (1946), 401–406. ^{[ 7 ]}

«О некоторых аналогах количества информации и их использовании в статистической оценке» I, Sankhya , 8 (1946) 1 – 14. ^{[ 13 ]}

«О некоторых аналогах количества информации и их использовании в статистической оценке» II, Sankhya , 8 (1947) 201 – 218. ^{[ 14 ]}

«О некоторых аналогах количества информации и их использовании в статистической оценке» III, Sankhya , 8 (1948) 315 – 328. ^{[ 15 ]}

«Непредвзятая статистика с минимальной дисперсией», Учеб. Рой. Соц. Эдин. , А, 63 (1950), 69 - 77. ^{[ 24 ]}

«Проблема регрессии статистической популяции с учетом локальных параметров», Бюлл. Межд. Стат. Инст. , 33, Часть II (1951), 29 – 54. ^{[ 25 ]}

«Некоторые варианты использования t-статистики в многомерном анализе», Proc. Индийский наук. Конг. , 38-я сессия (1951 г.). ^{[ 26 ]}

«О некоторых применениях t-распределения в многомерном анализе», Sankhya , 12 (1952), 89–104. ^{[ 27 ]}

«Заметки об использовании несмещенной и смещенной статистики в биномиальной популяции», Кал. Стат. доц. Бюлл ., 5 (1954), 149 – 164. ^{[ 28 ]}

«Некоторые варианты использования «количества информации» в статистических выводах», (обращение председателя секции), Proc. Индийский наук. Конг ., 46-я сессия (1959 г.). ^{[ 29 ]} Сокращенная форма вышеупомянутого президентского послания (статистический раздел) также доступна и опубликована в Бюллетене Статистической ассоциации Калькутты. ^{[ 30 ]}

