Преобразование Мелера – Фока

В математике преобразование Мелера-Фока — это интегральное преобразование, введенное Мелером ( 1881 ) и заново открытое Фоком ( 1943 ).

Это дано

$F(x)=\int _{0}^{\infty }P_{it-1/2}(x)f(t)dt,\quad (1\leq x\leq \infty ),$

где P — функция Лежандра первого рода.

При соответствующих условиях справедлива следующая формула обращения:

$f(t)=t\tanh(\pi t)\int _{1}^{\infty }P_{it-1/2}(x)F(x)dx,\quad (0\leq t\leq \infty ).$

Ссылки

• Брычков Ю.А.; Прудников, А.П. (2001) [1994], «Преобразование Мелера–Фока» , Энциклопедия математики , EMS Press
• Фок В. А. (1943), "О представлении произвольной функции интегралом, включающим функции Лежандра с комплексным индексом", Цр. докл. акад. наук. УРСС , Новая серия, 39 : 253–256, МР   0009665
• Мелер, Ф.Г. (1881), «О функции, связанной со сферическими и цилиндрическими функциями, и ее применении в теории распределения электричества», Mathematical Annals (на немецком языке), 18 (2), Springer Berlin / Heidelberg: 161–194, doi : 10.1007/BF01445847 , ISSN   0025-5831
• Якубович, С.Б. (2001) [1994], «Преобразование Мелера–Фока» , Энциклопедия математики , EMS Press