Функция Гайссера – Хилласа

Функция Гайссера-Хилласа используется в физике астрочастиц . Он параметризует продольную плотность частиц в космических лучей воздушном ливне . Функция была предложена в 1977 году Томасом К. Гайссером и Энтони Майклом Хилласом .

Количество частиц $N(X)$ в зависимости от пройденной атмосферной глубины $X$ выражается как

$N(X)=N_{\text{max}}\left({\frac {X-X_{0}}{X_{\text{max}}-X_{0}}}\right)^{\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}\exp \left({\frac {X_{\text{max}}-X}{\lambda }}\right),$

где $N_{\text{max}}$ - максимальное количество частиц, наблюдаемых на глубине $X_{\text{max}}$, и $X_{0}$ и $\lambda$ являются основными параметрами, зависящими от массы и энергии.

Использование замен

$n={\frac {N}{N_{\text{max}}}}$,       $x={\frac {X-X_{0}}{\lambda }}$       и       $m={\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}$

функцию можно записать в альтернативной однопараметрической ( m ) форме как

$n(x)=\left({\frac {x}{m}}\right)^{m}\exp(m-x)={\frac {x^{m}\,e^{-x}}{m^{m}\,e^{-m}}}=\exp \left(m\,(\ln x-\ln m)-(x-m)\right)\,.$

Ссылки

Гайссер, ТК; Хиллас, AM (1977). «Надежность метода срезов постоянной интенсивности для восстановления среднего развития вертикальных ливней». Учеб. 15-го Межд. Конференция по космическим лучам, 13–26 августа 1977 г. Том. 8. Пловдив, Болгария. п. 353. Бибкод : 1977ICRC....8..353G .