Псевдоадамарово преобразование

Псевдопреобразование Адамара — это обратимое преобразование битовой строки, обеспечивающее криптографическое распространение . См. преобразование Адамара .

Битовая строка должна быть четной длины, чтобы ее можно было разделить на две битовые строки a и b одинаковой длины, каждая из n битов. Чтобы вычислить преобразование для алгоритма Twofish, a 'и b ', на их основе мы используем уравнения:

$a'=a+b\,{\pmod {2^{n}}}$

$b'=a+2b\,{\pmod {2^{n}}}$

Чтобы обратить это вспять, ясно:

$b=b'-a'\,{\pmod {2^{n}}}$

$a=2a'-b'\,{\pmod {2^{n}}}$

С другой стороны, преобразование для шифрования SAFER+ выглядит следующим образом:

$a'=2a+b\,{\pmod {2^{n}}}$

$b'=a+b\,{\pmod {2^{n}}}$

Обобщение

Приведенные выше уравнения можно выразить в матричной алгебре , рассматривая a и b как два элемента вектора, а само преобразование — как умножение на матрицу вида:

$H_{1}={\begin{bmatrix}2&1\\1&1\end{bmatrix}}$

Затем обратное значение можно получить путем обращения матрицы.

Однако матрицу можно обобщить до более высоких размерностей, что позволяет преобразовывать векторы любого размера степени двойки, используя следующее рекурсивное правило:

$H_{n}={\begin{bmatrix}2\times H_{n-1}&H_{n-1}\\H_{n-1}&H_{n-1}\end{bmatrix}}$

Например:

$H_{2}={\begin{bmatrix}4&2&2&1\\2&2&1&1\\2&1&2&1\\1&1&1&1\end{bmatrix}}$

См. также

• БЕЗОПАСНЕЕ
• Две рыбы

Это произведение Кронекера матрицы Карты Арнольда Кота с матрицей Адамара.

Ссылки

• Джеймс Мэсси, «Об оптимальности распространения SAFER+», 2-я конференция AES, 1999 г. [1]
• Брюс Шнайер, Джон Келси, Дуг Уайтинг, Дэвид Вагнер, Крис Холл, « Две рыбы : 128-битный блочный шифр », 1998. [2]
• Хельгер Липмаа. О дифференциальных свойствах псевдоадамаровых преобразований и связанных с ними отображений. INDOCRYPT 2002, LNCS 2551, стр. 48–61, 2002. [3]

Внешние ссылки

• Быстрые преобразования псевдоадамара.