Коэффициент конгруэнтности

В многомерной статистике коэффициент конгруэнтности является показателем сходства между факторами, полученными в результате факторного анализа . Она была введена в 1948 году Сирилом Бертом , который назвал ее нескорректированной корреляцией . Его также называют коэффициентом конгруэнтности Такера в честь Ледьярда Такера, который популяризировал эту технику. Его значения находятся в диапазоне от -1 до +1. Его можно использовать для изучения сходства извлеченных факторов в разных выборках, например, участников теста, сдавших один и тот же тест.

Определение

Пусть X и Y — векторы-столбцы факторных нагрузок для двух разных выборок. Тогда формула для коэффициента конгруэнтности, или rc _вид , имеет

$r_{c}={\frac {\sum {XY}}{\sqrt {\sum {X^{2}}\sum {Y^{2}}}}}$

Интерпретация

Обычно коэффициент конгруэнтности 0,90 интерпретируется как свидетельство высокой степени сходства факторов, а коэффициент 0,95 и выше указывает на практически идентичность факторов. С другой стороны, значение в диапазоне 0,85–0,94 рассматривается как соответствующее достаточному сходству, а значения выше 0,95 указывают на то, что факторы можно считать равными.

Коэффициент конгруэнтности также можно определить как косинус угла между осями факторов на основе одного и того же набора переменных (например, тестов), полученного для двух выборок (см. Косинусное сходство ). Например, при идеальном конгруэнтности угол между осями коэффициентов равен 0 градусов, а косинус 0 равен 1.

Пирсона Сравнение с r

Коэффициент конгруэнтности предпочтительнее Пирсона r как мера сходства факторов, поскольку последний может давать ошибочные результаты. Расчет коэффициента конгруэнтности основан на отклонениях факторных нагрузок от нуля, тогда как r основан на отклонениях от среднего значения факторных нагрузок.

См. также

• Коэффициент РВ