Большой пентакисдодекаэдр

Большой пентакисдодекаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 60, Е = 90 V = 24 (χ = −6)
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	ДУ 58
двойной многогранник	Малый звездчатый усеченный додекаэдр

3D-модель большого додекаэдра пентакиса.

В геометрии большой додекаэдр пентакиса представляет собой невыпуклый равногранный многогранник .

Это двойник однородного малого звездчатого усеченного додекаэдра . Пятиугольные очень грани проходят близко к центру однородного многогранника, из-за чего этот двойник становится остроконечным . Он имеет 60 пересекающихся граней равнобедренного треугольника . Часть каждого треугольника лежит внутри твердого тела и поэтому невидима в твердотельных моделях.

Пропорции

Треугольники имеют один очень острый угол. $\arccos({\frac {1}{10}}+{\frac {2}{5}}{\sqrt {5}})\approx 6.051\,689\,017\,91^{\circ }$ и двое из $\arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{5}}{\sqrt {5}})\approx 86.974\,155\,491\,04^{\circ }$. Двугранный угол равен $\arccos({\frac {-24+5{\sqrt {5}}}{41}})\approx 108.220\,490\,680\,83^{\circ }$.

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Великий додекаэдр Пентакиса» . Математический мир .