Порядок точности

В численном анализе порядок точности количественно определяет скорость сходимости численного приближения дифференциального уравнения к точному решению.Учитывать $u$ , точное решение дифференциального уравнения в соответствующем нормированном пространстве $(V,||\ ||)$ . Рассмотрим численное приближение $u_{h}$ , где $h$ — параметр, характеризующий аппроксимацию, такой как размер шага в конечно-разностной схеме или диаметр ячеек в методе конечных элементов .Численное решение $u_{h}$ Говорят, что это $n$ th-порядок точен, если ошибка $E(h):=||u-u_{h}||$ пропорционален размеру шага $h$ к $n$ ая мощность: ^[1]

E(h)=||u-u_{h}||\leq Ch^{n}

где константа $C$ не зависит от $h$ и обычно зависит от решения $u$ . ^[2] Используя O большое обозначение $n$ Численный метод с точностью третьего порядка обозначается как

||u-u_{h}||=O(h^{n})

Это определение строго зависит от нормы, используемой в пространстве; выбор такой нормы имеет основополагающее значение для правильной оценки скорости сходимости и вообще всех числовых ошибок.

Размер ошибки аппроксимации первого порядка точности прямо пропорционален $h$ . Уравнения в частных производных , которые изменяются как во времени, так и в пространстве, называются точными до порядка. $n$ в срок и под заказ $m$ в космосе. ^[3]

Ссылки

^ ЛеВек, Рэндалл Дж (2006). Конечно-разностные методы решения дифференциальных уравнений . Университет Вашингтона. стр. 3–5. CiteSeerX 10.1.1.111.1693 .
^ Сиарлиет, Филипп Дж (1978). Метод конечных элементов для эллиптических задач . Эльзевир. стр. 105–106. дои : 10.1137/1.9780898719208 . ISBN 978-0-89871-514-9 .
^ Стрикверда, Джон С. (2004). Конечно-разностные схемы и уравнения в частных производных (2-е изд.). стр. 62–66. ISBN 978-0-898716-39-9 .

Эта прикладной математике, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[LeVeque-1] ЛеВек, Рэндалл Дж (2006). Конечно-разностные методы решения дифференциальных уравнений . Университет Вашингтона. стр. 3–5. CiteSeerX 10.1.1.111.1693 .

[2] Сиарлиет, Филипп Дж (1978). Метод конечных элементов для эллиптических задач . Эльзевир. стр. 105–106. дои : 10.1137/1.9780898719208 . ISBN 978-0-89871-514-9 .

[Strikwerda-3] Стрикверда, Джон С. (2004). Конечно-разностные схемы и уравнения в частных производных (2-е изд.). стр. 62–66. ISBN 978-0-898716-39-9 .

[1]

[2]

[3]