Зависимый процесс Дирихле

В математической теории вероятностей зависимый процесс Дирихле (DDP) обеспечивает непараметрический априор по сравнению с моделями развивающихся смесей . Конструкция DDP, построенная на точечном процессе Пуассона . Концепция названа в честь Питера Густава Лежена Дирихле .

Во многих приложениях мы хотим смоделировать набор распределений, например, тот, который используется для представления временных и пространственных случайных процессов . Процесс Дирихле предполагает, что наблюдения можно обменивать , и поэтому точки данных не имеют внутреннего порядка, который влияет на их маркировку. Это предположение неверно для моделирования временных и пространственных процессов, в которых порядок точек данных играет решающую роль в создании значимых кластеров .

Зависимый процесс Дирихле

Зависимый процесс Дирихле (DDP), первоначально сформулированный Макихерном, привел к разработке модели смеси DDP (DDPMM), которая обобщает DPMM, включая процессы рождения, смерти и перехода для кластеров в модели. Кроме того, были получены аппроксимации DDPMM с низкой дисперсией, что привело к созданию алгоритма динамической кластеризации.

При настройке, изменяющейся во времени, естественно ввести разные априорные значения DP для разных временных шагов. Генеративную модель можно записать следующим образом:

$D_{t}\sim \operatorname {DP} (\alpha ,H_{t})$

$\theta _{t,i}\mid D_{t}\sim D_{t}~~~{\text{ for }}i=1,\ldots ,n_{t},~t=0,\ldots ,T$

$X_{t:i}\mid \theta _{t,i}\sim F(\theta _{t:i})~~~{\text{ for }}i=1,\ldots ,n_{t},~t=0,\ldots ,T$

Построение DDP на основе Пуассона использует связь между процессами Пуассона и Дирихле. В частности, путем применения операций, которые сохраняют полную случайность к основным процессам Пуассона: суперпозиции, субдискретизации и точечного перехода, создается новый Пуассон и, следовательно, новый процесс Дирихле.

Ссылки

• С. Н. Макихерн, «Зависимые непараметрические процессы», в трудах секции байесовской статистической науки , 1999 г.