Стратегия Цойтена

Стратегия Цойтена в когнитивной науке — это стратегия переговоров, используемая некоторыми искусственными агентами . Его цель – измерить готовность рисковать конфликтом . ^[1] Агент с большей готовностью пойдет на риск конфликта, если ему нечего будет терять в случае провала переговоров. Напротив, агент менее склонен рисковать конфликтом, когда ему есть что терять. Ценность сделки выражается в ее полезности. Агенту есть что терять, когда разница между полезностью его текущего предложения и конфликтной сделкой велика.

Когда оба агента используют протокол монотонной уступки , стратегия Цойтена приводит их к соглашению о сделке в наборе переговоров. Этот набор состоит из всех бесконфликтных сделок, которые индивидуально рациональны и оптимальны по Парето , и конфликтной сделки, которая максимизирует произведение Нэша .

Стратегия была предложена в 1930 году датским экономистом Фредериком Цойтеном . ^[2]

Три ключевых вопроса

Стратегия Цойтена отвечает на три открытых вопроса, возникающих при использовании протокола монотонной концессии , а именно:

Какую сделку следует предложить в первую очередь?
Кто должен уступить в любом раунде?
В случае уступки, какую сумму должен уступить агент?

Ответ на первый вопрос заключается в том, что любой агент должен начинать с наиболее предпочтительной сделки, поскольку эта сделка имеет для этого агента наибольшую полезность. ^[3] Второй ответ заключается в том, что агент с наименьшим значением Risk(i,t) уступает, потому что агент с наименьшей полезностью для конфликтной сделки получает наибольшую выгоду от избежания конфликта. Что касается третьего вопроса, стратегия Цойтена предполагает, что уступающий агент должен уступить ровно настолько, чтобы повысить свое значение Risk(i,t) чуть выше значения другого агента. Это не позволяет уступающему агенту снова уступать в следующем раунде.

Риск

{\text{Risk}}(i,t)={\begin{cases}1&U_{i}(\delta (i,t))=0\\{\frac {U_{i}(\delta (i,t))-U_{i}(\delta (j,t))}{U_{i}(\delta (i,t))}}&{\text{otherwise}}\end{cases}}

Риск(i,t) — это мера готовности агента i пойти на риск конфликта. Функция риска формализует представление о том, что готовность агента пойти на риск конфликта представляет собой отношение полезности, которую агент потеряет, приняв предложение другого агента, к полезности, которую агент потеряет, вызвав конфликт. Говорят, что агент i использует рациональную стратегию переговоров, если на любом этапе t + 1 агент i придерживается своего последнего предложения Risk(i,t) > Risk(j,t) .

Достаточная уступка

Если агент i делает достаточную уступку на следующем шаге, то, предполагая, что агент j использует рациональную стратегию переговоров, если агент j не уступает на следующем шаге, он должен сделать это на следующем шаге. Множество всех достаточных уступок агента i на шаге t обозначается SC(i, t) .

Минимальная достаточная уступка

\delta '=\arg \max _{\delta \in {SC(A,t)}}\{U_{A}(\delta )\}

— минимальная достаточная уступка агента A на шаге t .

Агент А начинает переговоры с предложения

\delta (A,0)=\arg \max _{\delta \in {NS}}U_{A}(\delta )

и пойдет на минимальную достаточную уступку на шаге t + 1 тогда и только тогда, когда Risk(A,t) ≤ Risk(B,t) .

Теорема Если оба агента используют стратегии Цойтена, то они договорятся о

\delta =\arg \max _{\delta '\in {NS}}\{\pi (\delta ')\},

то есть сделка, которая максимизирует продукт Нэша. ^[4]

Доказательство Пусть δ _A = δ(A,t). Пусть δ _B = δ(B,t). Согласно стратегии Цойтена, агент А уступит на шаге $t$ тогда и только тогда, когда

Risk(A,t)\leq Risk(B,t).

То есть, тогда и только тогда, когда

{\frac {U_{A}(\delta _{A})-U_{A}(\delta _{B})}{U_{A}(\delta _{A})}}\leq {\frac {U_{B}(\delta _{B})-U_{B}(\delta _{A})}{U_{B}(\delta _{B})}}

U_{B}(\delta _{B})(U_{A}(\delta _{A})-U_{A}(\delta _{B}))\leq U_{A}(\delta _{A})(U_{B}(\delta _{B})-U_{B}(\delta _{A}))

U_{A}(\delta _{A})U_{B}(\delta _{B})-U_{A}(\delta _{B})U_{B}(\delta _{B})\leq U_{A}(\delta _{A})U_{B}(\delta _{B})-U_{A}(\delta _{A})U_{B}(\delta _{A})

-U_{A}(\delta _{B})U_{B}(\delta _{B})\leq -U_{A}(\delta _{A})U_{B}(\delta _{A})

U_{A}(\delta _{A})U_{B}(\delta _{A})\leq U_{A}(\delta _{B})U_{B}(\delta _{B})

\pi (\delta _{A})\leq \pi (\delta _{B})

Таким образом, агент А уступит тогда и только тогда, когда $\delta _{A}$ не дает большего продукта полезности.

Таким образом, стратегия Цойтена гарантирует окончательное соглашение, которое максимизирует продукт Нэша.

Ссылки

^ Вулдридж, Майкл (2009). Введение в мультиагентные системы (2-е изд.). John Wiley & Sons Ltd., стр. 327–329. ISBN 9780470519462 .
^ Фатима, Шахин; Краус, Сарит; Вулдридж, Майкл (2014). Принципы автоматизированных переговоров . Издательство Кембриджского университета. стр. 14–15. ISBN 9781316060582 .
^ Розеншайн, Джеффри С.; Злоткин, Гилад (осень 1994 г.). «Разработка соглашений для автоматизированных переговоров». Журнал ИИ . 15 . АААИ: 29–46. дои : 10.1609/aimag.v15i3.1098 .
^ Харсаньи, Джон К. (апрель 1956 г.). «Подходы к проблеме переговоров до и после теории игр: критическое обсуждение теорий Цойтена, Хикса и Нэша». Эконометрика . 24 (2): 144–157. дои : 10.2307/1905748 . JSTOR 1905748 .

[1] Вулдридж, Майкл (2009). Введение в мультиагентные системы (2-е изд.). John Wiley & Sons Ltd., стр. 327–329. ISBN 9780470519462 .

[2] Фатима, Шахин; Краус, Сарит; Вулдридж, Майкл (2014). Принципы автоматизированных переговоров . Издательство Кембриджского университета. стр. 14–15. ISBN 9781316060582 .

[3] Розеншайн, Джеффри С.; Злоткин, Гилад (осень 1994 г.). «Разработка соглашений для автоматизированных переговоров». Журнал ИИ . 15 . АААИ: 29–46. дои : 10.1609/aimag.v15i3.1098 .

[4] Харсаньи, Джон К. (апрель 1956 г.). «Подходы к проблеме переговоров до и после теории игр: критическое обсуждение теорий Цойтена, Хикса и Нэша». Эконометрика . 24 (2): 144–157. дои : 10.2307/1905748 . JSTOR 1905748 .

[1]

[2]

[3]

[4]