Стохастический граничный анализ

Стохастический пограничный анализ (SFA) — это метод экономического моделирования . Его отправной точкой являются стохастические модели производственных границ, одновременно представленные Айгнером, Ловеллом и Шмидтом (1977) и Меузеном и Ван ден Броком (1977). ^[1]

Модель производственной границы без случайной составляющей можно записать как:

$y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}$

где y _i — наблюдаемый скалярный выпуск производителя i ; i=1,..I, x _i — вектор из N входов, используемых производителем i ; $\beta$ – вектор оцениваемых технологических параметров; и f(x _i , β) — производственная граничная функция.

TE _i обозначает техническую эффективность, определяемую как отношение наблюдаемого выпуска к максимально возможному выпуску. TE _i = 1 показывает, что i-я фирма получает максимально возможный выпуск, а TE _i < 1 обеспечивает меру отклонения наблюдаемого выпуска от максимально возможного выпуска.

Добавлена стохастическая составляющая, описывающая случайные шоки, влияющие на производственный процесс. Эти потрясения не могут быть напрямую связаны с производителем или лежащей в его основе технологией. Эти потрясения могут быть вызваны изменениями погоды, экономическими невзгодами или простой удачей. Обозначим эти эффекты через $\exp \left\{{v_{i}}\right\}$ . Каждый производитель сталкивается с разными шоками, но мы предполагаем, что шоки случайны и описываются общим распределением.

Стохастическая производственная граница станет:

$y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot TE_{i}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}$

Мы предполагаем, что TE _i также является стохастической переменной со специфической функцией распределения, общей для всех производителей.

Мы также можем записать это в виде экспоненты $TE_{i}=\exp \left\{{-u_{i}}\right\}$ , где u _i ≥ 0 , так как нам требовалось TE _i ≤ 1 . Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

$y_{i}=f(x_{i};\beta )\cdot \exp \left\{{-u_{i}}\right\}\cdot \exp \left\{{v_{i}}\right\}$

Теперь, если мы также предположим, что f(xi _, β) принимает лог-линейную форму Кобба – Дугласа , модель можно записать как:

$\ln y_{i}=\beta _{0}+\sum \limits _{n}{\beta _{n}\ln x_{ni}+v_{i}-u_{i}}$

где vi _— компонент «шума», который мы почти всегда будем рассматривать как двустороннюю нормально распределенную переменную, а ui _— неотрицательный компонент технической неэффективности. Вместе они составляют составную ошибку с конкретным распределением, которое необходимо определить, отсюда и название «модель составной ошибки», как это часто называют.

Стохастический пограничный анализ также исследовал эффективность «затрат» и «прибыли». ^[2] Подход «границы затрат» пытается измерить, насколько далека фирма от полной минимизации затрат (т.е. экономической эффективности). С точки зрения моделирования неотрицательный компонент экономической эффективности добавляется, а не вычитается в стохастической спецификации. «Анализ границы прибыли» рассматривает случай, когда производители рассматриваются как максимизаторы прибыли (решения о выпуске и затратах должны определяться фирмой), а не как минимизаторы затрат (когда уровень выпуска считается экзогенно заданным). Спецификация здесь аналогична спецификации «производственной границы».

Стохастический пограничный анализ также применялся к микроданным потребительского спроса в попытке оценить потребление и сегментировать потребителей. При двухэтапном подходе оценивается стохастическая граничная модель, а затем отклонения от границы регрессируются на потребительские характеристики. ^[3]

Расширения: двухуровневая стохастическая модель границы.

Полачек и Юн (1987) представили трехкомпонентную структуру ошибки, в которой один неотрицательный член ошибки добавляется, а другой вычитается из симметричного случайного возмущения с нулевым средним значением. ^[4] Этот подход к моделированию пытается измерить влияние информационной неэффективности (неполная и несовершенная информация) на цены реализованных транзакций, неэффективности, которая в большинстве случаев характеризует обе стороны в транзакции (отсюда и два компонента неэффективности, чтобы разделить два эффекта).

В 2010-е годы в литературе предлагались различные непараметрические и полупараметрические подходы, в которых не делается параметрических предположений о функциональной форме производственных отношений. ^[5]^[6]

Ссылки

^ Айгнер, диджей; Ловелл, CAK; Шмидт, П. (1977). «Формулировка и оценка стохастических моделей граничных производственных функций». Журнал эконометрики . 6 : 21–37. дои : 10.1016/0304-4076(77)90052-5 .
^ Кумбхакар и Ловелл, 2003 г.
^ Балтас, Г., (2005). Изучение потребительских различий в спросе на продукты питания: стохастический пограничный подход. Британский пищевой журнал, 107 (9): 685-692.
^ Полачек, SW; Юн, Би Джей (1987). Двухуровневая оценка границ доходов работодателя и информации о работниках на рынке труда. Обзор экономики и статистики, 69 (2), 296–302.
^ Парметр, К.Ф., Кумбхакар, С.С., (2014) «Анализ эффективности: введение в последние достижения», Основы и тенденции в эконометрике, 7 (3-4), 191-385.
^ Пак, Бён; Симар, Леопольд; Зеленюк, Валентин (2015). «Категорические данные в методе локального максимального правдоподобия: теория и приложения к анализу производительности» . Журнал анализа производительности . 43 (2): 199–214. дои : 10.1007/s11123-014-0394-y .

Дальнейшее чтение

Коэлли, Ти Джей; Рао, DSP; О'Доннелл, CJ; Баттезе, GE (2005). Введение в анализ эффективности и производительности (2-е изд.). Спрингер. ISBN 978-0-387-24266-8 .
Грин, штат Вашингтон (1993). «Эконометрический подход к анализу эффективности». Во Фриде, ХО; Ловелл, Калифорния, Нокс; Шмидт, СС (ред.). Измерение производственной эффективности . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-507218-9 .

[1] Айгнер, диджей; Ловелл, CAK; Шмидт, П. (1977). «Формулировка и оценка стохастических моделей граничных производственных функций». Журнал эконометрики . 6 : 21–37. дои : 10.1016/0304-4076(77)90052-5 .

[2] Кумбхакар и Ловелл, 2003 г.

[Baltas_2005-3] Балтас, Г., (2005). Изучение потребительских различий в спросе на продукты питания: стохастический пограничный подход. Британский пищевой журнал, 107 (9): 685-692.

[4] Полачек, SW; Юн, Би Джей (1987). Двухуровневая оценка границ доходов работодателя и информации о работниках на рынке труда. Обзор экономики и статистики, 69 (2), 296–302.

[Parmeter_and_Kumbhakar_(2014)-5] Парметр, К.Ф., Кумбхакар, С.С., (2014) «Анализ эффективности: введение в последние достижения», Основы и тенденции в эконометрике, 7 (3-4), 191-385.

[6] Пак, Бён; Симар, Леопольд; Зеленюк, Валентин (2015). «Категорические данные в методе локального максимального правдоподобия: теория и приложения к анализу производительности» . Журнал анализа производительности . 43 (2): 199–214. дои : 10.1007/s11123-014-0394-y .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]