Отношение Рейсса

В алгебраической геометрии , отношение Рейсса введенное Рейссом ( 1837 ), представляет собой условие на элементы второго порядка точек плоской алгебраической кривой, пересекающих данную прямую.

Заявление

Если C — комплексная плоская кривая, заданная нулями многочлена f ( x , y ) двух переменных, а L — линия, пересекающая C в поперечном направлении и не пересекающаяся с C на бесконечности, то

$\sum {\frac {f_{xx}f_{y}^{2}-2f_{xy}f_{x}f_{y}+f_{yy}f_{x}^{2}}{f_{y}^{3}}}=0$

где сумма ведется по точкам пересечения C и L , а fx _{, стр .} , fxy _{и т. д .} обозначают частные производные f ( Griffiths & Harris 1994 675). Это также можно записать как

$\sum {\frac {\kappa }{\sin(\theta )^{3}}}=0$

где κ — кривизна кривой C , а θ — угол, который составляет ее касательная линия с L , и сумма снова рассчитывается по точкам пересечения C и L ( Гриффитс и Харрис 1994 , стр. 677).

Ссылки

• Гриффитс, Филипп ; Харрис, Джозеф (1994), Принципы алгебраической геометрии , Классическая библиотека Wiley, Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN  978-0-471-05059-9 , МР   1288523
• Сегре, Бениамино (1971), Некоторые свойства дифференцируемых многообразий и преобразований: с особым упором на аналитические и алгебраические случаи , Результаты математики и ее границ, том. 13, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-05085-8 , МР   0278222
• Акивис, Массачусетс; Гольдберг В.В.: Проективная дифференциальная геометрия подмногообразий. Математическая библиотека Северной Голландии, 49. Издательство Северной Голландии, Амстердам, 1993 (глава 8).