«О геометрическом представлении распределения вероятностей и его использовании в статистических выводах», Кал. Стат. доц. Бык. , 40 (1990–91), 23 – 49. ^{[ 31 ]}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Додж, Ядола (2003). Оксфордский словарь статистических терминов . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-920613-1 .
^ Чаттопадхьяй, Апарна; Чаттопадхьяй, Асис Кумар; Б-Рао, Чандрика (2004). «Мера расстояния Бхаттачарьи как предшественник генетических мер расстояния» . Журнал биологических наук . 29 (2): 135–138. дои : 10.1007/BF02703410 . ISSN 0250-5991 . ПМИД 15295209 . S2CID 18485884 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Мукерджи, СП ; Чаудхури, Ариджит; Басу, Суджит К., ред. (1994). Очерки теории вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи . А. М. Гун от имени Организационного комитета по празднованию золотого юбилея, Отдел. статистики, Президентский колледж, Калькутта, Калькутта, 1994. OCLC 230185222 .
^ Jump up to: ^а ^б Сен, Пранаб Кумар (1996). «Анил Кумар Бхаттачарья (1915–1996): благоговейное воспоминание» . Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 46 (3–4): 151–158. дои : 10.1177/0008068319960301 . ISSN 0008-0683 . S2CID 164326977 .
^ Пистолет, AM (1994). «Истинный учитель индийской традиции». Очерки вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи : vi – xxii. ОСЛК 230185222 .
^ Рао, ЧР (1973). «Прасантха Чандра Махаланобис, 1893–1972» . Биографические мемуары членов Королевского общества . 19 : 455–492. дои : 10.1098/rsbm.1973.0017 . ISSN 0080-4606 .
^ Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1946). «О мере расхождения между двумя многочленными популяциями» . Санкхья . 7 (4): 401–406. JSTOR 25047882 . МР 0018387 .
^ Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1942). «О дискриминации и дивергенции» . Материалы Индийского научного конгресса . Абстрактная часть работы
^ Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1943). «О мере расхождения между двумя статистическими совокупностями, определяемыми их распределениями вероятностей» . Бюллетень Калькуттского математического общества . 35 : 99–109. МР 0010358 . S2CID 235941388 . Статья: «О мере расхождения между двумя статистическими совокупностями, определяемыми их распределениями вероятностей» находится на страницах: 99-109.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Бхаттачарья, А. (1943). «О некоторых наборах достаточных условий, приводящих к нормальному двумерному распределению» . Санкхья . 6 (4): 399–406. JSTOR 25047806 . МР 0010360 .
^ Jump up to: ^а ^б Арнольд, Барри К. (1999). «Вариации на тему Бхаттачарьи» . Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 49 (1–2): 23–30. дои : 10.1177/0008068319990102 . ISSN 0008-0683 . МР 1744884 . S2CID 125755221 .
^ Арнольд, Барри К. (1994). «Нормальное распределение условных предложений Бхаттачарьи». Очерки вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи : 1–13. ОСЛК 230185222 .
^ Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1946). «О некоторых аналогах количества информации и их использовании в статистических оценках» . Санкхья . 8 (1): 1–14. JSTOR 25047921 . МР 0020242 .
^ Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1947). «О некоторых аналогах количества информации и их использовании в статистических оценках (продолжение)» . Санкхья . 8 (3): 201–218. JSTOR 25047948 . МР 0023503 .
^ Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1948). «О некоторых аналогах количества информации и их использовании в статистических оценках (заключение)» . Санкхья . 8 (4): 315–328. JSTOR 25047897 . МР 0026302 .
^ Сет, GR (1949). «О расхождении оценок» . Анналы математической статистики . 20 (1): 1–27. дои : 10.1214/aoms/1177730088 . ISSN 0003-4851 . JSTOR 2236801 .
^ БЛАЙТ, БДЖН; РАО, П.В. (1974). «Схождение границ Бхаттачарьи» . Биометрика . 61 (1): 137–142. дои : 10.1093/biomet/61.1.137 . ISSN 0006-3444 .
^ Альхарби, Абдул Гани (1994). «О сходимости границ Бхаттачарьи в многопараметрическом случае » Математические приложения 22 (3): 339–349. дои : 10.4064/am-22-3-339-349 . ISSN 1233-7234 .
^ Шанбхаг, Д.Н. (1972). «Некоторые характеристики, основанные на матрице Бхаттачарьи» . Журнал прикладной вероятности . 9 (3): 580–587. дои : 10.2307/3212327 . ISSN 0021-9002 . JSTOR 3212327 . S2CID 123725201 .
^ Сен, ПК (1994). «Объезд Бхаттачарья границ MSE для некоторых схем цензуры». Очерки вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи : 153–172. ОСЛК 230185222 .
^ Бхаттачарья, А. (1942). «Заметка о проблеме Рамамурти о максимальных множествах» . Санкхья . 6 (2): 189–192. JSTOR 25047757 . МР 0008326 .
^ «Индийский статистический институт: одиннадцатый годовой отчет: 1942–43» . Санкхья: Индийский статистический журнал (1933–1960) . 6 (4): 431–441. 1943. ISSN 0036-4452 . JSTOR 25047812 . На странице 10 этого подтверждающего документа показано, что документ о расхождениях под названием «О дискриминации и расхождениях» был представлен на рассмотрение Индийского научного конгресса.
^ Бхаттачарья, А. (1945). «Заметки о распределении суммы хи-квадратов» . Санкхья . 7 (1): 27–28. JSTOR 25047828 . МР 0013271 .
^ Бхаттачарья, А. (1950). «Непредвзятая статистика с минимальной дисперсией». Труды Королевского общества Эдинбурга. Раздел А: Математика . 63 (1): 69–77. дои : 10.1017/S0080454100006993 . МР 0035947 . S2CID 124275255 .
^ Бхаттачарья, А. (1951). «Проблема регрессии статистической совокупности с учетом локальных параметров». Бюллетень Международного статистического института . 33 : 29–54. МР 0069464 .
^ Бхаттачарья, А. (1951). «Некоторые варианты использования t-статистики в многомерном анализе» . Материалы Индийского научного конгресса . Реферативная часть работы (на стр. 65)
^ Бхаттачарья, А. (1952). «Об использовании t-распределения в многомерном анализе» . Санкхья . 12 (1/2): 89–104. JSTOR 25048117 . МР 0058921 .
^ Бхаттачарья, А. (1954). «Заметки об использовании несмещенной и смещенной статистики в биномиальной совокупности». Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 5 : 149–164. МР 0067422 .
^ Индийский научный конгресс (1959). АССОЦИАЦИЯ ИНДИЙСКОГО НАУЧНОГО КОНГРЕССА ЧАСТЬ-2 . АССОЦИАЦИЯ ИНДИЙСКОГО НАУЧНОГО КОНГРЕССА, КАЛЬКУТТА.
^ «Труды сорок шестого Индийского научного конгресса Статистической секции» . Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 9 (1–2): 29–45. 1959. дои : 10.1177/0008068319590103 . S2CID 220749750 . Краткое изложение президентского выступления профессора А. Бхаттачарьи на статистической секции собрания Ассоциации Индийского научного конгресса в Дели, 1959 г.
^ Бхаттачарья, А. (1990). «О геометрическом представлении распределений вероятностей и его использовании в статистических выводах» . Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 40 (1–4): 23–49. дои : 10.1177/0008068319900504 . МР 1172634 . S2CID 125793582 .

