Катанийская поверхность

В математике поверхность Катанезе — это одна из поверхностей общего типа, введенная Фабрицио Катанезе ( 1981 ).

Строительство

Построение начинается с квинтики V с 20 двойными точками. Пусть W — поверхность, полученная раздутием 20 двойных точек. Предположим, что W имеет двойное накрытие X, разветвленное по 20 исключительным −2-кривым. Пусть Y получено из X раздутием 20 −1-кривых в X . Если существует группа порядка 5, действующая свободно на всех этих поверхностях, то фактор Z группы Y по этой группе порядка 5 является поверхностью Катанеса. Катанезе нашел четырехмерное семейство кривых, построенных таким образом.

Инварианты

Поверхность Катанезе представляет собой числовую поверхность Кампеделли и, следовательно, имеет ромб Ходжа.

		1
	0		0
0		8		0
	0		0
		1

и каноническая степень $K^{2}=2$. Фундаментальная группа поверхности Катанезе — это $\mathbf {Z} /5\mathbf {Z}$, как видно из его факторпостроения.

Ссылки

• Барт, Вольф П.; Хулек, Клаус; Питерс, Крис AM; Ван де Вен, Антониус (2004), Компактные комплексные поверхности , результаты математики и ее пограничные области. 3-я серия, том. 4, Шпрингер-Верлаг, Берлин, ISBN  978-3-540-00832-3 , МР   2030225
• Катанезе, Фабрицио (1981), «Гипотеза Бэббиджа, контакт поверхностей, симметричные детерминантные разновидности и приложения», Inventiones Mathematicae , 63 (3): 433–465, doi : 10.1007/BF01389064 , ISSN   0020-9910 , MR   0620679