Теорема о подвижном равновесии

(1).......... ${\dot {x}}=f(x,y)$

(2).......... $\qquad {\dot {y}}=g(x,y)$

с переменными состояния $x$ и $y$ . Предположим, что $x$ это быстро и $y$ медленный . Предположим, что система (1) дает при любом фиксированном $y$ , асимптотически устойчивое решение ${\bar {x}}(y)$ . Заменив это на $x$ в (2) дает

(3).......... $\qquad {\dot {Y}}=g({\bar {x}}(Y),Y)=:G(Y).$

Здесь $y$ был заменен на $Y$ чтобы указать, что решение $Y$ (3) отличается от решения для $y$ получаемой из системы (1), (2).

Теорема о подвижном равновесии, предложенная Лоткой, утверждает, что решения $Y$ получаемые из (3), аппроксимируют решения $y$ получаемого из (1), (2) при условии, что частичная система (1) асимптотически устойчива относительно $x$ для любого данного $y$ и сильно демпфированный ( быстрый ).

Теорема доказана для линейных систем, состоящих из вещественных векторов. $x$ и $y$ . Он позволяет свести многомерные динамические задачи к более низким размерностям и лежит в основе Альфреда Маршалла метода временного равновесия .

Ссылки

Шлихт, Э. (1985). Изоляция и агрегация в экономике . Издательство Спрингер. ISBN 0-387-15254-7 .
Шлихт, Э. (1997). «Опять теорема о подвижном равновесии» . Экономическое моделирование . 14 (2): 271–278. дои : 10.1016/S0264-9993(96)01034-6 . https://epub.ub.uni-muenchen.de/39121/