Бесплатный матроид

В математике свободный матроид над данным основным множеством E — это матроид в котором все независимые множества являются подмножествами E. , Это частный случай однородного матроида . ^[1] Уникальной основой этого матроида является сам наземный набор E . Среди матроидов на E свободный матроид на E имеет наибольшее количество независимых множеств, самый высокий ранг и наименьшее количество схем.

Бесплатное расширение матроида

Бесплатное расширение матроида $M$ по какому-то элементу $e\not \in M$ , обозначенный $M+e$ , — матроид, элементы которого являются элементами $M$ плюс новый элемент $e$ , и:

Его цепи — это цепи $M$ плюс наборы $B\cup \{e\}$ для всех баз $B$ из $M$ . ^[2]
Эквивалентно, его независимые множества являются независимыми множествами $M$ плюс наборы $I\cup \{e\}$ для всех независимых наборов $I$ это не базы.
Эквивалентно, его основания являются основаниями $M$ плюс наборы $I\cup \{e\}$ для всех независимых наборов размеров ${\text{rank}}(M)-1$ .

Ссылки

^ Оксли, Джеймс Г. (2006). Теория матроидов . Оксфордские тексты для выпускников по математике. Том. 3. Издательство Оксфордского университета. п. 17. ISBN 9780199202508 .
^ Бонин, Джозеф Э.; де Миер, Анна (2008). «Решетка циклических плоскостей матроида». Анналы комбинаторики . 12 (2): 155–170. arXiv : math/0505689 . дои : 10.1007/s00026-008-0344-3 .

Эта комбинаторике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Оксли, Джеймс Г. (2006). Теория матроидов . Оксфордские тексты для выпускников по математике. Том. 3. Издательство Оксфордского университета. п. 17. ISBN 9780199202508 .

[2] Бонин, Джозеф Э.; де Миер, Анна (2008). «Решетка циклических плоскостей матроида». Анналы комбинаторики . 12 (2): 155–170. arXiv : math/0505689 . дои : 10.1007/s00026-008-0344-3 .

[1]

[2]