Внешние ссылки

Очерки вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи. ^{[ 1 ]} На эту книгу имеется множество рецензий, в том числе рецензия профессора С. Даса. Гупта , обзор RBL и т.д. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Анил Кумар Бхаттачарья (1915-1996): Благоговейное воспоминание Пранаба К. Сена

^ Мукерджи, СП ; Чаудхури, Ариджит; Басу, Суджит К., ред. (1994). Очерки теории вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи . А. М. Гун от имени Организационного комитета по празднованию золотого юбилея, Отдел. статистики, Президентский колледж, Калькутта, Калькутта, 1994. OCLC 230185222 .
^ Гупта, С. Дас (1995). «Обзор эссе по теории вероятности и статистике: праздничный сборник в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи» . Санкхья: Индийский статистический журнал, серия A (1961–2002) . 57 (1): 166. ISSN 0581-572X . JSTOR 25051041 .
^ «Обзор эссе по теории вероятности и статистике: праздничный сборник в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи» . Биометрия . 52 (3): 1163. 1996. doi : 10.2307/2533086 . ISSN 0006-341X . JSTOR 2533086 .
^ Сэнрой, Сугата (1995). «Книжное обозрение» . Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 45 (1–2): 131–136. дои : 10.1177/0008068319950110 . ISSN 0008-0683 . S2CID 220748897 .
^ Рубль (1997). «Обзор эссе по теории вероятности и статистике. Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи» . Журнал Американской статистической ассоциации . 92 (437): 390. дои : 10.2307/2291500 . ISSN 0162-1459 . JSTOR 2291500 .

[:10-1] Jump up to: ^а ^б Додж, Ядола (2003). Оксфордский словарь статистических терминов . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-920613-1 .

[2] Чаттопадхьяй, Апарна; Чаттопадхьяй, Асис Кумар; Б-Рао, Чандрика (2004). «Мера расстояния Бхаттачарьи как предшественник генетических мер расстояния» . Журнал биологических наук . 29 (2): 135–138. дои : 10.1007/BF02703410 . ISSN 0250-5991 . ПМИД 15295209 . S2CID 18485884 .

[:2-3] Jump up to: ^а ^б ^с Мукерджи, СП ; Чаудхури, Ариджит; Басу, Суджит К., ред. (1994). Очерки теории вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи . А. М. Гун от имени Организационного комитета по празднованию золотого юбилея, Отдел. статистики, Президентский колледж, Калькутта, Калькутта, 1994. OCLC 230185222 .

[:9-4] Jump up to: ^а ^б Сен, Пранаб Кумар (1996). «Анил Кумар Бхаттачарья (1915–1996): благоговейное воспоминание» . Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 46 (3–4): 151–158. дои : 10.1177/0008068319960301 . ISSN 0008-0683 . S2CID 164326977 .

