ожидаемый

В математической теории вероятностей ожидаемые квантили связаны распределения вероятностей с ожидаемым значением распределения аналогично тому, как распределения связаны с медианой .

Для ${\textstyle \tau \in (0,1)}$ ожидание распределения вероятностей с кумулятивной функцией распределения ${\textstyle F}$ характеризуется любым из следующих эквивалентных условий:

${\begin{aligned}&(1-\tau )\int _{-\infty }^{t}(t-x)\,dF(x)=\tau \int _{t}^{\infty }(x-t)\,dF(x)\\[5pt]&\int _{-\infty }^{t}|t-x|\,dF(x)=\tau \int _{-\infty }^{\infty }|x-t|\,dF(x)\\[5pt]&t-\operatorname {E} [X]={\frac {2\tau -1}{1-\tau }}\int _{t}^{\infty }(x-t)\,dF(x)\end{aligned}}$