Простая система химических реакций

Простая химическая реагирующая система ( SCRS ) является одной из моделей горения для вычислительной гидродинамики . Эта модель помогает нам определить процесс сгорания, который является жизненно важным явлением, используемым во многих инженерных приложениях, таких как авиационные двигатели , двигатели внутреннего сгорания , ракетные двигатели , промышленные печи и камеры сгорания на электростанциях. Простая система химического реагирования (SCRS) отражает глобальный характер процесса горения , учитывая только конечные концентрации веществ. Подробной кинетикой процесса обычно пренебрегают, и предполагается, что горение действительно происходит в один этап без промежуточных продуктов. Предполагается бесконечно быстрая химическая реакция, в которой окислители реагируют в стехиометрических пропорциях с образованием продуктов. ГКРС считает, что реакция необратима, т.е. скорость обратной реакции предполагается очень низкой.

1 кг топлива + с кг окислителя → (1 + с) кг продуктов

Для сгорания метана уравнение принимает вид

СН ₄ + 2О ₂ → СО ₂ + 2Н ₂ О

1 моль CH ₄ + 2 моля O ₂ → 1 моль CO ₂ + 2 моля H ₂ O

Стехиометрические пропорции приведенного выше уравнения определяются выражением

1 кг СН ₄ + (64/16) кг О ₂ → (1+ 64/16) кг продуктов

Уравнения переноса массовых долей топлива и кислорода имеют вид

${d(\rho m_{fu}) \over dt}+div(\rho m_{fu}u)=div(R_{fu}.gradm_{fu})+S_{fu}$

${d(\rho m_{ox}) \over dt}+div(\rho m_{ox}u)=div(R_{ox}.gradm_{ox})+S_{ox}$

Теперь рассмотрим переменную ' $\phi$' определено

$\phi =sm_{fu}-m_{ox}$

Также коэффициенты массопереноса, входящие в уравнения переноса, предполагаются постоянными и равными 'R _Φ '

Теперь уравнения переноса топлива и кислорода можно записать в виде

${d(\rho \phi ) \over dt}+div(\rho \phi u)=div(R_{\phi }.grad\phi )+(s.S_{fu}-S_{ox})$

Предполагая, что реакция происходит в один шаг и бесконечно быстро, мы можем заключить, что $s.S_{fu}-S_{ox}=0$

Теперь уравнение переноса сводится к

${d(\rho \phi ) \over dt}+div(\rho \phi u)=div(R_{\phi }.grad\phi )$

Теперь, определяя долю смеси «f», безразмерную переменную через «Φ», мы получаем

$f={\frac {\phi -\phi _{0}}{\phi _{1}-\phi _{0}}}$

Где суффикс «1» обозначает поток топлива, а «0» обозначает поток кислорода.

Если смесь содержит только кислород, фракция смеси «f» задается значением «0», а если она содержит только топливо, то ей присваивается значение «1».

Теперь, подставляя значение «Φ» в приведенное выше уравнение доли смеси, мы получаем

$f={\frac {[sm_{fu}-m_{ox}]-[sm_{fu}-m_{ox}]_{0}}{[sm_{fu}-m_{ox}]_{1}-[sm_{fu}-m_{ox}]_{0}}}$

В потоке топлива [m _fu ] ₁ = 1, [m _ox ] ₁ = 0 и в потоке кислорода [m _fu ] ₀ = 0, [m _ox ] ₀ = 1

Упрощая приведенное выше уравнение, мы получаем

$f={\frac {sm_{fu}-m_{ox}+m_{ox,0}}{sm_{fu,1}+m_{ox,0}}}$

Теперь, определяя новую переменную «f _st », стехиометрическая смесь, в продуктах которой нет кислорода и топлива, определяется выражением

$f_{st}={\frac {m_{ox,0}}{sm_{fu,1}+m_{ox,0}}}$

При быстрых химических реакциях

1. Если в реагентах присутствует избыток кислорода, в продуктах не останется топлива. Тогда m _fu = 0, m _ox > 0 и f < f _st определяется формулой

$f={\frac {-m_{ox}+m_{ox,0}}{sm_{fu,1}+m_{ox,0}}}$

2. Если в реагентах присутствует избыток топлива, в продуктах не останется кислорода. Тогда m _fu > 0, m _ox = 0 и f > f _st определяется формулой

$f={\frac {sm_{fu}+m_{ox,0}}{sm_{fu,1}+m_{ox,0}}}$

Здесь «Φ» — пассивный скаляр, подчиняющийся скалярному уравнению переноса. Кроме того, фракция смеси «f» линейно связана с «Φ», поэтому она также является пассивной скалярной величиной и подчиняется скалярному уравнению переноса. Теперь уравнение переноса можно записать в виде

${d(\rho uf) \over dt}+div(\rho fu)=div(R_{f}.gradf)$

Из начальных известных масс кислорода и топлива мы можем узнать массы этих величин после сгорания, определяемые выражением

$m_{fu}={\frac {f-f_{st}}{1-f_{st}}}\left(m_{fu,1}\right),f_{st}<f<1,m_{ox}=0$

$m_{ox}={\frac {f_{st}-f}{f_{st}}}\left(m_{ox,0}\right),0<f_{st}<f,m_{fu}=0$

В состав кислорода входит много инертных газов, которые не принимают участия в реакции. Массовую долю этих инертных газов после сгорания при любом значении f можно получить по формуле

м _вх = м _{вх, 0} ( 1 – ж) + м _{вх, 1} . ж

Аналогично массовую долю продуктов сгорания получают из

м _пр = 1 – (м _фу + м _в + м _ок )

В SCRS сделаны следующие предположения:

1. Одностадийная реакция между реагентами, исключая промежуточные стадии.

2. Реагент, имеющий избыточную массовую долю, стехиометрически расходует все остальные реагенты с образованием продуктов.

Вышеприведенные предположения разрешают связь между долей смеси f и всеми массовыми долями. Таким образом, нам нужно решить только одно уравнение в частных производных для расчета потоков сгорания, а не рассчитывать отдельные уравнения в частных производных для массовой доли.