Байесовский операционный модальный анализ

Байесовский операционный модальный анализ (BAYOMA) использует подход идентификации байесовской системы для оперативного модального анализа (OMA). Операционный модальный анализ направлен на определение модальных свойств ( собственных частот , коэффициентов демпфирования , форм колебаний и т. д.) построенной конструкции с использованием только ее (выходной) вибрационной реакции (например, скорости, ускорения), измеренной в рабочих условиях. (Входные) возбуждения структуры не измеряются, но считаются « окружающими » («широкополосными случайными»). В байесовском контексте набор модальных параметров рассматривается как неопределенные параметры или случайные переменные, распределение вероятностей которых обновляется от предварительного распределения (до данных) до апостериорного распределения (после данных). Пик(а) апостериорного распределения представляет собой наиболее вероятное значение(я) ( MPV ), предложенное данными, в то время как разброс распределения вокруг MPV отражает оставшуюся неопределенность параметров.

Плюсы и минусы

При отсутствии (входной) информации о нагрузке модальные свойства, определенные с помощью OMA, часто имеют значительно большую неопределенность (или изменчивость), чем их аналоги, определенные с помощью испытаний на свободную вибрацию или вынужденную вибрацию (известные входные данные). Количественная оценка и расчет неопределенности идентификации модальных параметров становятся актуальными.

Преимущество байесовского подхода для OMA заключается в том, что он обеспечивает фундаментальные средства с помощью теоремы Байеса для обработки информации в данных для получения статистических выводов о модальных свойствах в соответствии с предположениями моделирования и вероятностной логикой.

Потенциальным недостатком байесовского подхода является то, что теоретическая формулировка может быть более сложной и менее интуитивной, чем их небайесовские аналоги. Алгоритмы необходимы для эффективного вычисления статистики (например, среднего значения и дисперсии) модальных параметров на основе апостериорного распределения . В отличие от небайесовских методов, алгоритмы часто являются неявными и итеративными. Например, алгоритмы оптимизации могут участвовать в определении наиболее вероятного значения, которое может не сходиться в случае данных низкого качества.

Методы

Байесовские формулировки были разработаны для OMA во временной области. ^[1] а в частотной области с помощью спектральной плотности матрицы ^[2] и быстрое преобразование Фурье (БПФ) ^[3] данных о вибрации окружающей среды. На основе формулировки данных БПФ были разработаны быстрые алгоритмы расчета апостериорной статистики модальных параметров. ^[4] Последние разработки на основе алгоритма EM ^[5] обещают более простые алгоритмы и сокращение усилий по кодированию. Фундаментальный предел точности OMA был исследован и представлен как набор законов неопределенности , которые можно использовать для планирования испытаний на вибрацию окружающей среды. ^[6]

Связь с методом максимального правдоподобия

Байесовский метод и метод максимального правдоподобия (небайесовский) основаны на разных философских точках зрения, но математически связаны; см., например, ^[7] и раздел 9.6 гл. ^[4] Например,

Предполагая единообразие априора, наиболее вероятное значение (MPV) параметров в байесовском методе равно месту, где функция правдоподобия максимизируется, что является оценкой в методе максимального правдоподобия.
При гауссовском приближении апостериорного распределения параметров их ковариационная матрица равна обратной гессиану отрицательного логарифма функции правдоподобия в MPV. Как правило, эта ковариация зависит от данных. Однако если предположить (гипотетически; небайесово), что данные действительно распределяются как функция правдоподобия, то для большого размера данных можно показать, что ковариационная матрица асимптотически равна обратной информационной матрице Фишера (FIM). параметров (имеющих небайесовское происхождение). Это совпадает с границей Крамера – Рао в классической статистике, которая дает нижнюю границу (в смысле матричного неравенства) дисперсии ансамбля любой несмещенной оценки. Такая нижняя граница может быть достигнута с помощью оценки максимального правдоподобия для большого размера данных.
В приведенном выше контексте для большого размера данных асимптотическая ковариационная матрица модальных параметров зависит от «истинных» значений параметров (небайесовская концепция), часто неявным образом. Оказывается, что при применении дополнительных допущений, таких как небольшое демпфирование и высокое отношение сигнал/шум, ковариационная матрица имеет математически управляемую асимптотическую форму, которая дает представление о достижимом пределе точности OMA и может использоваться для планирования испытаний на вибрацию окружающей среды. . В совокупности это называется «законом неопределенности». ^[6]

