Уравнения Кирша

Уравнения Кирша описывают упругие напряжения вокруг отверстия в бесконечной пластине при одном направленном натяжении. Они названы в честь Эрнста Густава Кирша .

Результат

Нагружая бесконечную пластину с круглым отверстием радиуса а напряжением σ , результирующее поле напряжений составит (угол относительно направления приложения напряжения):

$\sigma _{rr}={\frac {\sigma }{2}}\left(1-{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)+{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}-4{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\cos 2\theta$

$\sigma _{\theta \theta }={\frac {\sigma }{2}}\left(1+{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)-{\frac {\sigma }{2}}\left(1+3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}\right)\cos 2\theta$

$\sigma _{r\theta }=-{\frac {\sigma }{2}}\left(1-3{\frac {a^{4}}{r^{4}}}+2{\frac {a^{2}}{r^{2}}}\right)\sin 2\theta$

Ссылки

• Кирш, 1898, Теория упругости и потребности теории прочности. Журнал Ассоциации немецких инженеров, 42 , 797–807.