[5] Пистолет, AM (1994). «Истинный учитель индийской традиции». Очерки вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи : vi – xxii. ОСЛК 230185222 .

[6] Рао, ЧР (1973). «Прасантха Чандра Махаланобис, 1893–1972» . Биографические мемуары членов Королевского общества . 19 : 455–492. дои : 10.1098/rsbm.1973.0017 . ISSN 0080-4606 .

[:1-7] Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1946). «О мере расхождения между двумя многочленными популяциями» . Санкхья . 7 (4): 401–406. JSTOR 25047882 . МР 0018387 .

[:3-8] Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1942). «О дискриминации и дивергенции» . Материалы Индийского научного конгресса . Абстрактная часть работы

[:0-9] Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1943). «О мере расхождения между двумя статистическими совокупностями, определяемыми их распределениями вероятностей» . Бюллетень Калькуттского математического общества . 35 : 99–109. МР 0010358 . S2CID 235941388 . Статья: «О мере расхождения между двумя статистическими совокупностями, определяемыми их распределениями вероятностей» находится на страницах: 99-109.

[:4-10] Jump up to: ^а ^б ^с Бхаттачарья, А. (1943). «О некоторых наборах достаточных условий, приводящих к нормальному двумерному распределению» . Санкхья . 6 (4): 399–406. JSTOR 25047806 . МР 0010360 .

[:5-11] Jump up to: ^а ^б Арнольд, Барри К. (1999). «Вариации на тему Бхаттачарьи» . Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 49 (1–2): 23–30. дои : 10.1177/0008068319990102 . ISSN 0008-0683 . МР 1744884 . S2CID 125755221 .

[12] Арнольд, Барри К. (1994). «Нормальное распределение условных предложений Бхаттачарьи». Очерки вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи : 1–13. ОСЛК 230185222 .

[:6-13] Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1946). «О некоторых аналогах количества информации и их использовании в статистических оценках» . Санкхья . 8 (1): 1–14. JSTOR 25047921 . МР 0020242 .

[:7-14] Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1947). «О некоторых аналогах количества информации и их использовании в статистических оценках (продолжение)» . Санкхья . 8 (3): 201–218. JSTOR 25047948 . МР 0023503 .

[:8-15] Jump up to: ^а ^б Бхаттачарья, А. (1948). «О некоторых аналогах количества информации и их использовании в статистических оценках (заключение)» . Санкхья . 8 (4): 315–328. JSTOR 25047897 . МР 0026302 .

[16] Сет, GR (1949). «О расхождении оценок» . Анналы математической статистики . 20 (1): 1–27. дои : 10.1214/aoms/1177730088 . ISSN 0003-4851 . JSTOR 2236801 .

[17] БЛАЙТ, БДЖН; РАО, П.В. (1974). «Схождение границ Бхаттачарьи» . Биометрика . 61 (1): 137–142. дои : 10.1093/biomet/61.1.137 . ISSN 0006-3444 .

[18] Альхарби, Абдул Гани (1994). «О сходимости границ Бхаттачарьи в многопараметрическом случае » Математические приложения 22 (3): 339–349. дои : 10.4064/am-22-3-339-349 . ISSN 1233-7234 .

[19] Шанбхаг, Д.Н. (1972). «Некоторые характеристики, основанные на матрице Бхаттачарьи» . Журнал прикладной вероятности . 9 (3): 580–587. дои : 10.2307/3212327 . ISSN 0021-9002 . JSTOR 3212327 . S2CID 123725201 .

[20] Сен, ПК (1994). «Объезд Бхаттачарья границ MSE для некоторых схем цензуры». Очерки вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи : 153–172. ОСЛК 230185222 .

[21] Бхаттачарья, А. (1942). «Заметка о проблеме Рамамурти о максимальных множествах» . Санкхья . 6 (2): 189–192. JSTOR 25047757 . МР 0008326 .

