Проблема Эммонса

При горении описывает задача Эммонса структуру пламени, которая развивается внутри пограничного слоя, создаваемого текущим потоком окислителя на плоских поверхностях топлива (твердого или жидкого). Эту проблему впервые изучил Говард Уилсон Эммонс в 1956 году. Пламя относится к типу диффузионного пламени , поскольку оно разделяет топливо и кислород с помощью пластины пламени. Соответствующая проблема в спокойной среде окислителя известна как диффузионное пламя Кларка – Райли .

Скорость горения

Источник:

Рассмотрим полубесконечную поверхность топлива с передней кромкой, расположенной в точке $x=0$ и пусть скорость набегающего потока окислителя равна $U_{\infty }$. Через решение $f(\eta )$ Блазиуса уравнения $f'''+ff''=0$ ( $\eta$ – самоподобная координата Говарта–Дородницына ), поток массы $\rho v$ ( $\rho$ и плотность ​ $v$ — вертикальная скорость) в вертикальном направлении можно получить

$\rho v=\rho _{\infty }\mu _{\infty }{\sqrt {\frac {2\xi }{U_{\infty }}}}\left(f'\rho \int _{0}^{\eta }\rho ^{-1}\ d\eta -f\right),$

где

$\xi =\int _{0}^{x}\rho _{\infty }\mu _{\infty }\ dx.$

При этом предполагается, что плотность $\rho \sim 1/T$ и вязкость $\mu \sim T$, где $T$ это температура. Нижний индекс $\infty$ описывает значения вдали от поверхности топлива. Основной интерес в процессе сгорания представляет скорость горения топлива, которую получают путем оценки $\rho v$ в $\eta =0$, как указано ниже,

$\rho _{o}v_{o}=\rho _{\infty }\mu _{\infty }\left[{\frac {2U_{\infty }}{\mu _{\infty }^{2}}}\int _{0}^{x}\rho _{\infty }\mu _{\infty }\ dx\right]^{-1/2}[-f(0)].$

См. также

• Теория диффузионного пламени Линьяна