Кривая устойчивости к росту трещин

В механике разрушения кривая сопротивления росту трещин показывает энергию, необходимую для расширения трещины, в зависимости от длины трещины в данном материале. Для материалов, которые можно смоделировать с помощью механики линейно-упругого разрушения (LEFM), расширение трещины происходит, когда скорость приложенного энерговыделения $G$ превышает устойчивость материала к распространению трещин $G_{R}$.

Концептуально, $G$ можно рассматривать как энергетический выигрыш , связанный с дополнительным бесконечно малым приращением расширения трещины, в то время как $G_{R}$ можно рассматривать как энергетический штраф за дополнительное бесконечно малое приращение расширения трещины. В любой момент времени, если $G\geq G_{R}$ тогда расширение трещины энергетически выгодно. Осложнением этого процесса является то, что в некоторых материалах $G_{R}$ не является постоянной величиной в процессе распространения трещины. График сопротивления росту трещин $G_{R}$ против расширения трещины $\Delta a$ называется кривой сопротивления росту трещины , или R-кривой. График скорости выделения энергии $G$ против расширения трещины $\Delta a$ для конкретной конфигурации нагрузки называется кривой движущей силы. Характер кривой приложенной движущей силы относительно R-кривой материала определяет устойчивость данной трещины.

Использование R-кривых при анализе разрушения является более сложным, но более полным критерием разрушения по сравнению с обычными критериями разрушения, согласно которым разрушение происходит, когда $G\geq G_{c}$ где $G_{c}$ — это просто постоянная величина, называемая критической скоростью выделения энергии. Анализ разрушения на основе R-кривой учитывает представление о том, что сопротивление материала разрушению не обязательно является постоянным во время роста трещины.

Альтернативно R-кривые можно рассматривать с точки зрения коэффициентов интенсивности напряжений. $(K)$ а не скорости выделения энергии $(G)$, где R-кривые можно выразить как вязкость разрушения ( $K_{Ic}$, иногда называемый $K_{R}$) как функция длины трещины $a$.

Типы R-кривых

Схема, показывающая, как $G_{R}$ варьируется в зависимости от длины трещины для трех канонических типов R-кривых. Все кривые нормированы на их начальную устойчивость к росту трещин. $G_{R0}$ где $G_{R0}=G_{R}(a_{0})$.

Плоские R-кривые

Простейшим случаем кривой трещиностойкости материала являются материалы, которые демонстрируют «плоскую R-кривую» ( $G_{R}$ является постоянным относительно $\Delta a$). В материалах с плоскими R-кривыми (форма R-кривой зависит от свойств материала и, что более важно, от пластичности вершины трещины. Снижение коэффициента интенсивности напряжений из-за высокой деформации может привести к пологой R-кривой) по мере распространения трещины , сопротивление дальнейшему распространению трещин остается постоянным. Таким образом, общие отказа критерии $G\geq G_{c}$ во многом верен. В этих материалах если $G$ увеличивается в зависимости от $\Delta a$ ( что имеет место во многих конфигурациях нагрузки и геометрии трещин ), то как только будет применено $G$ превышает $G_{c}$ трещина будет нестабильно расти до разрушения, никогда не останавливаясь.

Физически независимость $G_{R}$ от $\Delta a$ Показательно, что в этих материалах энергетически затратные при распространении трещины явления не развиваются в процессе распространения трещины. Это, как правило, точная модель для совершенно хрупких материалов, таких как керамика , в которых основной энергетической ценой разрушения является образование новых свободных поверхностей на берегах трещины. Характер энергетических затрат на создание новых поверхностей остается практически неизменным независимо от того, как долго трещина распространялась от своей первоначальной длины.

Восходящие R-кривые

Схема, показывающая, как возрастающая R-кривая материала приводит к повышению устойчивости к растрескиванию. К материалу применяются две разные кривые движущей силы трещины: $G_{1}(a)$ и $G_{2}(a)$. Хотя оба изначально нестабильны из-за разных наклонов. $G_{1}(a)$ будет нестабильно распространять трещину, пока $G_{2}(a)$ остановит трещину после ее распространения на небольшое расстояние $\delta a$.

Другая категория R-кривой, распространенная в реальных материалах, — это «восходящая R-кривая» ( $G_{R}$ увеличивается по мере $\Delta a$ увеличивается). В материалах с восходящими R-кривыми по мере распространения трещины сопротивление дальнейшему распространению трещины возрастает, что требует все более высоких приложений. $G$ для достижения каждого последующего приращения расширения трещины $\delta a$. Таким образом, для этих материалов на практике может быть технически сложно определить единое значение для количественной оценки сопротивления разрушению (т. е. $G_{c}$ или $K_{Ic}$), поскольку сопротивление разрушению постоянно возрастает по мере распространения любой данной трещины.

Материалы с восходящими R-кривыми также могут легче демонстрировать стабильный рост трещин, чем материалы с плоскими R-кривыми, даже если $G$ строго возрастает в зависимости от $a$. Если в какой-то момент времени существует трещина начальной длины $a_{0}$ и скорость приложенного энерговыделения, бесконечно превышающая R-кривую при этой длине трещины. $[G(a_{0})=G_{R}(a_{0})+\delta G]$ тогда этот материал немедленно выйдет из строя, если его кривая будет иметь плоскую R-кривую. Если вместо этого наблюдается восходящая R-кривая, то у трещины есть дополнительный критерий роста трещины: мгновенный наклон кривой движущей силы должен быть больше, чем мгновенный наклон кривой трещиностойкости. ${\Biggl (}{\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\geq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}{\Biggr )}$ иначе расти трещину дальше энергетически невыгодно. Если $G(a_{0})$ бесконечно больше, чем $G_{R}(a_{0})$ но ${\frac {\delta G(a_{0})}{\delta a}}\leq {\frac {\delta G_{R}(a_{0})}{\delta a}}$ тогда трещина будет расти с бесконечно малым приращением $\delta a$ такой, что $G(a_{0}+\delta a)=G_{R}(a_{0}+\delta a)$ и тогда рост трещины прекратится. Если приложенная движущая сила трещины $G(a)$ постепенно увеличивалась с течением времени (например, за счет увеличения приложенной силы), то это приводило бы к стабильному росту трещин в этом материале до тех пор, пока мгновенный наклон кривой движущей силы продолжал бы быть меньше наклона кривой трещиностойкости.

