ПРОСТОЙ алгоритм

В вычислительной гидродинамике (CFD) алгоритм SIMPLE представляет собой широко используемую численную процедуру для решения уравнений Навье – Стокса . ПРОСТОЙ — это аббревиатура от полунеявного метода для уравнений, связанных с давлением.

Алгоритм SIMPLE был разработан профессором Брайаном Сполдингом и его студентом Сухасом Патанкаром в Имперском колледже Лондона в начале 1970-х годов. С тех пор он широко использовался многими исследователями для решения различных задач, связанных с потоком жидкости и теплопередачей. ^[1]

Во многих популярных книгах по вычислительной гидродинамике алгоритм SIMPLE подробно обсуждается. ^[2]^[3] Модифицированным вариантом является алгоритм SIMPLER (SIMPLE Revised), представленный Патанкаром в 1979 году. ^[4]

Алгоритм

Алгоритм является итеративным . Основные этапы обновления решения следующие:

Задайте граничные условия.
Вычислите градиенты скорости и давления.
Решите дискретизированное уравнение импульса, чтобы вычислить промежуточное поле скорости.
Вычислите нескорректированные потоки массы на гранях.
Решите уравнение коррекции давления, чтобы получить значения ячеек коррекции давления.
Обновите поле давления: $p^{k+1}=p^{k}+{\text{urf}}\cdot p^{'}$ где urf — коэффициент недорелаксации давления.
Обновите поправки на граничное давление. $p_{b}^{'}$ .
Корректируем массовые потоки лица: ${\dot {m}}_{f}^{k+1}={\dot {m}}_{f}^{*}+{\dot {m}}_{f}^{'}$
Исправьте скорости ячеек: ${\vec {v}}^{k+1}={\vec {v}}^{*}-{\frac {{\text{Vol}}\ \nabla p^{'}}{{\vec {a}}_{P}^{v}}}$ ; где ${\nabla p^{'}}$ – градиент поправок давления, ${{\vec {a}}_{P}^{v}}$ – вектор центральных коэффициентов дискретизированной линейной системы, представляющей уравнение скорости, а Vol – объем ячейки.
Плотность обновления из-за изменения давления.