Скоростные моменты

В области зрения компьютерного моменты скорости представляют собой средневзвешенные значения интенсивностей пикселей в последовательности изображений, аналогичные моментам изображения , но помимо описания формы объекта также описывают его движение через последовательность изображений. Моменты скорости можно использовать для автоматической идентификации формы на изображении, когда информация о движении важна для его описания. В настоящее время существуют две устоявшиеся версии моментов скорости: декартова и Цернике.

Декартовы моменты скорости

Декартовы моменты для одиночных изображений

Декартов момент отдельного изображения рассчитывается по формуле

$m_{pq}=\sum _{x=1}^{M}\sum _{y=1}^{N}x^{p}y^{q}P_{xy}$

где $M$ и $N$ размеры изображения, $P_{xy}$ - интенсивность пикселя в точке $(x,y)$ на изображении и $x^{p}y^{q}$ является базовой функцией.

Декартовы моменты скорости для последовательностей изображений

Декартовы моменты скорости основаны на этих декартовых моментах. Декартов момент скорости $vm_{pq\mu \gamma }$ определяется

$vm_{pq\mu \gamma }=\sum _{i=2}^{images}\sum _{x=1}^{M}\sum _{y=1}^{N}U(i,\mu ,\gamma )C(i,p,g)P_{i_{xy}}$

где $M$ и $N$ снова размеры изображения, $images$ количество изображений в последовательности, а $P_{i_{xy}}$ - интенсивность пикселя в точке $(x,y)$ в изображении $i$.

$C(i,p,q)$ берется из центральных моментов , добавленных таким образом, чтобы уравнение было инвариантным при переносе и определяется как

$C(i,p,q)=(x-{\overline {x_{i}}})^{p}(y-{\overline {y_{i}}})^{q}$

где ${\overline {x_{i}}}$ это $x$ координата центра масс изображения $i$, и аналогично для $y$.

$U(i,\mu ,\gamma )$ вводит скорость в уравнение как

$U(i,\mu ,\gamma )=({\overline {x_{i}}}-{\overline {x_{i-1}}})^{\mu }({\overline {y_{i}}}-{\overline {y_{i-1}}})^{\gamma }$

где ${\overline {x_{i-1}}}$ это $x$ координата центра масс предыдущего изображения, $i-1$, и еще раз аналогично для $y$.

После того, как момент декартовой скорости вычислен, его можно нормализовать как

${\overline {vm_{pq\mu \gamma }}}={\frac {vm_{pq\mu \gamma }}{A*I}}$

где $A$ — средняя площадь объекта в пикселях, а $I$ это количество изображений. Теперь на значение не влияет количество изображений в последовательности или размер объекта.

Поскольку декартовы моменты неортогональны, как и декартовы моменты скорости, различные моменты могут быть тесно коррелированы. Однако эти моменты скорости обеспечивают трансляционную и масштабную инвариантность (если только масштаб не меняется в пределах последовательности изображений).

Моменты скорости Цернике

Моменты Цернике для одиночных изображений

Момент Цернике отдельного изображения рассчитывается по формуле

$A_{mn}={\frac {m+1}{\pi }}\sum _{x}\sum _{y}[V_{mn}(r,\theta )]^{*}P_{xy}$

где $^{*}$ обозначает комплексно-сопряженное число, $m$ является целым числом между $0$ и $\infty$, и $n$ целое число такое, что $m-|n|$ четный и $|n|<m$. Для расчета моментов Цернике интересующее изображение или часть изображения сопоставляется с единичным диском , а затем $P_{xy}$ - интенсивность пикселя в точке $(x,y)$ на диске и $x^{2}+y^{2}\leq 1$ это ограничение на значения $x$ и $y$. Затем координаты сопоставляются с полярными координатами , и $r$ и $\theta$ - полярные координаты точки $(x,y)$ на карте диска устройства.

$V_{mn}(r,\theta )$ выводится из полиномов Цернике и определяется формулой

$V_{mn}(r,\theta )=R_{mn}(r)e^{jn\theta }$

$R_{mn}(r)=\sum _{s=0}^{\frac {m-|n|}{2}}(-1)^{s}F(m,n,s,r)$

$F(m,n,s,r)={\frac {(m-s)!}{s!({\frac {m+|n|}{2}}-s)!({\frac {m-|n|}{2}}-s)!}}r^{m-2s}$

Моменты скорости Цернике для последовательностей изображений

Моменты скорости Цернике основаны на этих моментах Цернике. Момент скорости Цернике $A_{mn\mu \gamma }$ определяется

$A_{mn\mu \gamma }={\frac {m+1}{\pi }}\sum _{i=2}^{images}\sum _{x=1}\sum _{y=1}U(i,\mu ,\gamma )[V_{mn}(r,\theta )]^{*}P_{i_{xy}}$

где $images$ снова количество изображений в последовательности, а $P_{i_{xy}}$ - интенсивность пикселя в точке $(x,y)$ на диске устройства, сопоставленном с образом $i$.

$U(i,\mu ,\gamma )$ вводит скорость в уравнение так же, как и в декартовы моменты скорости и $[V_{mn}(r,\theta )]^{*}$ это из приведенного выше уравнения моментов Цернике.

Как и декартовы моменты скорости, моменты скорости Цернике можно нормировать формулой

${\overline {A_{mn\mu \gamma }}}={\frac {A_{mn\mu \gamma }}{A*I}}$

где $A$ — средняя площадь объекта в пикселях, а $I$ это количество изображений.

Поскольку моменты скорости Цернике основаны на ортогональных моментах Цернике, они дают менее коррелированные и более компактные описания, чем декартовы моменты скорости. Моменты скорости Цернике также обеспечивают трансляционную и масштабную инвариантность (даже когда масштаб изменяется внутри последовательности).

Сравнение методов

Тип момента скорости	Трансляционная инвариантность	Масштабная инвариантность	ортогональный
декартовский	Да	Да (если объект не меняет масштаб внутри эпизода)	Нет
Цернике	Да	Да	Да

Внешние ссылки

• Страница CVonline Velocity Moments