Гипотеза Бреннана

Гипотеза Бреннана — математическая гипотеза (в комплексном анализе ) для оценки (при заданных условиях) целых степеней модулей производных конформных отображений в открытый единичный круг. Гипотеза была сформулирована Джеймсом Э. Бреннаном в 1978 году. ^[1]^[2]^[3]

Пусть $W$ — односвязное открытое подмножество $\mathbb {C}$ по крайней мере с двумя граничными точками в расширенной комплексной плоскости . Позволять $\varphi$ — конформное отображение $W$ на открытый единичный диск. Гипотеза Бреннана утверждает, что $\int _{W}|\varphi \ '|^{p}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y<\infty$ в любое время $4/3<p<4$ . Бреннан доказал этот результат, когда $4/3<p<p_{0}$ для некоторой константы $p_{0}>3$ . ^[1] Бертильссон доказал в 1999 году, что результат справедлив, когда $4/3<p<3.422$ , но полный результат остается открытым. ^[4]^[5]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Бреннан, Джеймс Э. (1978). «Интегрируемость производной в конформном отображении». Журнал Лондонского математического общества . 2 (2): 261–272. дои : 10.1112/jlms/s2-18.2.261 .
^ Джеймс Э. Бреннан в проекте «Математическая генеалогия»
^ Стилояннис, Георгиос (Университет Аристотеля в Салониках, Греция). «Краткий обзор гипотезы Бреннана, Малага, 10–14 июля 2011 г.» (PDF) . {{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Ху. Дж.; Чен, С. (2015). «Лучшая нижняя оценка гипотезы Бреннана». arXiv : 1509.00270 [ math.CV ].
^ Бертильссон, Дэниел (1999). О гипотезе Бреннана в конформном отображении (PDF) . Королевский технологический институт; 110 страниц {{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )

[Brennan-1] Jump up to: ^а ^б Бреннан, Джеймс Э. (1978). «Интегрируемость производной в конформном отображении». Журнал Лондонского математического общества . 2 (2): 261–272. дои : 10.1112/jlms/s2-18.2.261 .

[2] Джеймс Э. Бреннан в проекте «Математическая генеалогия»

[3] Стилояннис, Георгиос (Университет Аристотеля в Салониках, Греция). «Краткий обзор гипотезы Бреннана, Малага, 10–14 июля 2011 г.» (PDF) . {{cite web}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[4] Ху. Дж.; Чен, С. (2015). «Лучшая нижняя оценка гипотезы Бреннана». arXiv : 1509.00270 [ math.CV ].

[5] Бертильссон, Дэниел (1999). О гипотезе Бреннана в конформном отображении (PDF) . Королевский технологический институт; 110 страниц {{cite book}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]