См. также

Примечания

См. монографии по небайесовской OMA. ^[8]^[9]^[10] и байесовская ОМА ^[4]

См. наборы данных OMA ^[11]

См. Джейнса ^[12] и Кокс ^[13] для байесовского вывода в целом.
См. Бека ^[14] для байесовского вывода в структурной динамике (актуально для OMA)

Неопределенность модальных параметров в OMA также можно определить количественно и рассчитать небайесовским способом. См. Пинтелон и др. ^[15]

Ссылки

^ Юэнь, КВ; Катафигиотис, Л.С. (2001). «Байесовский подход во временной области для модального обновления с использованием внешних данных». Вероятностная инженерная механика . 16 (3): 219–231. дои : 10.1016/S0266-8920(01)00004-2 .
^ Юэнь, КВ; Катафигиотис, Л.С. (2001). «Байесовский подход к спектральной плотности для модального обновления с использованием окружающих данных». Сейсмическая инженерия и структурная динамика . 30 (8): 1103–1123. дои : 10.1002/eqe.53 . S2CID 110355068 .
^ Юэнь, КВ; Катафигиотис, Л.С. (2003). «Подход байесовского быстрого преобразования Фурье для модального обновления с использованием окружающих данных». Достижения в области структурной инженерии . 6 (2): 81–95. дои : 10.1260/136943303769013183 . S2CID 62564168 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Ау, СК (2017). Операционный модальный анализ: моделирование, умозаключения, законы неопределенности . Спрингер.
^ Ли, Б.; Ау, СК (2019). «Алгоритм максимизации ожидания для байесовского оперативного модального анализа с несколькими (возможно, близкими) режимами». Механические системы и обработка сигналов . 132 : 490–511. Бибкод : 2019MSSP..132..490L . дои : 10.1016/j.ymssp.2019.06.036 . hdl : 10356/149983 . S2CID 199124928 .
^ Jump up to: ^а ^б Ау, СК; Браунджон, JMW; Моттерсхед, Дж. (2018). «Количественная оценка и управление неопределенностью в оперативном модальном анализе». Механические системы и обработка сигналов . 102 : 139–157. Бибкод : 2018MSSP..102..139A . дои : 10.1016/j.ymssp.2017.09.017 . hdl : 10871/30384 .
^ Ау, СК; Ли, Б. (2017). «Апостериорная неопределенность, асимптотический закон и граница Крамера-Рао» . Механические системы и обработка сигналов . 25 (3): e2113. дои : 10.1002/stc.2113 . S2CID 55868193 .
^ Ван Оверши, П.; Де Мур, Б. (1996). Идентификация подпространства для линейных систем . Бостон: Академическое издательство Kluwer.
^ Шипфорс, М.; Фабброчино, Г. (2014). Оперативный модальный анализ строительных конструкций . Спрингер.
^ Бринкер, Р.; Вентура, К. (2015). Введение в операционный модальный анализ . Джон Уайли и сыновья. дои : 10.1002/9781118535141 . ISBN 9781118535141 .
^ «Оперативный модальный анализ данных» .
^ Джейнс, ET (2003). Теория вероятностей: логика науки . Соединенное Королевство: Издательство Кембриджского университета.
^ Кокс, RT (1961). Алгебра вероятного вывода . Балтимор: Издательство Университета Джонса Хопкинса.
^ Бек, Дж.Л. (2010). «Идентификация байесовской системы на основе вероятностной логики» . Структурный контроль и мониторинг состояния здоровья . 17 (7): 825–847. дои : 10.1002/stc.424 . S2CID 122257401 .
^ Пинтелон, Р.; Гийом, П.; Шукенс, Дж. (2007). «Расчет неопределенности в (оперативном) модальном анализе». Механические системы и обработка сигналов . 21 (6): 2359–2373. Бибкод : 2007MSSP...21.2359P . дои : 10.1016/j.ymssp.2006.11.007 .

