Пропорциональное управление

Пропорциональное управление в технике и управлении технологическими процессами — это тип с линейной обратной связью системы управления , в которой к управляемой переменной применяется коррекция, причем размер поправки пропорционален разнице между желаемым значением ( заданным значением , SP) и заданным значением. измеренное значение ( переменная процесса , PV). унитаза Двумя классическими механическими примерами являются поплавковый пропорциональный клапан и шаровой регулятор .

Концепция пропорционального управления сложнее, чем двухпозиционная система управления, такая как биметаллический бытовой термостат , но проще, чем пропорционально-интегрально-дифференциальная (ПИД) система управления, используемая в чем-то вроде автомобильного круиз-контроля . Двухпозиционное управление будет работать там, где вся система имеет относительно большое время отклика, но может привести к нестабильности, если управляемая система имеет быстрое время отклика. Пропорциональное управление преодолевает эту проблему за счет модуляции выходного сигнала управляющего устройства, такого как регулирующий клапан, на уровне, который позволяет избежать нестабильности, но применяет коррекцию настолько быстро, насколько это практически возможно, применяя оптимальную величину пропорционального усиления.

Недостатком пропорционального управления является то, что оно не может устранить остаточную ошибку SP - PV в процессах с компенсацией, например, при регулировании температуры, поскольку для создания пропорционального выходного сигнала требуется ошибка. Чтобы преодолеть эту проблему , был разработан ПИ-регулятор , который использует пропорциональный член (P) для устранения грубой ошибки и интегральный член (I) для устранения остаточной ошибки смещения путем интегрирования ошибки с течением времени для получения I-компонента для выход контроллера.

Теория [ править ]

В алгоритме пропорционального управления выходной сигнал контроллера пропорционален сигналу ошибки, который представляет собой разницу между заданным значением и переменной процесса. Другими словами, выходной сигнал пропорционального регулятора представляет собой произведение сигнала ошибки и пропорционального усиления.

Математически это можно выразить как

P_{\mathrm {out} }=K_{p}\,{e(t)+p0}

где

$p0$ : Выход контроллера с нулевой ошибкой.
$P_{\mathrm {out} }$ : Выход пропорционального регулятора
$K_{p}$ : Пропорциональное усиление
$e(t)$ : Мгновенная ошибка процесса в момент времени t . $e(t)=SP-PV$
$SP$ : заданное значение
$PV$ : Переменная процесса

Ограничения. На реальном предприятии приводы имеют физические ограничения, которые можно выразить как ограничения на $P_{\mathrm {out} }$ . Например, $P_{\mathrm {out} }$ может быть ограничено между -1 и +1, если это максимальные пределы вывода.

Квалификационные требования: желательно выразить $K_{p}$ как безразмерное число. Для этого мы можем выразить $e(t)$ как отношение к размаху инструмента. Этот диапазон выражается в тех же единицах, что и ошибка (например, градусы Цельсия), поэтому соотношение не имеет единиц измерения.

Разработка структурных схем управления [ править ]

Пропорциональное управление диктует ${\mathit {g_{c}=k_{c}}}$ . Из показанной блок-схемы предположим, что r , заданное значение, представляет собой расход в резервуаре, а e — это ошибка , которая представляет собой разницу между заданным значением и измеренным выходом процесса. ${\mathit {g_{p}}},$ – передаточная функция процесса; вход в блок — это скорость потока, а выход — уровень в резервуаре.

Выходной сигнал как функция заданного значения r известен как передаточная функция замкнутого контура . ${\mathit {g_{cl}}}={\frac {\mathit {g_{p}g_{c}}}{1+g_{p}g_{c}}},$ Если полюса ${\mathit {g_{cl}}},$ устойчивы, то замкнутая система устойчива.

Процесс первого порядка [ править ]

Для процесса первого порядка общая передаточная функция равна $g_{p}={\frac {k_{p}}{\tau _{p}s+1}}$ . Объединение этого с приведенной выше передаточной функцией с обратной связью возвращает $g_{CL}={\frac {\frac {k_{p}k_{c}}{\tau _{p}s+1}}{1+{\frac {k_{p}k_{c}}{\tau _{p}s+1}}}}$ . Упрощение этого уравнения приводит к $g_{CL}={\frac {k_{CL}}{\tau _{CL}s+1}}$ где $k_{CL}={\frac {k_{p}k_{c}}{1+k_{p}k_{c}}}$ и $\tau _{CL}={\frac {\tau _{p}}{1+k_{p}k_{c}}}$ . Для стабильности в этой системе $\tau _{CL}>0$ ; поэтому, $\tau _{p}$ должно быть положительным числом и $k_{p}k_{c}>-1$ (стандартная практика заключается в том, чтобы убедиться, что $k_{p}k_{c}>0$ ).

Внесение ступенчатого изменения в систему дает выходной отклик $y(s)=g_{CL}\times {\frac {\Delta R}{s}}$ .

