Генерация кроссполяризованных волн

Рис. 1.

кросс-поляризованных волн ( XPW Генерация ) — это нелинейный оптический процесс , который можно отнести к группе процессов вырождения по частоте ( четырёхволнового смешения ). Это может иметь место только в средах с анизотропией нелинейности третьего порядка. В результате такого нелинейно-оптического взаимодействия на выходе нелинейного кристалла генерируется новая линейно поляризованная волна той же частоты , но с поляризацией, ориентированной перпендикулярно поляризации входной волны.

$\omega ^{(\perp )}~=~\omega ^{(\|)}~+~\omega ^{(\|)}~-~\omega ^{(\|)}$.

Упрощенная оптическая схема генерации XPW представлена ​​на рис. 1. Она состоит из нелинейной кристаллической пластины (толщиной 1-2 мм), зажатой между двумя скрещенными поляризаторами. Интенсивность генерируемой XPW имеет кубическую зависимость по отношению к интенсивности входной волны. Фактически это основная причина, по которой этот эффект столь успешен для улучшения контраста временных и пространственных профилей фемтосекундных импульсов. Поскольку в качестве нелинейных сред используются кубические кристаллы, они изотропны по линейным свойствам (двулучепреломление отсутствует), поэтому фазовая и групповая скорости обеих волн XPW и основной волны (FW) равны: V _XPW =V _FW и V _gr,XPW =V _gr,FW . Следствием этого является идеальное согласование фаз и групповых скоростей двух волн, распространяющихся вдоль кристалла. Это свойство позволяет получить очень хорошую эффективность процесса генерации XPW с минимальными искажениями формы и спектра импульса.

Описание процесса

Рассмотрим случай взаимодействия двух перпендикулярно поляризованных волн в нелинейных средах с кубической нелинейностью. Уравнения, описывающие фазовую автомодуляцию основной волны A и генерацию новой волны, перпендикулярно поляризованной волны B при условии, что |B| << |А| (т.е. если пренебречь истощением основной волны, авто- и перекрестной фазовой модуляцией волны B ) можно записать в следующем виде:

Рис. 2. Зависимость эффективности генерации XPW для трех различных временных и пространственных профилей: прямоугольного (цилиндр) в пространстве и гауссовского во времени (серая сплошная линия); Гауссова во времени и пространстве (пунктирная линия); прямоугольная во времени и пространстве, т.е. плоская волна (сплошная черная линия).

${\frac {dA}{dz}}=-i\gamma _{\|}|A|^{2}A$,

${\frac {dB}{dz}}=-i\gamma _{\perp }|A|^{2}A$,

где $\gamma _{\|}$ и $\gamma _{\perp }$ — коэффициенты, зависящие от: (i) ориентации образца относительно осей кристалла (см. для выражений для двух популярных ориентаций: Z-среза и для голографического среза); (ii) компонент $\chi _{xxxx}^{(3)}$ и (iii) анизотропия $\chi _{}^{(3)}$ тензор.

Решение этой упрощенной системы с начальными условиями А(0)=А ₀ и B(0) = 0:

$A=A_{0}e^{-i\gamma _{||}|A|^{2}L}$,

$B=A_{0}{\frac {\gamma _{\perp }}{\gamma _{||}}}(e^{-i\gamma _{||}|A|^{2}L}-1)$,

где L — длина нелинейной среды. В случае насоса CW эффективность $\eta$, определяемый как отношение интенсивности XPW I _out на выходе нелинейной среды к интенсивности входной волны I _in, может быть описан как sin ² функция входной интенсивности × произведение длины:

(1)         $\eta ={\frac {|B(L)|^{2}}{|A_{0}|^{2}}}={\frac {I_{out}}{I_{in}}}=4({\frac {\gamma _{\perp }}{\gamma _{||}}})^{2}\sin ^{2}(\gamma _{||}|A|^{2}L/2)$.

Если фазовая самомодуляция относительно невелика $\gamma _{\|}|A|^{2}L\leq 1$ затем:

(2)         $\eta =({\gamma _{\perp }})^{2}|A|^{4}L^{2}\propto \gamma _{\perp }^{2}I_{in}^{2}L^{2}$.

Рис. 3. Экспериментально измеренная эффективность генерации XPW в зависимости от вложенной энергии (в мкДж) с использованием кристалла(ов) BaF ₂ для одной кристаллической схемы (верхний график) и двухкристаллической схемы (нижний график).

Последнее выражение (2) указывает на то, что при нелинейном сдвиге фазы основной волны $\gamma _{\|}|A|^{2}L$ относительно невелика, эффективность растет пропорционально квадрату входной интенсивности. Увеличение нелинейного фазового сдвига выше 3 препятствует когерентному росту сигнала XPW и в принципе приводит к периодической зависимости эффективности от входной интенсивности. Использование двухкристаллической схемы позволяет решить эту проблему.

Учет временной и пространственной формы приводит к снижению прогнозируемой выражением (1) эффективности. Это проиллюстрировано на рис. 2, где дано точное решение с учетом всех процессов, сопровождающих эффект генерации XPW. Максимальная эффективность XPW, полученная с использованием монокристаллической схемы, приближается к 12% для гауссова в пространстве и во времени, тогда как для пространственного профиля с цилиндром и гауссовского во времени максимально достигнутая эффективность составляет 29%. Такое поведение является прямым следствием нелинейности процесса. Типичные экспериментальные результаты генерации XPW в кристалле BaF ₂ представлены на рис. 3. Видно, что эффективность процесса XPW в монокристаллической схеме насыщается близко к 10 %, тогда как при двухкристаллической схеме можно достичь эффективности 20–30 % для Поколение XPW.

Эффект генерации XPW находит применение для повышения временного контраста фемтосекундных импульсов [4], а также для их мониторинга и управления. Подход генерации XPW для очистки фемтосекундных импульсов будет использован в европейском проекте Extreme Light Infrastructure .