[1] Юэнь, КВ; Катафигиотис, Л.С. (2001). «Байесовский подход во временной области для модального обновления с использованием внешних данных». Вероятностная инженерная механика . 16 (3): 219–231. дои : 10.1016/S0266-8920(01)00004-2 .

[2] Юэнь, КВ; Катафигиотис, Л.С. (2001). «Байесовский подход к спектральной плотности для модального обновления с использованием окружающих данных». Сейсмическая инженерия и структурная динамика . 30 (8): 1103–1123. дои : 10.1002/eqe.53 . S2CID 110355068 .

[3] Юэнь, КВ; Катафигиотис, Л.С. (2003). «Подход байесовского быстрого преобразования Фурье для модального обновления с использованием окружающих данных». Достижения в области структурной инженерии . 6 (2): 81–95. дои : 10.1260/136943303769013183 . S2CID 62564168 .

[bayomabook-4] Jump up to: ^а ^б ^с Ау, СК (2017). Операционный модальный анализ: моделирование, умозаключения, законы неопределенности . Спрингер.

[5] Ли, Б.; Ау, СК (2019). «Алгоритм максимизации ожидания для байесовского оперативного модального анализа с несколькими (возможно, близкими) режимами». Механические системы и обработка сигналов . 132 : 490–511. Бибкод : 2019MSSP..132..490L . дои : 10.1016/j.ymssp.2019.06.036 . hdl : 10356/149983 . S2CID 199124928 .

[ulaw2018-6] Jump up to: ^а ^б Ау, СК; Браунджон, JMW; Моттерсхед, Дж. (2018). «Количественная оценка и управление неопределенностью в оперативном модальном анализе». Механические системы и обработка сигналов . 102 : 139–157. Бибкод : 2018MSSP..102..139A . дои : 10.1016/j.ymssp.2017.09.017 . hdl : 10871/30384 .

[7] Ау, СК; Ли, Б. (2017). «Апостериорная неопределенность, асимптотический закон и граница Крамера-Рао» . Механические системы и обработка сигналов . 25 (3): e2113. дои : 10.1002/stc.2113 . S2CID 55868193 .

[ssi-8] Ван Оверши, П.; Де Мур, Б. (1996). Идентификация подпространства для линейных систем . Бостон: Академическое издательство Kluwer.

[9] Шипфорс, М.; Фабброчино, Г. (2014). Оперативный модальный анализ строительных конструкций . Спрингер.

[10] Бринкер, Р.; Вентура, К. (2015). Введение в операционный модальный анализ . Джон Уайли и сыновья. дои : 10.1002/9781118535141 . ISBN 9781118535141 .

[11] «Оперативный модальный анализ данных» .

[jaynes-12] Джейнс, ET (2003). Теория вероятностей: логика науки . Соединенное Королевство: Издательство Кембриджского университета.

[cox-13] Кокс, RT (1961). Алгебра вероятного вывода . Балтимор: Издательство Университета Джонса Хопкинса.

[14] Бек, Дж.Л. (2010). «Идентификация байесовской системы на основе вероятностной логики» . Структурный контроль и мониторинг состояния здоровья . 17 (7): 825–847. дои : 10.1002/stc.424 . S2CID 122257401 .

[15] Пинтелон, Р.; Гийом, П.; Шукенс, Дж. (2007). «Расчет неопределенности в (оперативном) модальном анализе». Механические системы и обработка сигналов . 21 (6): 2359–2373. Бибкод : 2007MSSP...21.2359P . дои : 10.1016/j.ymssp.2006.11.007 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]