Ядро (теория порядка)

В математике, и особенно в теории порядка , ядро — это функция $F$ на встрече-полурешетке ${\mathfrak {A}}$ такое, что (для каждого $p$ в ${\mathfrak {A}}$ ): ^[1]

$p\leq F(p)$
$F(F(p))=F(p)$
$F(p\wedge q)=F(p)\wedge F(q)$

Очевидно, что каждое ядро представляет собой монотонную функцию.

Фреймы и локали

Обычно термин ядро используется в теории фреймов и локалей (когда полурешетка ${\mathfrak {A}}$ это рамка).

Предложение: Если $F$ представляет собой ядро на каркасе ${\mathfrak {A}}$ , то частичное упорядоченное множество $\operatorname {Fix} (F)$ фиксированных точек $F$ , с порядком, унаследованным от ${\mathfrak {A}}$ , также является рамкой. ^[2]

Ссылки

^ Джонстон, Питер (1982), Stone Spaces , Cambridge University Press, стр. 48, ISBN 978-0-521-33779-3 , Збл 0499.54001
^ Миралья, Франциско (2006). Введение в частично упорядоченные структуры и пучки . Полиметрика, теорема 13.2, с. 130. ИСБН 9788876990359 .

[1] Джонстон, Питер (1982), Stone Spaces , Cambridge University Press, стр. 48, ISBN 978-0-521-33779-3 , Збл 0499.54001

[2] Миралья, Франциско (2006). Введение в частично упорядоченные структуры и пучки . Полиметрика, теорема 13.2, с. 130. ИСБН 9788876990359 .

[1]

[2]