Физически зависимость $G_{R}$ на $\Delta a$ Показательно, что в материалах с восходящей R-кривой явления, энергетически затратные при распространении трещины, развиваются по мере ее роста таким образом, что приводит к ускоренной диссипации энергии при росте трещины. Это, как правило, имеет место в материалах, которые подвергаются пластическому разрушению, поскольку можно наблюдать, что пластическая зона у вершины трещины увеличивается в размерах по мере распространения трещины, что указывает на то, что все большее количество энергии должно рассеиваться на пластическую деформацию, чтобы трещина могла исчезнуть. продолжать расти. Восходящая R-кривая также иногда может наблюдаться в ситуациях, когда поверхность излома материала становится значительно более шероховатой по мере распространения трещины, что приводит к дополнительной диссипации энергии по мере образования дополнительной площади свободных поверхностей.

В теории, $G_{R}$ не поскольку продолжает увеличиваться до бесконечности, $a\rightarrow \infty$, и вместо этого будет асимптотически приближаться к некоторому установившемуся значению после конечного количества роста трещины. Обычно невозможно достичь этого установившегося состояния, поскольку для достижения этого состояния часто требуется очень большое расширение трещины, и, следовательно, для наблюдения потребуется большая геометрия испытательного образца (и, следовательно, высокие приложенные силы). Таким образом, большинство материалов с восходящей R-кривой рассматриваются как $G_{R}$ постоянно повышается до отказа.

Падающие R-кривые

Хотя некоторые материалы встречаются гораздо реже, они могут демонстрировать падающие R-кривые ( $G_{R}$ уменьшается по мере $\Delta a$ увеличивается). В некоторых случаях материал может сначала проявлять восходящую R-кривую, достигать устойчивого состояния, а затем переходить в нисходящую R-кривую. В режиме падающей R-кривой по мере распространения трещины сопротивление дальнейшему распространению трещины падает, и для этого требуется все меньше прикладывать $G$ для достижения каждого последующего приращения расширения трещины $\delta a$. Материалы, находящиеся в таких условиях, будут демонстрировать крайне нестабильный рост трещин, как только начнет распространяться начальная трещина.

Сообщалось, что поликристаллический графит демонстрирует падающее поведение R-кривой после первоначального повышения R-кривой, что, как предполагается, связано с постепенным развитием зоны повреждения микротрещинами перед вершиной трещины, которая в конечном итоге доминирует после явлений, приводящих к начальное восходящее поведение R-кривой достигает устойчивого состояния.

Влияние размера и формы

Размер и геометрия также играют роль в определении формы R-кривой. Трещина в тонком листе имеет тенденцию образовывать более крутую кривую R, чем трещина в толстой пластине, поскольку существует низкая степень трехосности напряжений на вершине трещины в тонком листе, в то время как материал вблизи вершины трещины в толстой пластине может находиться в плоской деформации. Кривая R может изменяться и на свободных границах структуры. Таким образом, широкая пластина может демонстрировать несколько иное поведение по сопротивлению росту трещин, чем узкая пластина из того же материала. В идеале кривая R, как и другие показатели вязкости разрушения, является свойством только материала и не зависит от размера или формы тела трещины. Большая часть механики разрушения основана на предположении, что вязкость разрушения является свойством материала.

Тестирование

ASTM разработало стандартную практику определения R-кривых для удовлетворения широко распространенной потребности в данных этого типа. Хотя материалы, к которым может применяться эта стандартная практика, не ограничены по прочности, толщине или ударной вязкости, образцы для испытаний должны иметь достаточный размер, чтобы оставаться преимущественно эластичными на протяжении всего испытания. Требование к размеру заключается в обеспечении достоверности расчетов механики линейного упругого разрушения. Требуются образцы стандартных пропорций, но размер варьируется в зависимости от предела текучести и ударной вязкости рассматриваемого материала.

Стандарт ASTM E561 охватывает определение R-кривых с использованием образцов панели растяжения со средней трещиной [M(T)], компактного растяжения [C(T)] и образцов, нагруженных клином по линии трещины [C(W)]. Хотя образец C(W) приобрел значительную популярность для сбора данных по кривой KR, многие организации до сих пор проводят широкопанельные испытания на растяжение с центральной трещиной для получения данных по вязкости разрушения. Как и в стандарте ASTM E399 на вязкость разрушения при плоской деформации , плоские размеры образцов подбираются таким образом, чтобы обеспечить соблюдение номинальных условий упругости. Для образца M(T) ширина (W) и размер половины трещины (a) должны быть выбраны так, чтобы оставшаяся связка находилась ниже чистого сечения, податливого при разрушении.

Внешние ссылки

• Андерсон, Т.Л. Основы и приложения механики разрушения . Тейлор и Фрэнсис.
• «DTDHandbook | Испытания на устойчивость к повреждениям | Испытания материалов | Методы испытаний на вязкость разрушения | R-кривая» . Afgrow.net . Проверено 18 мая 2013 г.