Operator in quantum mechanics
В квантовой механике для систем, в которых общее количество частиц не может быть сохранено, числовой оператор — это наблюдаемая величина , которая подсчитывает количество частиц.
записано следующее В обозначениях Бракетта : Числовой оператор действует в пространстве Фока . Позволять

быть состоянием Фока , состоящим из одночастичных состояний
взято из базиса основного гильбертова пространства пространства Фока. Учитывая соответствующие операторы создания и уничтожения
и
мы определяем числовой оператор как

и у нас есть

где
это количество частиц в состоянии
. Вышеупомянутое равенство можно доказать, заметив, что
затем ![{\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\hat {N_{i}}}|\Psi \rangle _ {\nu } &=&a^{\dagger }(\phi _{i})a( \phi _{i})\left|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i},\phi _{i+1 },\cdots ,\phi _{n}\right\rangle _{\nu }\\[1ex]&=&{\sqrt {N_{i}}}a^{\dagger }(\phi _{i })\left|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i+1},\cdots ,\phi _{n}\ right\rangle _{\nu }\\[1ex]&=&{\sqrt {N_{i}}}{\sqrt {N_{i}}}\left|\phi _{1},\phi _{ 2},\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i},\phi _{i+1},\cdots ,\phi _{n}\right\rangle _{\nu }\ \[1ex]&=&N_{i}|\Psi \rangle _{\nu }\\[1ex]\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4b165f253ce6c2ce7f529d1aaaf7d9cccf84023)