Теорема суперпозиции

Теорема суперпозиции является производным результатом принципа суперпозиции, подходящего для сетевого анализа электрических цепей . Теорема суперпозиции утверждает, что для линейной системы (в частности, включая подкатегорию неизменяемых во времени линейных систем ) реакция ( напряжение или ток ) в любой ветви двусторонней линейной цепи, имеющей более одного независимого источника, равна алгебраической сумме реакций, вызванных каждый независимый источник действует отдельно, где все остальные независимые источники заменяются их внутренними сопротивлениями .

Чтобы определить вклад каждого отдельного источника, все остальные источники сначала должны быть «выключены» (установлены на ноль) путем:

Замена всех остальных независимых источников напряжения на короткое замыкание (тем самым устраняя разность потенциалов, т.е. V =0; внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю ( короткое замыкание )).
Замена всех других независимых источников тока разомкнутой цепью (тем самым устраняя ток, т.е. I =0; внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно (разомкнутая цепь)).

Эта процедура поочередно выполняется для каждого источника, затем полученные отклики суммируются для определения истинной работы схемы. Результирующая работа схемы представляет собой суперпозицию различных источников напряжения и тока.

Теорема суперпозиции очень важна в анализе цепей. Он используется для преобразования любой схемы в ее эквивалент Norton или эквивалент Thevenin .

Теорема применима к линейным сетям (изменяющимся во времени или инвариантным во времени), состоящим из независимых источников, линейно- зависимых источников , линейных пассивных элементов ( резисторов , катушек индуктивности , конденсаторов ) и линейных трансформаторов .

Суперпозиция работает для напряжения и тока, но не для мощности. Другими словами, сумма мощностей каждого источника при выключенных остальных источниках не является реальной потребляемой мощностью. Для расчета мощности мы сначала используем суперпозицию, чтобы найти ток и напряжение каждого линейного элемента, а затем вычисляем сумму умноженных напряжений и токов.

Однако если линейная сеть работает в установившемся режиме и каждый внешний независимый источник имеет разную частоту, то для расчета средней мощности или активной мощности можно применить суперпозицию. ^[1] Если хотя бы два независимых источника имеют одинаковую частоту (например, в энергосистемах, где многие генераторы работают на частоте 50 или 60 Гц), то суперпозицию нельзя использовать для определения средней мощности.

Аналогия с давлением газа

Теорема о суперпозиции электрической цепи аналогична Дальтона закону парциального давления , который можно сформулировать как полное давление, оказываемое идеальной газовой смесью в данном объеме, представляет собой алгебраическую сумму всех давлений, оказываемых каждым газом, если бы он был один в этом объеме. .

Ссылки

^ Свобода, Джеймс А.; Дорф, Ричард К. (2014). Введение в электрические цепи (9-е изд.). Соединенные Штаты Америки: Уайли. стр. 527–529.

Электронные устройства и теория цепей (9-е изд.) Бойлестада и Нашельски
Базовая теория цепей К. А. Дезоера и Э. Х. Куха
Эдвард Хьюз, редакция John.K, Keith.B и др. (2008) Электрические и электронные технологии (10-е изд.) Pearson ISBN 978-0-13-206011-0 стр. 75-77

Внешние ссылки

О применении суперпозиции к зависимым источникам в анализе цепей - доказывает, что суперпозиция зависимых источников действительна.

Эта статья, связанная с электричеством, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Свобода, Джеймс А.; Дорф, Ричард К. (2014). Введение в электрические цепи (9-е изд.). Соединенные Штаты Америки: Уайли. стр. 527–529.

[1]