[22] «Индийский статистический институт: одиннадцатый годовой отчет: 1942–43» . Санкхья: Индийский статистический журнал (1933–1960) . 6 (4): 431–441. 1943. ISSN 0036-4452 . JSTOR 25047812 . На странице 10 этого подтверждающего документа показано, что документ о расхождениях под названием «О дискриминации и расхождениях» был представлен на рассмотрение Индийского научного конгресса.

[23] Бхаттачарья, А. (1945). «Заметки о распределении суммы хи-квадратов» . Санкхья . 7 (1): 27–28. JSTOR 25047828 . МР 0013271 .

[24] Бхаттачарья, А. (1950). «Непредвзятая статистика с минимальной дисперсией». Труды Королевского общества Эдинбурга. Раздел А: Математика . 63 (1): 69–77. дои : 10.1017/S0080454100006993 . МР 0035947 . S2CID 124275255 .

[25] Бхаттачарья, А. (1951). «Проблема регрессии статистической совокупности с учетом локальных параметров». Бюллетень Международного статистического института . 33 : 29–54. МР 0069464 .

[26] Бхаттачарья, А. (1951). «Некоторые варианты использования t-статистики в многомерном анализе» . Материалы Индийского научного конгресса . Реферативная часть работы (на стр. 65)

[27] Бхаттачарья, А. (1952). «Об использовании t-распределения в многомерном анализе» . Санкхья . 12 (1/2): 89–104. JSTOR 25048117 . МР 0058921 .

[28] Бхаттачарья, А. (1954). «Заметки об использовании несмещенной и смещенной статистики в биномиальной совокупности». Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 5 : 149–164. МР 0067422 .

[29] Индийский научный конгресс (1959). АССОЦИАЦИЯ ИНДИЙСКОГО НАУЧНОГО КОНГРЕССА ЧАСТЬ-2 . АССОЦИАЦИЯ ИНДИЙСКОГО НАУЧНОГО КОНГРЕССА, КАЛЬКУТТА.

[30] «Труды сорок шестого Индийского научного конгресса Статистической секции» . Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 9 (1–2): 29–45. 1959. дои : 10.1177/0008068319590103 . S2CID 220749750 . Краткое изложение президентского выступления профессора А. Бхаттачарьи на статистической секции собрания Ассоциации Индийского научного конгресса в Дели, 1959 г.

[31] Бхаттачарья, А. (1990). «О геометрическом представлении распределений вероятностей и его использовании в статистических выводах» . Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 40 (1–4): 23–49. дои : 10.1177/0008068319900504 . МР 1172634 . S2CID 125793582 .

[32] Мукерджи, СП ; Чаудхури, Ариджит; Басу, Суджит К., ред. (1994). Очерки теории вероятности и статистики: Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи . А. М. Гун от имени Организационного комитета по празднованию золотого юбилея, Отдел. статистики, Президентский колледж, Калькутта, Калькутта, 1994. OCLC 230185222 .

[33] Гупта, С. Дас (1995). «Обзор эссе по теории вероятности и статистике: праздничный сборник в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи» . Санкхья: Индийский статистический журнал, серия A (1961–2002) . 57 (1): 166. ISSN 0581-572X . JSTOR 25051041 .

[34] «Обзор эссе по теории вероятности и статистике: праздничный сборник в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи» . Биометрия . 52 (3): 1163. 1996. doi : 10.2307/2533086 . ISSN 0006-341X . JSTOR 2533086 .

[35] Сэнрой, Сугата (1995). «Книжное обозрение» . Бюллетень Калькуттской статистической ассоциации . 45 (1–2): 131–136. дои : 10.1177/0008068319950110 . ISSN 0008-0683 . S2CID 220748897 .

[36] Рубль (1997). «Обзор эссе по теории вероятности и статистике. Фестиваль в честь профессора Анила Кумара Бхаттачарьи» . Журнал Американской статистической ассоциации . 92 (437): 390. дои : 10.2307/2291500 . ISSN 0162-1459 . JSTOR 2291500 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]