Jump to content

Число Мертенса

В теории чисел и математической логике число Мертенса в заданной системе счисления натуральное число , которое является собственным числом Гёделя . Он был назван в честь Ламберта Мертенса Ричардом С. Бердом в качестве подарка во время празднования его 25-летия в КРИ Амстердаме в . [1]

Определение [ править ]

Позволять быть натуральным числом. Определим функцию Мертенса для базы быть следующим:

где это количество цифр в числе по основанию , это - простое число и

— значение каждой цифры числа. Натуральное число является числом Мертенса, если оно является фиксированной точкой для , что происходит, если . Это соответствует кодировке Гёделя .

Например, число 3020 в базе является числом Мертенса, поскольку

.

Натуральное число является общительным числом Мертенса, если оно является периодической точкой для , где для положительного целого числа , и образует цикл периода . Число Мертенса – это общительное число Мертенса с , а дружественное число Мертенса — это общительное число Мертенса с .

Количество итераций необходимо для функции Мертенса сохранение достижения фиксированной точки - это и неопределенным, если он никогда не достигает фиксированной точки.

Числа Мертенса и циклы F b для конкретных b [ править ]

Все числа в базе .

Числа Мертенса Циклы Комментарии
2 10, 110, 1010 [2]
3 101 11 → 20 → 11 [2]
4 3020 2 → 10 → 2 [2]
5 11, 3032000, 21302000 [2]
6 130 12 → 30 → 12 [2]
7 202 [2]
8 330 [2]
9 7810000 [2]
10 81312000 [2]
11 [2]
12 [2]
13 [2]
14 13310 [2]
15 [2]
16 12 2 → 4 → 10 → 2 [2]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Ричард С. Берд (1998). «Число Меертенса». Журнал функционального программирования . 8 (1): 83–88. дои : 10.1017/S0956796897002931 . S2CID   2939112 .
  2. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж к л м н тот (последовательность A246532 в OEIS )

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: db48e5559abbf3366c632974a8c5cbb6__1690032480
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/db/b6/db48e5559abbf3366c632974a8c5cbb6.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Meertens number - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)