Супервозрастающая последовательность

В математике последовательность чисел положительных действительных $(s_{1},s_{2},...)$ называется супервозрастающим , если каждый элемент последовательности больше суммы всех предыдущих элементов последовательности.

Формально это условие можно записать как

$s_{n+1}>\sum _{j=1}^{n}s_{j}$

для всех n ≥ 1.

Программа

Следующий исходный код Python проверяет последовательность чисел, чтобы определить, является ли она сверхвозрастающей:

sequence = [1, 3, 6, 13, 27, 52]
total = 0
test = True
for n in sequence:
    print("Sum: ", total, "Element: ", n)
    if n <= total:
        test = False
        break
    total += n

print("Superincreasing sequence? ", test)

Это дает следующий результат:

Sum:  0 Element:  1
Sum:  1 Element:  3
Sum:  4 Element:  6
Sum:  10 Element:  13
Sum:  23 Element:  27
Sum:  50 Element:  52
Superincreasing sequence?  True

Примеры

• (1, 3, 6, 13, 27, 52) — супервозрастающая последовательность , а (1, 3, 4, 9, 15, 25) — нет.
• Ряд a^x для a>=2

Характеристики

• Умножение супервозрастающей последовательности на положительную действительную константу сохраняет ее супервозрастающую.

См. также

• Ранцевая криптосистема Меркла – Хеллмана