Мажоритарное логическое декодирование

При и исправлении ошибок обнаружении мажоритарное логическое декодирование — это метод декодирования кодов повторения , основанный на предположении, что наибольшее количество вхождений символа было переданным символом.

Теория

В двоичном алфавите, состоящем из $0,1$ , если $(n,1)$ используется код повторения, тогда каждый входной бит отображается в кодовое слово как строка $n$ -реплицированные входные биты. В целом $n=2t+1$ , нечетное число.

Коды повторения могут обнаруживать до $[n/2]$ ошибки передачи. Ошибки декодирования возникают, когда возникает больше ошибок передачи. Таким образом, предполагая, что ошибки передачи битов независимы, вероятность ошибки для кода повторения определяется выражением $P_{e}=\sum _{k={\frac {n+1}{2}}}^{n}{n \choose k}\epsilon ^{k}(1-\epsilon )^{(n-k)}$ , где $\epsilon$ – ошибка в канале передачи.

Алгоритм

Предположение: кодовое слово $(n,1)$ , где $n=2t+1$ , нечетное число.

Рассчитайте $d_{H}$ Вес Хэмминга кода повторения.
если $d_{H}\leq t$ , декодируйте кодовое слово так, чтобы все 0 были
если $d_{H}\geq t+1$ , декодируйте кодовое слово, чтобы оно было только единицами

Этот алгоритм сам по себе является логической функцией, функцией большинства .

Пример

В $(n,1)$ код, если R=[1 0 1 1 0], то это будет декодировано как,

$n=5,t=2$ , $d_{H}=3$ , поэтому R'=[1 1 1 1 1]
Следовательно, бит переданного сообщения был равен 1.

Ссылки

Университет Райса, https://web.archive.org/web/20051205194451/http://cnx.rice.edu/content/m0071/latest/