Гармоническое разложение Писаренко

Гармоническое разложение Писаренко , также называемое методом Писаренко , представляет собой метод оценки частоты . Этот метод предполагает, что сигнал, $x(n)$, состоит из $p$ сложные экспоненты в присутствии белого шума. Поскольку количество комплексных экспонент должно быть известно априори , его полезность несколько ограничена.

Метод Писаренко также предполагает, что $p+1$ ценности $M\times M$ матрицы автокорреляции либо известны, либо оцениваются. Следовательно, учитывая $(p+1)\times (p+1)$ В матрице автокорреляции размерность подпространства шума равна единице и охватывается собственным вектором, соответствующим минимальному собственному значению. Этот собственный вектор ортогонален каждому из сигнальных векторов.

Оценки частоты можно определить, установив частоты равными углам корней многочлена

$V_{\rm {min}}(z)=\sum _{k=0}^{p}v_{\rm {min}}(k)z^{-k}$

или расположение пиков функции оценки частоты (или псевдоспектра)

${\hat {P}}_{\rm {PHD}}(e^{j\omega })={\frac {1}{|\mathbf {e} ^{H}\mathbf {v} _{\rm {min}}|^{2}}}$,

где $\mathbf {v} _{\rm {min}}$ — собственный вектор шума и

$e={\begin{bmatrix}1&e^{j\omega }&e^{j2\omega }&\cdots &e^{j(M-1)\omega }\end{bmatrix}}^{T}$.

История

Метод был впервые открыт в 1911 году Константином Каратеодори , затем вновь открыт Владилен Федоровичем Писаренко в 1973 году при исследовании проблемы оценки частот сложных сигналов в белом шуме. Он обнаружил, что частоты можно получить из собственного вектора, соответствующего минимальному собственному значению матрицы автокорреляции.

См. также

• Множественная классификация сигналов (МУЗЫКА)