Уравнение Инса

В математике уравнение Инса , названное в честь Эдварда Линдсея Инса , представляет собой дифференциальное уравнение.

w^{\prime \prime }+\xi \sin(2z)w^{\prime }+(\eta -p\xi \cos(2z))w=0.\,

Когда p является неотрицательным целым числом, оно имеет полиномиальные решения, называемые полиномами Ince . В частности, когда $p=1,\eta \pm \xi =1$ , то оно имеет решение в замкнутом виде ^[1]

$w(z)=Ce^{-iz}(e^{2iz}\mp 1)$

где $C$ является константой.

См. также

Ссылки

^ Чунг, Цз Юнг. «Лиувиллевы решения уравнения Уиттекера-Инса». Журнал символических вычислений . 115 (март-апрель 2023 г.): 18–38. дои : 10.1016/j.jsc.2022.07.002 .

Бойер, КП; Калниньш Е.Г.; Миллер, В. младший (1975), «Теория лжи и разделение переменных. VII. Гармонический осциллятор в эллиптических координатах и полиномах Инса» (PDF) , Журнал математической физики , 16 (3): 512–517, Bibcode : 1975JMP....16..512B , doi : 10.1063/1.522574 , hdl : 10289/1243 , ISSN 0022-2488 , MR 0372384
Магнус, Вильгельм ; Винклер, Стэнли (1966), уравнение Хилла , Межнаучные трактаты по чистой и прикладной математике, № 20, Interscience Publishers John Wiley & Sons \, Нью-Йорк-Лондон-Сидней, ISBN 978-0-486-49565-1 , МР 0197830
Менникен, Рейнхард (1968), «Об уравнении Инса», Архив рациональной механики и анализа , 29 (2), Springer Berlin / Heidelberg: 144–160, Бибкод : 1968ArRMA..29..144M , doi : 10.1007/BF00281363 , ISSN 0003-9527 , MR 0223636 , S2CID 122886716
Вольф, Г. (2010), «Уравнения Уиттакера-Хилла и Инса» , в Олвере, Фрэнке У.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-19225-5 , МР 2723248 .

[1] Чунг, Цз Юнг. «Лиувиллевы решения уравнения Уиттекера-Инса». Журнал символических вычислений . 115 (март-апрель 2023 г.): 18–38. дои : 10.1016/j.jsc.2022.07.002 .

[1]