Общеобразовательная школьная программа по математике
 | Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют достаточные соответствующие встроенные цитаты . ( Октябрь 2021 г. ) |
Программа общеобразовательной школы по математике (CSMP) означает как название учебной программы, так и название проекта, который отвечал за разработку учебных материалов в Соединенных Штатах.
В рамках общего проекта CSMP были разработаны две основные учебные программы: Программа общеобразовательной школы по математике (CSMP), математическая программа K–6 для регулярного обучения в классе, и программа «Элементы математики» (EM), программа по математике для 7–12 классов. для одаренных учеников. EM рассматривает традиционные темы строго и углубленно и является единственной учебной программой, которая строго соответствует « Целям школьной математики: отчет Кембриджской конференции по школьной математике» (1963). В результате он включает в себя большую часть содержания, обычно необходимого для бакалавриата по математике. Эти две учебные программы не связаны друг с другом, но некоторые сотрудники CSMP внесли свой вклад в разработку обоих проектов. Кроме того, некоторые сотрудники отделения «Элементы математики» также участвовали в программе улучшения учебной программы по математике для средней школы . Далее следует описание программы K–6, которая была разработана для широкой, разнородной аудитории.
Проект CSMP был основан в 1966 году под руководством Берта Кауфмана, который оставался директором до 1979 года, а его сменила Клэр Хайдема. Первоначально он был связан с Университетом Южного Иллинойса в Карбондейле, штат Иллинойс. После года планирования CSMP была включена в состав Региональной образовательной лаборатории Центрального Среднего Запада (позже CEMREL, Inc.), одной из национальных образовательных лабораторий, финансируемых в то время Управлением образования США. В 1984 году проект перешел в программу комплексной школьной реформы Института Среднеконтинентальных исследований в области обучения (McREL), которая поддерживала программу до 2003 года. Хайдема оставался директором до ее завершения. В 1984 году он был реализован в 150 школьных округах в 42 штатах и охватывал около 55 000 учащихся.
Обзор
[ редактировать ]В проекте CSMP используются четыре невербальных языка для постановки задач и представления математических концепций: миникомпьютер Papy (мысленные вычисления), стрелки (отношения), строки (классификация) и калькуляторы (шаблоны). Он был разработан для обучения математике как деятельности по решению проблем, а не просто для обучения арифметическим навыкам, и использует метод Сократа , помогая учащимся самостоятельно разбираться в концепциях, а не напрямую читать лекции или демонстрировать материал. Учебная программа использует спиральную структуру и философию, предоставляя учащимся возможность изучать материалы в разное время и с разной скоростью. Предоставляя учащимся повторное ознакомление с разнообразным содержанием – даже если изначально все учащиеся не могут полностью его понять – учащиеся могут испытывать, усваивать, применять и реагировать на разнообразный математический опыт, учась со временем осваивать различные концепции в своем собственном темпе. , вместо того, чтобы предлагать одну тему для изучения, пока она не будет освоена.
В учебной программе раньше, чем обычно, были представлены многие базовые понятия, такие как дроби и целые числа. Позже в ходе разработки проекта было введено новое содержание в области вероятности и геометрии. Учебная программа содержала ряд вспомогательных материалов, включая сборники рассказов с математическими задачами, с уроками, часто изложенными в рассказах, в которых представлены как реальные, так и фантастические ситуации. Одним из персонажей этих книг был Слон Эли, толстокожее животное с мешком волшебного арахиса, некоторые из которых представляли собой положительные целые числа, а некоторые - отрицательные. Другой урок назывался «Соседство Норы» и учил геометрии такси .
Миникомпьютер
[ редактировать ]
Одним из устройств, использованных на протяжении всей программы, был миникомпьютер Папи , названный в честь Фредерики Папи-Ленжер – самой влиятельной фигуры в проекте – и ее мужа Жоржа Папи. Миникомпьютер представляет собой сетку квадратов 2 на 2, четверти которой представляют числа 1, 2, 4 и 8. На сетке можно разместить шашки для обозначения различных чисел аналогично тому, как двоичная система счисления. используется для представления чисел в компьютере .