Используя теорему о конечном значении,

$\lim _{t\to \infty }y(t)=\lim _{s\,\searrow \,0}\left(s\times {\frac {k_{CL}}{\tau _{CL}s+1}}\times {\frac {\Delta R}{s}}\right)=k_{CL}\times \Delta R=y(t)|_{t=\infty }$

что показывает, что в системе всегда будет смещение.

Процесс интеграции [ править ]

Для интегрирующего процесса общая передаточная функция равна $g_{p}={\frac {1}{s(s+1)}}$ , что в сочетании с передаточной функцией с обратной связью становится $g_{CL}={\frac {k_{c}}{s(s+1)+k_{c}}}$ .

Внесение ступенчатого изменения в систему дает выходной отклик $y(s)=g_{CL}\times {\frac {\Delta R}{s}}$ .

Используя теорему о конечном значении,

$\lim _{t\to \infty }y(t)=\lim _{s\,\searrow \,0}\left(s\times {\frac {k_{c}}{s(s+1)+k_{c}}}\times {\frac {\Delta R}{s}}\right)=\Delta R=y(t)|_{t=\infty }$

это означает, что в этой системе нет смещения. Это единственный процесс, который не будет иметь никакого смещения при использовании пропорционального регулятора. ^[1]

Ошибка смещения [ править ]

Ошибка смещения — это разница между желаемым значением и фактическим значением, $SP —$ ошибка PV. В ряде рабочих условий пропорциональное управление само по себе не может устранить ошибку смещения, поскольку для генерации регулировки выходного сигнала требуется ошибка. ^[1] Хотя пропорциональный регулятор можно настроить (по возможности, посредством $регулировки p0$ ) для устранения ошибки смещения для ожидаемых условий, когда в процессе возникает возмущение (отклонение от существующего состояния или корректировка заданного значения), корректирующее действие управления, основанное исключительно на пропорциональном управлении, приведет к ошибке смещения.

Рассмотрим объект, подвешенный на пружине, как простой пропорциональный элемент управления. Пружина попытается удержать объект в определенном месте, несмотря на возмущения, которые могут временно сместить его. Закон Гука говорит нам, что пружина применяет корректирующую силу, пропорциональную смещению объекта. Хотя это будет иметь тенденцию удерживать объект в определенном месте, абсолютное место покоя объекта будет меняться, если изменится его масса. Эта разница в положении покоя является ошибкой смещения.

Пропорциональный диапазон [ править ]

Зона пропорциональности — это диапазон выходного сигнала контроллера, в котором конечный элемент управления (например, регулирующий клапан) будет перемещаться от одного крайнего значения к другому. Математически это можно выразить так:

$PB={\frac {100}{K_{p}}}\$

Итак, если $K_{p}$ , коэффициент пропорциональности, очень высок, зона пропорциональности очень мала, а это означает, что диапазон выходного сигнала контроллера, в котором конечный элемент управления будет переходить от минимума к максимуму (или наоборот), очень мал. Это относится к двухпозиционным контроллерам, где $K_{p}$ очень велико, и, следовательно, даже при небольшой ошибке выходной сигнал контроллера переключается из одного предела в другой.

Преимущества [ править ]

Явное преимущество пропорционального управления перед двухпозиционным управлением можно продемонстрировать на примере регулирования скорости автомобиля. Аналогией двухпозиционного управления является вождение автомобиля с использованием либо полной мощности, либо ее отсутствия и изменением рабочего цикла для управления скоростью. Питание будет включено до тех пор, пока не будет достигнута целевая скорость, а затем питание отключится, и автомобиль снизит скорость. Когда скорость падает ниже целевой, при определенном гистерезисе снова будет применена полная мощность. Видно, что это, очевидно, приведет к ухудшению управления и большим колебаниям скорости. Чем мощнее двигатель, тем больше нестабильность; чем тяжелее машина, тем больше устойчивость. Стабильность может быть выражена как соотношение мощности и веса транспортного средства.

При пропорциональном управлении выходная мощность всегда пропорциональна ошибке (фактической и целевой скорости). Если автомобиль движется на заданной скорости и скорость немного увеличивается из-за падающего уклона, мощность снижается незначительно или пропорционально изменению ошибки, так что автомобиль постепенно снижает скорость и достигает новой целевой точки с очень небольшими затратами. если таковое имеется, то происходит «перерегулирование», что обеспечивает гораздо более плавное управление, чем двухпозиционное управление. На практике для этого и большого количества других процессов управления используются ПИД-регуляторы, которые требуют более оперативного управления, чем использование только пропорционального регулирования.

Ссылки [ править ]

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Бекетт, Б. Уэйн (2003). Управление процессами: моделирование, проектирование и симуляция . Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: PTR Prentice Hall. стр. 165–168. ISBN 978-0-13-353640-9 .

Внешние ссылки [ править ]

Пропорциональное управление по сравнению с двухпозиционным или двухпозиционным управлением.

[:0-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Бекетт, Б. Уэйн (2003). Управление процессами: моделирование, проектирование и симуляция . Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: PTR Prentice Hall. стр. 165–168. ISBN 978-0-13-353640-9 .

[1]