Галилейская пушка

Галилейская пушка, пропорциями похожая на Astro Blaster.

Пушка Галилея — это устройство, демонстрирующее сохранение линейного импульса . Он состоит из стопки шаров , начиная с большого и тяжелого шара в основании стопки и заканчивая маленьким легким шаром наверху. Основная идея заключается в том, что эту стопку шаров можно уронить на землю, и почти вся кинетическая энергия нижних шаров будет передана самому верхнему шару, который отскочит на высоту, во много раз превышающую высоту, с которой он был брошен. На первый взгляд такое поведение кажется крайне нелогичным, но на самом деле это именно то, что предсказывает закон сохранения импульса. Основная трудность заключается в сохранении стабильности конфигурации шаров во время первоначального падения. В ранних описаниях использовался какой-то клей/лента. трубка или сетка чтобы выровнять шары.

Современная версия галилеевой пушки была продана Edmund Scientific Corporation и до сих пор продается как «Astro Blaster». В этом устройстве через все шарики продевается толстая проволока, чтобы обеспечить их точное выравнивание, но принцип тот же. Результирующий отскок довольно мощный; Фактически, проблемы безопасности глаз стали настолько распространены, что эта игрушка теперь поставляется с защитными очками .

Галилейская пушка, сделанная из баскетбольного и гандбольного мяча.

Более простой принцип можно продемонстрировать, используя всего два мяча, например баскетбольный и теннисный . Если экспериментатор уравновесит теннисный мяч на баскетбольном мяче и уронит пару на землю, теннисный мяч отскочит на высоту, во много раз превышающую высоту, с которой он был выпущен.

Расчет на два мяча

Предполагая упругие столкновения , равномерную гравитацию, отсутствие сопротивления воздуха и размеры шариков пренебрежимо малы по сравнению с высотой, с которой они падают, формулы сохранения импульса и кинетической энергии можно использовать для расчета скорости и высоты отскока небольших частиц. мяч:

$\;\;\,m_{1}v_{1}^{\prime }\,+\;\;\,m_{2}v_{2}^{\prime }\,=\;\;\,m_{1}v_{1}+\;\;\,m_{2}v_{2}$

${\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{\prime 2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{\prime 2}={\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}$ .

где	м 1 =	масса большого (нижнего) шара
	м 2 =	масса малого (верхнего) шарика
	v 1 ′ =	скорость большого шара после столкновения между шарами
	v2 ′ =	скорость маленького шарика после столкновения шариков
	в 1 =	скорость большого шара до столкновения между шарами
	v 2 =	скорость маленького шарика до столкновения между шариками

Решая приведенные выше одновременные уравнения для v ₂ ′,

$v_{2}^{\prime }={\frac {(m_{2}-m_{1})v_{2}+2m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

Принимая скорости вверх как положительные, поскольку мячи падают с одинаковой высоты, а большой мяч отскакивает от пола с одинаковой скоростью, v ₁ = − v ₂ (отрицательный знак обозначает обратное направление). Таким образом

График зависимости максимального идеального отношения высоты отскока ( r _h ) от отношения массы ( r _m ) для двухшаровой галилеевой пушки

$\;\,v_{2}^{\prime }\,\;=-{\frac {3m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}v_{2}$

${\Bigg |}{\frac {v_{2}^{\prime }}{v_{2}}}{\Bigg |}=\;\;\,{\frac {3m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}=3-{\frac {4}{{\tfrac {m_{1}}{m_{2}}}+1}}$ .

Потому что ${\frac {m_{1}}{m_{2}}}>1,1<{\Bigg |}{\frac {v_{2}^{\prime }}{v_{2}}}{\Bigg |}<3$.Поскольку высота отскока линейно пропорциональна квадрату скорости пуска, максимальная высота отскока для двухшаровой пушки равна 3. ² = 9-кратная исходная высота падения, когда m ₁ >> m ₂ .

См. также

• колыбель Ньютона