Миникомпьютер расположен следующим образом: белый квадрат в правом нижнем углу со значением 1, красный квадрат в левом нижнем углу со значением 2, фиолетовый квадрат в правом верхнем углу со значением 4 и коричневый квадрат в левом верхнем углу со значением 8. Каждый миникомпьютер предназначен для представления одной десятичной цифры, а несколько миникомпьютеров можно использовать вместе для представления многозначных чисел. Значения каждой последующей доски увеличиваются в десятикратной степени. Например, квадраты второго миникомпьютера, расположенные слева от первого, будут обозначать 10, 20, 40 и 80; третий — 100, 200, 400, 800 и так далее. Миникомпьютеры справа от вертикальной полосы (расположенной справа от первой доски, обозначающей десятичную точку) могут использоваться для представления десятичных чисел.
Учащимся предлагается представлять значения на миникомпьютерах, добавляя шашки в соответствующие квадраты. Для этого требуется только запоминание представлений цифр от нуля до девяти, хотя возможны нестандартные представления, поскольку квадраты могут содержать более одной шашки. Каждая шашка стоит того поля, на котором она находится, а сумма шашек на доске (досках) определяет общую представленную ценность. Большинство шашек, используемых студентами, имеют однотонный цвет — подойдет любой цвет. Единственным исключением являются шашки, отмеченные знаком ( ^), которые имеют отрицательное значение.
Пример представления числа: 9067 требует четырех досок. На самой левой доске есть две шашки на клетках 8 и 1 (8000 + 1000). На второй доске их нет, так как значение имеет ноль сотен. На третьей доске шашки расположены на клетках 4 и 2 (40 + 20), а на самой правой доске шашки расположены на клетках 4, 2 и 1 (4 + 2 + 1). Вместе эти 7 значений (8000 + 1000 + 40 + 20 + 4 + 2 + 1) в сумме дают 9067. Это можно считать стандартным способом представления числа, поскольку оно включает в себя наименьшее количество шашек без использования негативов. Чтобы заменить последнюю доску положительной шашкой в 8 и отрицательной шашкой в 1, потребуется меньше шашек, но это не преподается в качестве стандарта.
Арифметические действия можно выполнять на миникомпьютере путем объединения представлений двух чисел на одной доске и применения методов упрощения. Один из таких приемов — замена шашек с 8 и 2 полей одной доски шашкой на 1 поле соседней доски слева. Другой метод — заменить пару шашек на одном поле одной шашкой на следующем, более высоком поле, например, две четверки с восьмеркой.
Результаты исследования
[ редактировать ]Программа получила широкую оценку, было проведено более 50 исследований. Эти исследования показали в целом схожие результаты для студентов, не являющихся CSMP, в области вычислений, концепций и приложений; тем не менее, наблюдалось заметное улучшение, когда учащихся оценивали по тестам «Математика в применении к новым ситуациям» (MANS), введенным для измерения способности учащихся решать проблемы в новых ситуациях.
Авторское право
[ редактировать ]Авторские права в настоящее время принадлежат McREL International.
Текущее использование учебной программы
[ редактировать ]Берт Кауфман, специалист по учебным программам по математике, возглавлял группу авторов CSMP в Университете Южного Иллинойса. В июле 1993 года он вместе со своим сыном и двумя коллегами основал Институт математики и информатики (IMACS). IMACS использует элементы программ EM и CSMP в своей программе «Развитие математики». Например, в материале IMACS присутствуют миникомпьютеры и «Слон Илай». IMACS — это частная образовательная компания, специализирующаяся на обучении учащихся от первого класса до старшей школы. Включая онлайн-курсы, IMACS в настоящее время обслуживает более 4000 студентов в США и более чем десяти странах. [1]
CSMP также используется некоторыми семьями, обучающимися на дому, либо в качестве основной математической программы, либо для дополнительных упражнений.