Reshetnyak gluing theorem

В метрической геометрии дает теорема склейки Решетняка информацию о структуре геометрического объекта, построенного с использованием в качестве строительных блоков других геометрических объектов, принадлежащих к четко определенному классу . Интуитивно она утверждает, что многообразие , полученное путем соединения (то есть « склеивания ») точно определенным образом других многообразий, обладающих данным свойством, наследует то же самое свойство.

Теорему впервые сформулировал и доказал Юрий Решетняк в 1968 году.

Заявление

Теорема: Пусть $X_{i}$ — полные локально компактные геодезические метрические пространства . CAT-кривизны $\leq \kappa$, и $C_{i}\subset X_{i}$ выпуклые подмножества , которые изометричны . Тогда многообразие $X$, полученный склейкой всех $X_{i}$ вдоль всего $C_{i}$, также имеет CAT-кривизну $\leq \kappa$.

Изложение и доказательство теоремы Решетняка о склеивании см. в ( Бураго, Бураго и Иванов 2001 , теорема 9.1.21).

Ссылки

• Решетняк, Ю. Г. (1968), «Нерасширяющиеся отображения в пространствах кривизны не большей К », Сибирский математический журнал (на русском языке), 9 (4): 918–927, МР   0244922 , Збл   0167.50803 , переводится на английский язык как:
  • Решетняк, Ю. Г. (1968), «Нерастяжимые отображения в пространстве кривизны не большей К », Сибирский математический журнал , 9 (4): 683–689, doi : 10.1007/BF02199105 , Збл   0176.19503 .
• Бураго, Дмитрий; Бураго, Юрий ; Иванов, Сергей (2001), Курс метрической геометрии , Аспирантура по математике , вып. 33, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 101–116. xiv+415, ISBN  978-0-8218-2129-9 , МР   1835418 , Збл   0981.51016 .