Функция Unate

Функция unate — это тип логической функции , обладающей монотонными свойствами.Они широко изучались в теории переключения .

Функция $f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ считается положительным в $x_{i}$если для всех возможных значений $x_{j}$, $j\neq i$

$f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},1,x_{i+1},\ldots ,x_{n})\geq f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},0,x_{i+1},\ldots ,x_{n}).\,$

Аналогично, это отрицательное unate в $x_{i}$ если

$f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},0,x_{i+1},\ldots ,x_{n})\geq f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},1,x_{i+1},\ldots ,x_{n}).\,$

Если для каждого $x_{i}$ f является либо положительным, либо отрицательным значением переменной $x_{i}$ тогда говорят, что он не имеет значения (обратите внимание, что некоторые $x_{i}$ может быть положительным unate и некоторым отрицательным unate, чтобы удовлетворить определению функции unate). Функция является бинатной , если она не является унированной (т. е. не является ни положительной, ни отрицательной унированной хотя бы в одной из своих переменных).

Например, дизъюнкции логическая функция или логические значения, используемые для истинного (1) и ложного (0), являются положительными. И наоборот, Exclusive или не является неоднозначным, поскольку переход от 0 к 1 на входе x0 является как положительным, так и отрицательным unate, в зависимости от входного значения на x1.

Положительное unateness также можно рассматривать как прохождение одного и того же наклона (без изменений на входных данных), а отрицательное unateness — как прохождение противоположного наклона....non unate — это зависимость от более чем одного входа (с одинаковым или разным наклоном)