Обратное действие (квантовое)

Введение (погрешность измерения)

Обратное действие в квантовой механике — это явление, при котором измерение свойства частицы напрямую влияет на состояние частицы. Во всех научных измерениях существует определенная погрешность, обусловленная множеством факторов. Это может включать неучтенные переменные, несовершенное выполнение процедур или несовершенные измерительные устройства. В классической механике предполагается, что ошибка любого эксперимента теоретически может быть равна нулю, если известны все соответствующие аспекты конфигурации и измерительные устройства идеальны. Однако квантовомеханическая теория утверждает, что процесс измерения величины, независимо от степени точности, несет в себе присущую неопределенность, поскольку измерение влияет на саму величину. Такое поведение известно как обратное действие. Это связано с тем, что квантовая неопределенность несет в себе минимальные флуктуации как вероятность. Например, даже объекты при абсолютном нуле все еще сохраняют «движение» из-за таких колебаний.

Одновременное измерение и неопределенность

Одновременное измерение невозможно в квантовой механике для наблюдаемых, которые не коммутируют (коммутатор наблюдаемых не равен нулю). Поскольку наблюдаемые величины рассматриваются как операторы, их значения не обязательно соответствуют классическим алгебраическим свойствам. По этой причине всегда остается минимальная неопределенность в отношении принципа неопределенности . Это соотношение устанавливает минимальную неопределенность при измерении положения и импульса. Однако его можно распространить на любые несовместимые наблюдаемые.

$\sigma _{x}\sigma _{p}\geq \hbar /2$

$\sigma _{A}^{2}\sigma _{B}^{2}\geq |\left({\frac {1}{2i}}\right)\langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\rangle |^{2}$

Влияние измерения на систему

Каждый наблюдаемый оператор имеет набор собственных состояний, каждое из которых имеет собственное значение. Полное начальное состояние системы представляет собой линейную комбинацию полного набора ее собственных состояний. После измерения состояние затем схлопывается в собственное состояние с заданной вероятностью и продолжает развиваться с течением времени после измерения. Таким образом, измерение системы влияет на ее будущее поведение и, таким образом, повлияет на дальнейшие измерения некоммутирующих наблюдаемых.

Используя обозначение Бракета , рассмотрим данную систему, которая начинается в состоянии $|\psi \rangle$и наблюдаемый оператор ${\hat {O}}$ с набором собственных состояний $\{|\omega _{i}\rangle \}$ каждый с соответствующим собственным значением $\lambda _{i}$. Измерение ${\hat {O}}$ производится, и вероятность получения $\lambda _{i}$ заключается в следующем:

$P(\lambda _{i})=|\langle \omega _{i}|\psi \rangle |^{2}$

Состояние частицы теперь сжалось до состояния $|\omega _{i}\rangle$. Теперь рассмотрим еще одну наблюдаемую ${\hat {B}}$ с набором собственных состояний $\{|\varphi _{i}\rangle \}$ каждый с соответствующим собственным значением $b_{i}$. Если последующее измерение ${\hat {B}}$ в системе сделано, возможные результаты теперь $\{b_{i}\}$, каждый со следующей вероятностью:

$P(b_{i})=|\langle \varphi _{i}|\omega _{i}\rangle |^{2}$

Имел ${\hat {O}}$ не измерялась предварительно, вероятность каждого исхода оставалась бы равной:

$P(b_{i})=|\langle \varphi _{i}|\psi \rangle |^{2}$

Таким образом, если только ${\hat {B}}$ и ${\hat {O}}$ доля и идентичный набор собственных состояний (то есть, $\{|\varphi _{i}\rangle \}=\{|\omega _{i}\rangle \}$), первоначальное измерение фундаментально влияет на систему и влияет на будущие измерения. Это утверждение идентично утверждению, что если коммутатор двух наблюдаемых не равен нулю, повторные наблюдения наблюдаемых дадут измененные результаты. Наблюдаемые будут разделять набор собственных состояний, если

$[{\hat {O}},{\hat {B}}]=0$

Обратное действие — это область активных исследований. Недавние эксперименты с наномеханическими системами попытались избежать обратного действия при проведении измерений.