Параметр Латтинджера

В полупроводниках валентные зоны хорошо характеризуются тремя параметрами Латтинджера . В Г -точке зонной структуры $p_{3/2}$ и $p_{1/2}$ орбитали образуют валентные зоны. Но спин-орбитальное взаимодействие расщепляет шестикратное вырождение на высокоэнергетические 4-кратные и более низкоэнергетические 2-кратные зоны. Снова 4-кратное вырождение снимается в зонах тяжелых и легких дырок с помощью феноменологического гамильтониана Дж. М. Латтинджера .

Состояние трех валентной зоны

При наличии спин-орбитального взаимодействия должен участвовать полный угловой момент. Из трех валентной зоны состояния l =1 и s =1/2 порождают шесть состояний $\left|j,m_{j}\right\rangle$ как $\left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {3}{2}}\right\rangle ,\left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle ,\left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle$

Спин-орбитальное взаимодействие из релятивистской квантовой механики снижает энергию $j={\frac {1}{2}}$ штаты вниз.

Феноменологический гамильтониан для состояний j =3/2

Феноменологический гамильтониан в сферическом приближении записывается как ^[1]

$H={{\hbar ^{2}} \over {2m_{0}}}[(\gamma _{1}+{{5} \over {2}}\gamma _{2})\mathbf {k} ^{2}-2\gamma _{2}(\mathbf {k} \cdot \mathbf {J} )^{2}]$

Феноменологические параметры Латтинжера $\gamma _{i}$ определяются как

$\alpha =\gamma _{1}+{5 \over 2}\gamma _{2}$

и

$\beta =\gamma _{2}$

Если мы возьмем $\mathbf {k}$ как $\mathbf {k} =k{\hat {e}}_{z}$ , гамильтониан диагонализуется для $j=3/2$ государства.

$E={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}+{{5} \over {2}}\gamma _{2}-2\gamma _{2}m_{j}^{2})$

Две вырожденные результирующие собственные энергии:

$E_{hh}={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}-2\gamma _{2})$ для $m_{j}=\pm {3 \over 2}$

$E_{lh}={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}+2\gamma _{2})$ для $m_{j}=\pm {1 \over 2}$

$E_{hh}$ ( $E_{lh}$ ) указывает на энергию полосы тяжелых (легких) дырок. Если мы рассматриваем электроны как почти свободные электроны, параметры Латтинджера описывают эффективную массу электрона в каждой зоне.

Пример: GaAs

арсениде галлия В

$\epsilon _{h,l}=-{{1} \over {2}}\gamma _{1}k^{2}\pm [{\gamma _{2}}^{2}k^{4}+3({\gamma _{3}}^{2}-{\gamma _{2}}^{2})\times ({k_{x}}^{2}{k_{z}}^{2}+{k_{x}}^{2}{k_{y}}^{2}+{k_{y}}^{2}{k_{z}}^{2})]^{1/2}$

Ссылки

^ Хауг, Хартмут; Кох, Стефан В. (2004). Квантовая теория оптических и электронных свойств полупроводников (4-е изд.). Всемирная научная. п. 46. дои : 10.1142/5394 . ISBN 978-981-238-609-0 .

Дальнейшее чтение

Мастропьетро, Вьери; Мэттис, Дэниел К. (2013). Модель Латтинджера: первые 50 лет и некоторые новые направления . Всемирная научная. дои : 10.1142/8875 . ISBN 978-981-4520-71-3 .
Латтинджер, Дж. М. (15 мая 1956 г.). «Квантовая теория циклотронного резонанса в полупроводниках: общая теория». Физический обзор . 102 (4): 1030–1041. Бибкод : 1956PhRv..102.1030L . дои : 10.1103/physrev.102.1030 . ISSN 0031-899X .
Балдерески, А.; Липари, Нунцио О. (15 сентября 1973 г.). «Сферическая модель мелких акцепторных состояний в полупроводниках». Физический обзор B . 8 (6): 2697–2709. Бибкод : 1973PhRvB...8.2697B . дои : 10.1103/physrevb.8.2697 . ISSN 0556-2805 .
Балдерески, А.; Липари, Нунцио О. (15 февраля 1974 г.). «Кубические вклады в сферическую модель мелких акцепторных состояний». Физический обзор B . 9 (4): 1525–1539. Бибкод : 1974PhRvB...9.1525B . дои : 10.1103/physrevb.9.1525 . ISSN 0556-2805 .

[Hartmut_Haug,_Stephan_W._Koch_0-1] Хауг, Хартмут; Кох, Стефан В. (2004). Квантовая теория оптических и электронных свойств полупроводников (4-е изд.). Всемирная научная. п. 46. дои : 10.1142/5394 . ISBN 978-981-238-609-0 .

[1]