Стационарная последовательность

В теории вероятностей , особенно в теории случайных процессов , стационарная последовательность — это случайная последовательность которой , совместное распределение вероятностей инвариантно во времени. Если случайная последовательность X   _j стационарна, то справедливо следующее:

${\begin{aligned}&{}\quad F_{X_{n},X_{n+1},\dots ,X_{n+N-1}}(x_{n},x_{n+1},\dots ,x_{n+N-1})\\&=F_{X_{n+k},X_{n+k+1},\dots ,X_{n+k+N-1}}(x_{n},x_{n+1},\dots ,x_{n+N-1}),\end{aligned}}$

где F — совместная кумулятивная функция распределения в случайных величин нижнем индексе.

Если последовательность стационарна, то она стационарна в широком смысле .

Если последовательность стационарна, то она имеет постоянное среднее (которое может не быть конечным):

$E(X[n])=\mu \quad {\text{for all }}n.$

См. также

• Стационарный процесс

Ссылки

• Вероятность и случайные процессы в применении к обработке сигналов: третье издание Генри Старка и Джона В. Вудса. Прентис-Холл, 2002.